线性规划作业含答案Word格式.docx

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C．D．0

6．设，其中实数满足，若的最大值为6，则的最小值为

A．B．

C．D．0

7．已知实数满足且数列为等差数列，则实数的最大值是_______________．

8．已知实数满足则的最小值为_______________．

9．已知x，y满足条件，求：

（1）4x−3y的最大值；

（2）x2+y2的最大值；

（3）的最小值．

10．制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

能力提升

11．已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于

A．7B．5

C．4D．3

12．若满足条件，当且仅当时，取得最大值，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

13．已知满足约束条件，则的取值范围是

14．若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是

C．D．

15．设、满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为

16．已知实数，，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为_______________，的取值范围为_______________．

17．已知，则的最小值为_______________．

18．若目标函数z＝x＋y在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是________________．

19．已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝_______________．

20．某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下表所示的数据（以班级为单位）：

学段

硬件建设（万元）

配备教师数

教师年薪（万元）

初中

26/班

2/班

2/人

高中

54/班

3/班

因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班．

（1）请用数学关系式表示上述的限制条件；

（设开设初中班x个，高中班y个）

（2）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

真题练习

21．（2018天津文理）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为

22．（2018新课标全国Ⅲ文）若变量，满足约束条件，则的最大值为_______________．

23．（2018浙江）若，满足约束条件，则的最小值是_______________，最大值是_______________．

24．（2018北京文理）若，满足，则的最小值是_______________．

25．（2018新课标全国Ⅰ理）若，满足约束条件，则的最大值为

_______________．

26．（2018新课标全国Ⅱ文理）若，满足约束条件，则的最大值为

27．（2019四川模拟）设，满足约束条件，则的最小值是

28．（2019天津模拟）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

A．B．1

C．D．3

29．（2019北京模拟）若满足，则的最大值为

A．1B．3

C．5D．9

30．（2019浙江模拟）若，满足约束条件，则的取值范围是

A．[0，6]B．[0，4]

C．[6，D．[4，

31．（2019重庆模拟）设x，y满足约束条件，则的最大值为

A．0B．1

C．2D．3

32．（2019上海模拟）设x，y满足约束条件，则的取值范围是

A．[–3,0]B．[–3,2]

C．[0,2]D．[0,3]

33．（2019浙江模拟）若，满足约束条件，则的最小值为

_____________．

34．（2019山西模拟）设x，y满足约束条件，则的最小值为_______________．

35．（2016新课标全国III理）若x，y满足约束条件，则的最大值为_______________．

36．（2019湖南模拟）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；

生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_______________元．

参考答案

1．【答案】D

【解析】不等式组对应的区域为直线所夹的区域，区域顶点为，将其代入目标函数得的最大值为15．故选D．

2．【答案】D

【解析】作出可行域如下图中阴影部分所示，由，解得，

代入，就可以求得的最小值为．故选D．

4．【答案】C

【解析】先画出三角形区域（如下图），然后转化为线性规划问题，求线性目标函数z＝y－x的取值范围．

由图易知当y＝x＋z过点C时，z取得最小值为0－1＝－1；

当y＝x＋z过点B时，z取得最大值为2－（－1）＝3．故y－x的取值范围是[－1，3]，故选C．

5．【答案】C

【解析】不等式组对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，可看作点连线的斜率，结合图形可知当点位于直线的交点时取得最小值．故选C．

7．【答案】

【解析】因为数列为等差数列，所以，即目标函数为，画出可行域如图所示，由图可知，当直线过点时取到最大值，最大值为．

8．【答案】4

【解析】画出约束条件表示的可行域，如下图中阴影部分所示，，令，则目标函数可以看作可行域内点与定点连线的斜率．

观察图象可知当定点与点A连线时斜率最小，由解得则，

此时目标函数取得最小值，所以的最小值为4．

9．【答案】

（1）最大值为13；

（2）最大值为37；

（3）最小值为−9．

（2）x2+y2的最大值表示为区域内与原点距离平方的最大值，因此点（−1，−6）满足题意，最大值为37．

（3）表示的为区域内的点与（5，−8）连线的斜率，可知过点（4，1）取得最小值为−9．

10．【答案】投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保在亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．

【解析】设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，获得的利润为z万元，

则，由题意知，

上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分（含边界）即为可行域．

作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，这里点是直线和的交点．

解方程组得，，此时（万元）．

答：

投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保在亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．

12．【答案】C

【解析】画出可行域如下图所示，因为目标函数仅在处取得最大值，所以直线

的斜率需满足且，．故选C．

13．【答案】C

【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，由图可知，，解方程组得所以，解方程组得所以，所以，所以的范围是，故选C．

14．【答案】B

【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

由得A（1，2），由得B（2，1），

由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两条平行直线间的距离最小，

因为，所以选B．

15．【答案】C

16．【答案】

【解析】由题意得，，画出不等式组所表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，

作直线：

，平移，从而可知当，时，，当，时，，故的取值范围是．而的几何意义为点与原点距离的平方，故取值范围是．

17．【答案】

【解析】设，则，所以当最小时，取得最小值．作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为表示可行域内的点到坐标原点距离的平方，所以当位于点时，取最小值，由方程组解得，即，所以，的最小值为．

18．【答案】

（2，＋∞）

【解析】先根据作出如下图中阴影部分所示的平面区域，欲使目标函数z＝x＋y取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线x＋y－2＝0，当且仅当n＞2时，可行域才包含x＋y－2＝0这条直线上的线段BC或线段BC的一部分．

19．【答案】2

【解析】画出可行域，如下图中阴影部分所示，由z＝ax＋y得y＝－ax＋z．

当－a＞1，即a＜－1时，只能在点O（0，0）处取最大值，zmax＝0，与已知矛盾；

当0≤－a≤1，即－1≤a≤0时，在点B（1，1）处取最大值，此时a＋1＝4，无解；

当－a≤－1，即a≥1时，在点A（2，0）处取得最大值，此时2a＋0＝4，a＝2；

当－1＜－a＜0，即0＜a＜1时，在点B（1，1）处取最大值，此时a＋1＝4，无解．

综上，a＝2．

20．【答案】

（1）见解析；

（2）见解析．

（2）设年利润为z万元，则目标函数为，

由

（1）作出可行域（图略）．

由方程组得则交点M（20，10）．

作直线，平移，当平移后的直线过点M（20，10）时，z取最大值70．

∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．

21．【答案】C

【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，

结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程：

，可得点A的坐标为，

所以．故选C．

22．【答案】

由图可知目标函数在直线与的交点处取得最大值，最大值为．

23．【答案】

【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，则直线过点时取最大值，过点时取最小值．

【名师点睛】线性规划问题有三类：

①简单的线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；

②线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数的取值范