线性规划作业含答案Word格式.docx

1、C D06设，其中实数满足，若的最大值为6，则的最小值为A BC D07已知实数满足且数列为等差数列，则实数的最大值是_8已知实数满足则的最小值为_9已知x，y满足条件，求：（1）4x3y的最大值；（2）x2+y2的最大值；（3）的最小值10制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？能力提升11已知实数x，y

2、满足，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于A7 B5C4 D312若满足条件，当且仅当时，取得最大值，则实数的取值范围是A BC D13已知满足约束条件，则的取值范围是14若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是C D 15设、满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最小值为16已知实数，且点在不等式组表示的平面区域内，则的取值范围为_，的取值范围为_17已知，则的最小值为_18若目标函数zxy在约束条件下取得最大值的最优解有无穷多个，则n的取值范围是_19已知x，y满足约束条件，若zaxy的最大值为4，则a_20某企业准备投资1200万元兴办一所中学

3、，对当地教育市场进行调查后，得到了如下表所示的数据（以班级为单位）：学段硬件建设（万元）配备教师数教师年薪（万元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班（1）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）（2）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？真题练习21（2018天津文理）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为22（2018新课标全国文）若变量，满足约束条件，则的最大值为_23（2018浙江）若，满足约束条件，则的最小值是_，最大值是_24（

4、2018北京文理）若，满足，则的最小值是_25（2018新课标全国理）若，满足约束条件，则的最大值为_26（2018新课标全国文理）若，满足约束条件，则的最大值为27（2019四川模拟）设，满足约束条件，则的最小值是28（2019天津模拟）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A B1C D329（2019北京模拟）若满足，则的最大值为A1 B3C5 D930（2019浙江模拟）若，满足约束条件，则的取值范围是A0，6 B0，4C6， D4，31（2019重庆模拟）设x，y满足约束条件，则的最大值为A0 B1C2 D332（2019上海模拟）设x，y满足约束条件，则的取值范围是A3,0 B3

5、,2C0,2 D0,333（2019浙江模拟）若，满足约束条件，则的最小值为_34（2019山西模拟）设x，y满足约束条件，则的最小值为_35（2016新课标全国III理）若x，y满足约束条件，则的最大值为_36（2019湖南模拟）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大

6、值为_元参考答案1【答案】D【解析】不等式组对应的区域为直线所夹的区域，区域顶点为，将其代入目标函数得的最大值为15故选D2【答案】D【解析】作出可行域如下图中阴影部分所示，由，解得，代入，就可以求得的最小值为故选D4【答案】C【解析】先画出三角形区域（如下图），然后转化为线性规划问题，求线性目标函数zyx的取值范围由图易知当yxz过点C时，z取得最小值为011；当yxz过点B时，z取得最大值为2（1）3故yx的取值范围是1，3，故选C5【答案】C【解析】不等式组对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，可看作点连线的斜率，结合图形可知当点位于直线的交点时取得最小值故选C7【答案】【解析】因为数

7、列为等差数列，所以，即目标函数为，画出可行域如图所示，由图可知，当直线过点时取到最大值，最大值为8【答案】4【解析】画出约束条件表示的可行域，如下图中阴影部分所示，令，则目标函数可以看作可行域内点与定点连线的斜率观察图象可知当定点与点A连线时斜率最小，由解得则，此时目标函数取得最小值，所以的最小值为49【答案】（1）最大值为13；（2）最大值为37；（3）最小值为9（2）x2+y2的最大值表示为区域内与原点距离平方的最大值，因此点（1，6）满足题意，最大值为37（3）表示的为区域内的点与（5，8）连线的斜率，可知过点（4，1）取得最小值为910【答案】投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目

8、，才能确保在亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大【解析】设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，获得的利润为z万元，则，由题意知，上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分（含边界）即为可行域作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，这里点是直线和的交点解方程组得，此时（万元）答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保在亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大12【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，因为目标函数仅在处取得最大值，所以直线的斜率需满足且，故选C13【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示

9、，目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，由图可知，解方程组得所以，解方程组得所以，所以，所以的范围是，故选C14【答案】B【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，由得A（1，2），由得B（2，1），由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两条平行直线间的距离最小，因为，所以选B15【答案】C16【答案】 【解析】由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，作直线：，平移，从而可知当，时，当，时，故的取值范围是而的几何意义为点与原点距离的平方，故取值范围是17【答案】【解析】设，则，所以当最小时，取得最小值作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因

10、为表示可行域内的点到坐标原点距离的平方，所以当位于点时，取最小值，由方程组解得，即，所以，的最小值为18【答案】（2，） 【解析】先根据作出如下图中阴影部分所示的平面区域，欲使目标函数zxy取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线xy20，当且仅当n2时，可行域才包含xy20这条直线上的线段BC或线段BC的一部分19【答案】2【解析】画出可行域，如下图中阴影部分所示，由zaxy得yaxz当a1，即a1时，只能在点O（0，0）处取最大值，zmax0，与已知矛盾；当0a1，即1a0时，在点B（1，1）处取最大值，此时a14，无解；当a1，即a1时，在点A（2，

11、0）处取得最大值，此时2a04，a2；当1a0，即0a1时，在点B（1，1）处取最大值，此时a14，无解综上，a220【答案】（1）见解析；（2）见解析（2）设年利润为z万元，则目标函数为，由（1）作出可行域（图略）由方程组得则交点M（20，10）作直线，平移，当平移后的直线过点M（20，10）时，z取最大值70开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元21【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为，所以故选C22【答案】由图可知目标函数在直线与的交点处取得最大值，最大值为23【答案】 【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，则直线过点时取最大值，过点时取最小值【名师点睛】线性规划问题有三类：简单的线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数的取值范