江苏省盐城市学年高三上学期期中考试 数学 Word版含答案Word格式.docx
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11.若函数在区间上单调递减,在上单调递增,则实数的取值范围是▲.
12.在数列中,,且当时,恒成立,则数列的前100项和▲.
13.在中,已知,,,点在边上,且,则=▲.
14.设函数,,若使得不等式对一切正实数恒成立的实数存在且唯一,则实数的值为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设:
实数满足,其中;
:
实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
设函数(为常数,且)的部分图象如图所示.
(1)求的值;
(2)设为锐角,且,求的值.
17.(本小题满分14分)
如图,在四边形中,,,为的中点.
(1)若,求的面积;
(2)若,求的值.
18.(本小题满分16分)
如图所示,有一块矩形空地,km,=km,根据周边环境及地形实际,当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区,筝形的顶点为商业区的四个入口,其中入口在边上(不包含顶点),入口分别在边上,且满足点恰好关于直线对称,矩形内筝形外的区域均为绿化区.
(1)请确定入口的选址范围;
(2)设商业区的面积为,绿化区的面积为,商业区的环境舒适度指数为,则入口如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大?
19.(本小题满分16分)
设函数.
(1)若直线是函数图象的一条切线,求实数的值;
(2)若函数在上的最大值为(为自然对数的底数),求实数的值;
(3)若关于的方程有且仅有唯一的实数根,求实数的取值范围.
20.(本小题满分16分)
若数列中的项都满足(),则称为“阶梯数列”.
(1)设数列是“阶梯数列”,且,(),求;
(2)设数列是“阶梯数列”,其前项和为,求证:
中存在连续三项成等差数列,但不存在连续四项成等差数列;
(3)设数列是“阶梯数列”,且,(),记数列的前项和为.问是否存在实数,使得对任意的恒成立?
若存在,请求出实数的取值范围;
若不存在,请说明理由.
盐城市2017届高三年级第一学期期中考试
数学参考答案
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
1.22.33.真4.5.6.167.
8.9.10.11.12.13.614.2
本大题共6小题,共计90分.
15.解:
(1)由,得,又,所以,
当时,1<
即为真时实数的取值范围是.…………………2分
为真时等价于,得,…………………4分
即为真时实数的取值范围是.
若为真,则实数的取值范围是.…………………7分
(2)是的必要不充分条件,等价于且,
设,,则BA;
…………………10分
则,所以实数的取值范围是.………………14分
16.解:
(1)由图像,得,……………2分
最小正周期,,……………4分
,
由,得,,
,,,.……………7分
(2)由,得,
,,又,所以,
,……………10分
.……………14分
17.解:
(1),,
,……………2分
……………4分
.……………7分
(2)以E为原点,AC所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系,
则A(-2,0),C(2,0),设D,由,可得,
则
……………11分
∴.……………14分
18.解:
(1)以A为原点,AB所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系,则,
设(),则AF的中点为,斜率为,
而,故的斜率为,
则的方程为,
令,得;
……………2分
由,得,
即入口的选址需满足的长度范围是(单位:
km).……………6分
(2)因为,
故该商业区的环境舒适度指数,……………9分
所以要使最大,只需最小.
设……………10分
则,
令,得或(舍),……………12分
的情况如下表:
1
减
极小
增
故当,即入口满足km时,该商业区的环境舒适度指数最大.……16分
19.解:
(1),,
设切点横坐标为,则………………2分
消去,得,故,得………………4分
(2)
①当时,在上恒成立,在上单调递增,
则,得,舍去;
………………5分
②当时,在上恒成立,在上单调递减,
………………6分
③当时,由,得;
故在上单调递增,在上单调递减,
则,得,………………8分
设,则
当时,,单调递减,
当时,单调递增,
故,的解为.
综上①②③,.…………………10分
(3)方程可化为
令,故原方程可化为,…………………12分
由
(2)可知在上单调递增,故有且仅有唯一实数根,
即方程(※)在上有且仅有唯一实数根,…………………13分
①当,即时,方程(※)的实数根为,满足题意;
②当,即时,方程(※)有两个不等实数根,记为不妨设
Ⅰ)若代入方程(※)得,得或,
当时方程(※)的两根为,符合题意;
当时方程(※)的两根为,不合题意,舍去;
Ⅱ)若设,则,得;
综合①②,实数的取值范围为或.…………………16分
20.解:
(1),,是以为首项为公比的等比数列,
,,
∵数列是“阶梯数列”,∴.…………………3分
(2)由数列是“阶梯数列”得,故,
∴中存在连续三项成等差数列;
……………5分
(注:
给出具体三项也可)
假设中存在连续四项成等差数列,
则,即,
当时,,①
当时,,②
由数列是“阶梯数列”得,③
①②与③都矛盾,故假设不成立,即中不存在连续四项成等差数列.…………………8分
(3)∵,,是以为首项为公差的等差数列,
,又数列是“阶梯数列”,故,
…………………10分
①当时,
,
又恒成立,恒成立,.…………………13分
②当时,
又恒成立,恒成立,.…………………15分
综上①②,存在满足条件的实数,其取值范围是.…………………16分
n为正偶数,
n为正奇数.
注:
也可写成