高中数学第1章立体几何初步12122空间两条直线的位置关系练习苏教版必修Word下载.docx

高中数学第1章立体几何初步12122空间两条直线的位置关系练习苏教版必修Word下载.docx

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4．下列命题中，其中正确的为________（填序号）．

①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；

②若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行；

③若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行；

④若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；

⑤若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行．

根据两条直线的位置关系，知只有③正确．

③

5．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°

，则∠PQR＝______．

由等角定理可知，当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相同时，∠PQR＝30°

；

当∠ABC的两边和∠PQR的两边分别平行并且方向相反时，∠PQR＝150°

.故填30°

或150°

.

30°

6.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．

（1）∠DBC的两边与∠________的两边分别平行并且方向相同；

（2）∠DBC的两边与∠________的两边分别平行并且方向相反．

（1）B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行并且方向相同．

（2）D1B1∥BD，D1A1∥BC并且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行并且方向相反．

（1）D1B1C1　

（2）B1D1A1

7．两条异面直线指的是________（填序号）．

①空间中不相交的两条直线；

②分别位于两个不同平面内的两条直线；

③某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；

④不同在任何一个平面内的两条直线．

根据异面直线定义来判定．选项①中两条直线可以平行，选项②③可以借助正方体（如下图所示），A′B′与AB这两条直线平行．

④

8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．

如图所示，连接BC1，BA1，A1C1，

因为EF∥BA1，GH∥BC1，

所以异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即∠A1BC1，

又因为A1B＝BC1＝A1C1，所以∠A1BC1＝60°

60°

9．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB与CD所成的角的大小．

解：

如图所示，分别取AC，AD，BC的中点P，M，N.连接PM，PN，由三角形的中位线性质知PN∥AB，PM∥CD，于是∠MPN（或其补角）就是异面直线AB和CD所成的角．连接MN，AN，DN，设AB＝2，所以PM＝PN＝1.而AN＝DN＝

，则MN⊥AD，AM＝1，

得MN＝

，所以MN2＝MP2＋NP2.

所以∠MPN＝90°

，即异面直线AB，CD所成的角是90°

B级　能力提升

10．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是（　　）

A．空间四边形B．矩形

C．菱形D．正方形

如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，

又因为E，F分别为AB，BC的中点，

所以EF∥AC.又FG∥BD，

所以∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．

而AC与BD所成的角为90°

，所以∠EFG＝90°

故四边形EFGH为矩形．

B

11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图所示），l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是（　　）

A．l与AD平行

B．l与AD不平行

C．l与AC平行

D．l与BD垂直

假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行．

A

12．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；

③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；

④若a，b与c成等角，则a∥b.

上述命题中正确的命题是________（只填序号）．

由公理4知①正确；

当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；

a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故③不正确；

当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故④不正确．

①

13.如图所示，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是________．

因为BC∥AD，

所以∠CBD1为异面直线BD1与AD所成角，连CD1.

则由正四棱柱性质可知∠BCD1＝90°

又因为BC＝CD＝2，DD1＝4，

所以CD1＝2

所以tan∠CBD1＝

＝

，

即BD1与AD所成角的正切值是

14.如图所示，木工师傅沿长方体木块ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E将长方体木块锯开，问怎样画线？

在面A1B1C1D1内过点E作B1C1的平行线，与A1B1，C1D1分别相交于F、G，连接BF，CG即可．

15.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．

（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；

（2）求直线AB1和EF所成的角的大小．

（1）如图所示，连接DC1，

所以DC1∥AB1.

所以∠CC1D就是AB1和CC1所成的角．

因为∠CC1D＝45°

所以AB1和CC1所成的角是45°

（2）如图所示，连接DA1，

因为EF∥A1D，AB1∥DC1，

所以∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角．

因为△A1DC1是等边三角形，

所以∠A1DC1＝60°

即直线AB1和EF所成的角是60°

2019-2020年高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.3直线与平面的位置关系练习苏教版必修

1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（　　）

A．只有一条，不在平面α内

B．只有一条，在平面α内

C．有两条，不一定都在平面α内

D．有无数条，不一定都在平面α内

如图所示，

因为l∥平面α，P∈α，

所以直线l与点P确定一个平面β，

α∩β＝m.

所以P∈m.所以l∥m且m是唯一的．

2．三棱锥S-ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则（　　）

A．EF与BC相交　　B．EF与BC平行

C．EF与BC异面D．以上均有可能

由线面平行的性质定理可知EF∥BC.

3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）

A．MN∥PD

B．MN∥PA

C．MN∥AD

D．以上均有可能

因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，

平面PAD∩平面PAC＝PA，

所以MN∥PA.

4．下列说法中正确的个数是（　　）

①若直线l与平面α内两条相交直线垂直，则l⊥α；

②若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则l⊥α；

③若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α.

A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4

对③，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的．正确的是①②.

5．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面（　　）

A．有且只有一个B．至多一个

C．有一个或无数个D．不存在

若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．

6．（xx·

浙江卷）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面成立的是（　　）

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案．

A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；

B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误；

C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；

D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m⊂α，错误．

7．线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

如图所示，AC⊥α，AB∩α＝B，

则BC是AB在平面α内的射影，

则BC＝

AB，所以∠ABC＝60°

它是AB与平面α所成的角．

8．设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；

②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；

③若∠ABC＝90°

，H是AC的中点，则PA＝PB＝PC；

④若PA＝PB＝PC，则H是△ABC的外心．

其中正确命题的序号是________．

根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断．

①②③④

9．给出下列命题：

①垂直于同一平面的两条直线互相平行；

②垂直于同一直线的两个平面互相平行；

③过一点和已知平面垂直的直线只有一条；

④过一点和已知直线垂直的平面只有一个．

其中正确的命题的序号是________．

由线面垂直的性质知①②③④均正确．

10.如图所示，四面体PABC中，∠ABC＝90°

，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形有________．

因为PA⊥平面ABC，

所以PA⊥AC，PA⊥AB.

所以△PAC、△PAB均为直角三角形，且底面△ABC也是直角三角形．由BC⊥AB，BC⊥PA知BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.

所以△PBC也是直角三角形，故直角三角形有4个．

4个

11．以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）：

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥b，b∥α，则a∥α；

④若a∥α，b⊂α，则a∥b.

其中正确命题的个数是________．

用定理来判定线面平行需满足三个条件．

12.如图所示，△BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影．

（1）求PB与平面BCD所成的角；