高中数学第1章立体几何初步12122空间两条直线的位置关系练习苏教版必修Word下载.docx

1、4下列命题中，其中正确的为_（填序号）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能互相平行根据两条直线的位置关系，知只有正确5已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR_由等角定理可知，当ABC的两边和PQR的两边分别平行并且方向相同时，PQR30；当ABC的两边和PQR的两边分别平行并且方向相反时，PQR150.故填30或150.306.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D

2、1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线（1）DBC的两边与_的两边分别平行并且方向相同；（2）DBC的两边与_的两边分别平行并且方向相反（1）B1D1BD，B1C1BC并且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行并且方向相同（2）D1B1BD，D1A1BC并且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行并且方向相反（1）D1B1C1（2）B1D1A17两条异面直线指的是_（填序号）空间中不相交的两条直线；分别位于两个不同平面内的两条直线；某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线；不同在任何一个平面内的两条直线根据异面直线定义来判定选项中两条

3、直线可以平行，选项可以借助正方体（如下图所示），AB与AB这两条直线平行8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_如图所示，连接BC1，BA1，A1C1，因为EFBA1，GHBC1，所以异面直线EF与GH所成的角即为BC1与BA1所成的角，即A1BC1，又因为A1BBC1A1C1，所以A1BC160609已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB与CD所成的角的大小解：如图所示，分别取AC，AD，BC的中点P，M，N.连接PM，PN，由三角形的中位线性质知PNAB，PMCD，于是MPN

4、（或其补角）就是异面直线AB和CD所成的角连接MN，AN，DN，设AB2，所以PMPN1.而ANDN，则MNAD，AM1，得MN，所以MN2MP2NP2.所以MPN90，即异面直线AB，CD所成的角是90B级能力提升10空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是（）A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形如图所示，易证四边形EFGH为平行四边形，又因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC.又FGBD，所以EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，所以EFG90故四边形EFGH为矩形B11.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中（如图所示），l平面A

5、1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是（）Al与AD平行Bl与AD不平行Cl与AC平行Dl与BD垂直假设lAD，则由ADBCB1C1，知lB1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行A12a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_（只填序号）由公理4知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等

6、角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确13.如图所示，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2 ，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是_因为BCAD，所以CBD1为异面直线BD1与AD所成角，连CD1.则由正四棱柱性质可知BCD190又因为BCCD2，DD14，所以CD12所以tanCBD1，即BD1与AD所成角的正切值是14.如图所示，木工师傅沿长方体木块ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E将长方体木块锯开，问怎样画线？在面A1B1C1D1内过点E作B1C1的平行线，与A1B1，C1D1分别相交于F、G，连接BF，CG即可15.如图所示，正方体AB

7、CD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点（1）求直线AB1和CC1所成的角的大小；（2）求直线AB1和EF所成的角的大小（1）如图所示，连接DC1，所以DC1AB1.所以CC1D就是AB1和CC1所成的角因为CC1D45所以AB1和CC1所成的角是45（2）如图所示，连接DA1，因为EFA1D，AB1DC1，所以A1DC1是直线AB1和EF所成的角因为A1DC1是等边三角形，所以A1DC160即直线AB1和EF所成的角是602019-2020年高中数学第1章立体几何初步1.2-1.2.3直线与平面的位置关系练习苏教版必修1已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线（）A只有

8、一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m.所以Pm.所以lm且m是唯一的2三棱锥S-ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则（）AEF与BC相交 BEF与BC平行CEF与BC异面 D以上均有可能由线面平行的性质定理可知EFBC.3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则（）AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能因为MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，所以MNPA.4下列说法中正确的个数是（）若直线

9、l与平面内两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内任意一条直线垂直，则l；若直线l与平面内无数条直线垂直，则l.A1B2C3D4对，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的正确的是.5已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面（）A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在6（xx浙江卷）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面成立的是（）A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案A中，由mn

10、，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以 m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误7线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为（）A30 B45 C60 D120如图所示，AC，ABB，则BC是AB在平面内的射影，则BCAB，所以ABC60它是AB与平面所成的角8设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则H

11、是ABC的外心其中正确命题的序号是_根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断9给出下列命题：垂直于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两个平面互相平行；过一点和已知平面垂直的直线只有一条；过一点和已知直线垂直的平面只有一个其中正确的命题的序号是_由线面垂直的性质知均正确10.如图所示，四面体PABC中，ABC90，PA平面ABC，则图中直角三角形有_因为PA平面ABC，所以PAAC，PAAB.所以PAC、PAB均为直角三角形，且底面ABC也是直角三角形由BCAB，BCPA 知 BC平面PAB，所以BCPB.所以PBC也是直角三角形，故直角三角形有4个4个11以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是_用定理来判定线面平行需满足三个条件12.如图所示，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影（1）求PB与平面BCD所成的角；