江苏省扬中市高级中学高一数学周练习7Word文档格式.docx
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且
=;
7.数列
是等差数列
,则n的值为
8.设等比数列{an}的前n项和为
,则通项
9.已知数列
的通项公式分别为
,则数列
的通项公式为.
10.数列
中,
(
),则这个数列的通项公式
11.已知数列
满足
.
12.设等差数列
取值范围是.
13.通项公式为
的数列
,若满足
对
恒成立,则实数
的取值范围是__________.
14.已知数列
满足a1=2,
),则
15.等差数列
的各项均为正数,
,前
为等比数列,
.
(1)求
与
;
(2)求和:
.
16.设
是等差数列,
是各项都为正数的等比数列,且
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和
17.数列
为等差数列,
为正整数,其前
,数列
是公比为64的等比数列,
.
(1)求
(2)求证
18.一个公差不为0的等差数列
,首项为1,其第1、4、16项分别为正项等比数列
的第1、3、5项.
(1)求数列
(2)记数列
项和分别为
试求正整数
,使得
(3)求证:
数列
中任意三项都不能构成等差数列.
19.已知数列
是等比数列,
为其前
项和.
(1)若
成等差数列,证明
也成等差数列;
(2)设
,若数列
是单调递减数列,求实数
的取值范围.
20.设数列
满足:
且数列
.
(1)求
的值;
(2)求证:
是等比数列;
(3)抽去数列
中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列
,求证:
参考答案:
1.45;
2.18;
3.
4.
;
5.18;
6.10;
7。
15;
8.
·
2n-1或-
(-2)n-1;
9、
;
10.
11、
12.
_13.
14.
15.
(1)
(2)
16.解:
(Ⅰ)设
的公差为
的公比为
,则依题意有
解得
.所以
,-------------5分
.----------------------------------------------------------10分
(Ⅱ)
,①
,②
②-①得:
.---------------------------------------------------------15分
17.解:
(1)设
为正整数,
--------4分
依题意有
①
由
知
为正有理数,故
为
的因子
之一,
解①得
故
-------7分
∴
--------10
--------14分
18.解:
的公差为d,∴
又
∴
.∵
.…………………2分
.………………………………………………………4分
的公比为q,∴
而
,∴
.…………………………………………………………………………6分
(2)∵
(舍),∴
.……………………………………10分
(3)反证法:
假设
中存在三项
组成等差数列,∴
,(※)∵
是偶数,
是奇数,∴等式(※)不成立.∴反设不真.
中不存在三项构成等差数列.………………………………………………15分
19.
(1)设数列
因为
成等差数列,所以
所以
,所以
.…………………………………………4分
,即
也成等差数列.………………………………………………6分
(2)因为
,……………………①
,……………………②
由②
①,得
,代入①,得
,………………………………………………………8分
又因为
,
由题意可知对任意
单调递减,
即
对任意
恒成立,………………………………10分
当
是奇数时,
,当
取得最大值-1,
………………………………………………12分
是偶数时,
,当
取得最小值
综上可知,
,即实数
的取值范围是
.…………14分
20.解:
(1)由题意得:
;
………………1分
当n=1时,则有:
解得:
当n=2时,则有:
即
解得:
………………2分
(2)由
①得:
②………………3分
②-①得:
即:
……………5分
由
知:
是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………8分
(3)由
(2)知:
……………………9分
当n≥2时,
对n=1也成立,
(n
………………………………………………………….…10分
它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列;
偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列;
…………………11分
当n=2k-1
时,
…………………14分
当n=2k
.……………………………………………………………16分