江苏省扬中市高级中学高一数学周练习7Word文档格式.docx
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且
=；
7．数列
是等差数列
，则n的值为
8.设等比数列{an}的前n项和为
，则通项
9.已知数列
的通项公式分别为
，则数列
的通项公式为.
10．数列
中，
（
），则这个数列的通项公式
11．已知数列
满足
.
12．设等差数列
取值范围是．
13．通项公式为
的数列
，若满足
对
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
14．已知数列
满足a1=2，
），则
15．等差数列
的各项均为正数，
，前
为等比数列,
．
（1）求
与
；
（2）求和：
．
16．设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
17．数列
为等差数列，
为正整数，其前
，数列
是公比为64的等比数列，
.
（1）求
（2）求证
18．一个公差不为0的等差数列
，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列
的第1、3、5项.
（1）求数列
（2）记数列
项和分别为
试求正整数
，使得
（3）求证：
数列
中任意三项都不能构成等差数列.
19．已知数列
是等比数列，
为其前
项和．
（1）若
成等差数列，证明
也成等差数列；
（2）设
，若数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围．
20.设数列
满足:
且数列
.
（1）求
的值；
（2）求证：
是等比数列；
（3）抽去数列
中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列
，求证：
参考答案：
1.45；
2.18；
3.
4．
；
5．18；
6.10；
7。
15；
8.
·
2n-1或-
（-2）n-1；
9、
；
10．
11、
12．
_13．
14.
15．
（1）
（2）
16．解：
（Ⅰ）设
的公差为
的公比为
，则依题意有
解得
．所以
，-------------5分
．----------------------------------------------------------10分
（Ⅱ）
，①
，②
②－①得：
．---------------------------------------------------------15分
17．解：
（1）设
为正整数，
--------4分
依题意有
①
由
知
为正有理数，故
为
的因子
之一，
解①得
故
-------7分
∴
--------10
--------14分
18.解：
的公差为d,∴
又
∴
.∵
.…………………2分
.………………………………………………………4分
的公比为q,∴
而
，∴
.…………………………………………………………………………6分
（2）∵
（舍），∴
.……………………………………10分
（3）反证法：
假设
中存在三项
组成等差数列，∴
，（※）∵
是偶数，
是奇数，∴等式（※）不成立.∴反设不真.
中不存在三项构成等差数列.………………………………………………15分
19.
（1）设数列
因为
成等差数列，所以
所以
，所以
．…………………………………………4分
，即
也成等差数列．………………………………………………6分
（2）因为
，……………………①
，……………………②
由②
①，得
，代入①，得
，………………………………………………………8分
又因为
，
由题意可知对任意
单调递减，
即
对任意
恒成立，………………………………10分
当
是奇数时，
，当
取得最大值－１，
………………………………………………12分
是偶数时，
，当
取得最小值
综上可知，
，即实数
的取值范围是
．…………14分
20.解:
（1）由题意得:
;
………………1分
当n=1时,则有:
解得:
当n=2时,则有:
即
解得:
………………2分
（2）由
①得:
②………………3分
②-①得:
即:
……………5分
由
知:
是以4为首项,2为公比的等比数列.…………………………………8分
（3）由
（2）知:
……………………9分
当n≥2时,
对n=1也成立,
（n
………………………………………………………….…10分
它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；
偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；
…………………11分
当n=2k-1
时,
…………………14分
当n=2k
.……………………………………………………………16分
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