小学六年级数学应用题分类答案及详解Word格式.docx

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12=26（棵）

至少要植26棵树。

　　例4、一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。

又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。

如果从总数中取出1个,余下的总数便是4、5、6的公倍数。

因为4、5、6的最小公倍数是60,又知棋子总数在150到200之间,所以这个总数为

　　60×

3+1=181（个）

棋子的总数是181个。

行船问题

行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;

水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;

船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

　　【数量关系】

　　（顺水速度+逆水速度）÷

2=船速

　　（顺水速度-逆水速度）÷

2=水速

　　顺水速=船速×

2-逆水速=逆水速+水速×

2

　　逆水速=船速×

2-顺水速=顺水速-水速×

　　【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

　　例1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?

由条件知,顺水速=船速+水速=320÷

8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷

8-15=25（千米）

　　船的逆水速为25-15=10（千米）

　　船逆水行这段路程的时间为320÷

10=32（小时）

这只船逆水行这段路程需用32小时。

　　例2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;

乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?

由题意得甲船速+水速=360÷

10=36

　　甲船速-水速=360÷

18=20

　　可见（36-20）相当于水速的2倍,

　　所以,水速为每小时（36-20）÷

2=8（千米）

　　又因为,乙船速-水速=360÷

15,

　　所以,乙船速为360÷

15+8=32（千米）

　　乙船顺水速为32+8=40（千米）

　　所以,乙船顺水航行360千米需要

　　360÷

40=9（小时）

乙船返回原地需要9小时。

　　例3、一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?

这道题可以按照流水问题来解答。

（1）两城相距多少千米?

　　（576-24）×

3=1656（千米）

（2）顺风飞回需要多少小时?

　　1656÷

（576+24）=2。

76（小时）

　　列成综合算式[（576-24）×

3]÷

（576+24）=2.76（小时）

飞机顺风飞回需要2.76小时。

工程问题

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。

这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。

　　【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

　　工作量=工作效率×

工作时间

　　工作时间=工作量÷

工作效率

　　工作时间=总工作量÷

（甲工作效率+乙工作效率）

　　【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

　　例1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?

题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。

　　由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;

　　乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;

　　两队合做,每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。

　　由此可以列出算式：

1÷

（1/10+1/15）=1÷

1/6=6（天）

两队合做需要6天完成。

　　例2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。

现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?

设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成（1/6-1/8）,二人合做时每小时完成（1/6+1/8）。

　　因为二人合做需要[1÷

（1/6+1/8）]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件?

　　24÷

[1÷

（1/6+1/8）]=7（个）

（2）这批零件共有多少个?

　　7÷

（1/6-1/8）=168（个）

这批零件共有168个。

　　解二：

上面这道题还可以用另一种方法计算：

　　两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3

　　由此可知,甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7

　　所以,这批零件共有24÷

1/7=168（个）

例3、一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。

现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?

必须先求出各人每小时的工作效率。

如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是

　　60÷

12=560÷

10=660÷

15=4

　　因此余下的工作量由乙丙合做还需要

　　（60-5×

2）÷

（6+4）=5（小时）

还需要5小时才能完成。

　　例4、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。

当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;

当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;

现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。

往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。

　　要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。

为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。

　　只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。

　　我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为（1×

4×

5）,2个进水管15小时注水量为（1×

2×

15）,从而可知

　　每小时的排水量为（1×

15-1×

5）÷

（15-5）=1

　　即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。

由此可知

　　一池水的总工作量为1×

5-1×

5=15

　　又因为在2小时内,每个进水管的注水量为1×

2,

　　所以,2小时内注满一池水

　　至少需要多少个进水管?

（15+1×

（1×

2）=8。

5≈9（个）

至少需要9个进水管。

正反比例问题

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定）,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

　　两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

　　【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。

许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。

　　【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：

把分率（倍数）转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。

　　正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

　　例1、修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?

由条件知,公路总长不变。

　　原已修长度∶总长度=1∶（1+3）=1∶4=3∶12

　　现已修长度∶总长度=1∶（1+2）=1∶3=4∶12

　　比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于（4-3）份,从而知公路总长为300÷

（4-3）×

12=3600（米）

这条公路总长3600米。

　　例2、张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?

做题效率一定,做题数量与做题时间成正比例关系

　　设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X

　　28X=91×

4X=91×

4÷

28X=13

91分钟可以做13道应用题。

　　例3、孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?

书的页数一定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系

　　设X天可以看完,就有24∶36=X∶15

　　36X=24×

15X=10

10天就可以看完。

按比例分配问题

所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。

这类题的已知条件一般有两种形式：

一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。

　　【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;

从问题看,求几个部分量各是多少。

总份数=比的前后项之和

　　【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。

　　例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?

总份数为47+48+45=140

　　一班植树560×

47/140=188（棵）

　　二班植树560×

48/140=192（棵）

　　三班植树560×

45/140=180（棵）

一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

　　例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。

三条边的长各是多少厘米?

3+4+5=1260×

3/12=15（厘米）

4/12=20（厘