课时作业二十二 几类不同增长的函数模型经典例题及答案详解Word文档格式.docx
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6
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v＝log2tB．v＝log
C．v＝
D．v＝2t－2
【解析】 ∵log24＝2可排除A；
log
4＝－2，可排除B；
2×
6－2＝10；
可排除D.代入一些数据检验知C最接近．
3．若x∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A．2x>
x
>
lgxB．2x>
lgx>
C．x
2x>
lgxD．lgx>
2x
【解析】 如图所示，由图可知当x∈（0，1）时，2x>
lgx.
【答案】 A
4．某商品降价20%，由于原材料上涨，欲恢复原价，则需提价（ ）
A．10%B．15%
C．20%D．25%
【解析】 设该商品原价为a，需提价x，依题意得
a（1－0.2）（1＋x）＝a，
∴
＋
x＝1，
得x＝
＝25%，故选D.
【答案】 D
二、填空题
5．已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为________．
【解析】 当0≤t≤2.5时s＝60t，当2.5＜t＜3.5时，s＝150，当35≤t≤6.5时，t＝150－50（t－3.5）＝325－50t，
综上所述，s＝
【答案】 s＝
6．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭（除燃料外）的质量m千克的函数关系式是v＝2000ln
.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
【解析】 当v＝12000时，2000×
ln
＝12000，
∴ln
＝6，∴
＝e6－1.
【答案】 e6－1
7．某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x（kg）与运费y（元）由图3 2 4的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为________．
图3 2 4
【解析】 设y＝kx＋b，将点（30，330）、（40，630）代入得y＝30x－570，令y＝0，得x＝19.故最大质量为19kg.
【答案】 19kg
三、解答题
8．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h（米）与生长时间t（年）的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga（t＋1）来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？
并预测第8年的松树高度.
t（年）
1
h（米）
0.6
1.3
1.6
1.7
【解】 据表中数据作出散点图如图
由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理．
不妨将（2，1）代入到h＝loga（t＋1）中，得1＝loga3，解得a＝3.
故可用函数h＝log3（t＋1）来拟合这个实际问题．
当t＝8时，求得h＝log3（8＋1）＝2，
故可预测第8年松树的高度为2米．
9．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y1（元）、y2（元）的关系分别如图3 2 5
（1）、图
（2）所示．
图
（1） 图
（2）
图3 2 5
（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮助用户计算，在一个月（30天）内使用哪种卡便宜．
【解】
（1）由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，
把点B（30，35），C（30，15）分别代入y1，y2得
k1＝
，k2＝
.
∴y1＝
x＋29（x≥0），y2＝
x（x≥0）．
（2）令y1＝y2，
即
x＋29＝
x，则x＝96
当x＝96
时，y1＝y2，两种卡收费一致；
当x<
96
时，y1>
y2，即便民卡便宜；
当x>
时，y1<
y2，即如意卡便宜．
1．（2014·
郑州高一检测）某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（ ）
A．y＝0.2xB．y＝
x2＋2x
C．y＝
D．y＝0.2＋log16x
【解析】 取x＝1，2，3代入各选项函数解析式中检验即可．
2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）
【解析】 兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当乌龟到达终点时兔子还差一点．故选B.
【答案】 B
图3 2 6
3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图3 2 6所示．现给出下列说法：
①前5min温度增加的速度越来越快；
②前5min温度增加的速度越来越慢；
③5min以后温度保持匀速增加；
④5min以后温度保持不变．
其中正确的说法是________．（填序号）
【解析】 因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则②④正确．
【答案】 ②④
4．（2014·
阜阳高一检测）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时5元；
乙中心按月计算，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲中心健身活动x（15≤x≤40）小时的收费为f（x）元，在乙中心健身活动x小时的收费为g（x）元，试求f（x）和g（x）．
（2）问：
选择哪家比较合算？
为什么？
【解】
（1）f（x）＝5x，15≤x≤40，
g（x）＝
（2）当5x＝90时，x＝18，
即当15≤x＜18时，f（x）＜g（x）；
当x＝18时，f（x）＝g（x），
当18＜x≤40时，f（x）＞g（x）；
所以当15≤x＜18时，选甲比较合算；
当x＝18时，两家一样合算；
当18＜x≤40时，选乙比较合算．
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