课时作业二十二 几类不同增长的函数模型经典例题及答案详解Word文档格式.docx

1、6v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）Avlog2t BvlogCv Dv2t2【解析】log242可排除A；log42，可排除B；26210；可排除D.代入一些数据检验知C最接近3若x（0，1），则下列结论正确的是（）A2xxlgx B2xlgxCx2xlgx Dlgx2x【解析】如图所示，由图可知当x（0，1）时，2xlgx.【答案】A4某商品降价20%，由于原材料上涨，欲恢复原价，则需提价（）A10% B15%C20% D25%【解析】设该商品原价为a，需提价x，依题意得a（10.2）（1x）a，x1，得x25

2、%，故选D.【答案】D二、填空题5已知甲、乙两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为_【解析】当0t2.5时s60t，当2.5t3.5时，s150，当35t6.5时，t15050（t3.5）32550t，综上所述，s【答案】s6在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭（除燃料外）的质量m千克的函数关系式是v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒【解析】当v12 000时，2 000ln1

3、2 000，ln6，e61.【答案】e617某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x（kg）与运费y（元）由图324的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为_图324【解析】设ykxb，将点（30，330）、（40，630）代入得y30x570，令y0，得x19.故最大质量为19 kg.【答案】19 kg三、解答题8某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h（米）与生长时间t（年）的相关数据，选择hmtb与hloga（t1）来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度.t（年）1h（米）0.61.31.61.7【解】据表中数据作出散点图如图由图可以看出用一次函

4、数模型不吻合，选用对数型函数比较合理不妨将（2，1）代入到hloga（t1）中，得1loga3，解得a3.故可用函数hlog3（t1）来拟合这个实际问题当t8时，求得hlog3（81）2，故可预测第8年松树的高度为2米9为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y1（元）、y2（元）的关系分别如图325（1）、图（2）所示图（1）图（2）图325（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月（30天）内使用哪种卡便宜【解】（1）由图象可设y1k

5、1x29，y2k2x，把点B（30，35），C（30，15）分别代入y1，y2得k1，k2.y1x29（x0），y2x（x0）（2）令y1y2，即x29x，则x96当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，即便民卡便宜；当x时，y1y2，即如意卡便宜1（2014郑州高一检测）某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y（万公顷）关于年数x（年）的函数关系较为近似的是（）Ay0.2x Byx22xCy Dy0.2log16x【解析】取x1，2，3代入各选项函数解析式中检验即可2“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先

6、的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（）【解析】兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当乌龟到达终点时兔子还差一点故选B.【答案】B图3263在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图326所示现给出下列说法：前5min温度增加的速度越来越快；前5min温度增加的速度越来越慢；5min以后温度保持匀速增加；5min以后温度保持不变其中正确的说法是_（填序号）【解析】因为温度y关于时间t的图象是先凸后平

7、，即5min前每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则正确【答案】4（2014阜阳高一检测）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲中心健身活动x（15x40）小时的收费为f（x）元，在乙中心健身活动x小时的收费为g（x）元，试求f（x）和g（x）（2）问：选择哪家比较合算？为什么？【解】（1）f（x）5x，15x40，g（x）（2）当5x90时，x18，即当15x18时，f（x）g（x）；当x18时，f（x）g（x），当18x40时，f（x）g（x）；所以当15x18时，选甲比较合算；当x18时，两家一样合算；当18x40时，选乙比较合算