第三章 2 探究a与Fm的关系Word下载.docx

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小车（装置如图1所示）．

图1

（1）小车质量的测量：

利用天平测出，在小车上增、减砝码可改变小车的质量．

（2）力的测量：

当被研究物体的质量M远大于重物的质量m时，可以近似认为其所受拉力F＝mg.如果将力传感器固定在小车上，可以在计算机上直接读出拉力F的大小．

（3）加速度的测量：

①由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．

②描绘出小车的v－t图像，由图像的斜率求出加速度的大小．

四、实验操作

1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．

2．按如图2所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系绳）．

图2

3．平衡摩擦力：

在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止（纸带上相邻点间距相等）．

4．用细绳绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上砝码盘．保持小车质量不变，改变盘中砝码的质量，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中．

表1　小车质量一定

拉力F/N

加速度a/（m·

s－2）

5.保持砝码盘及砝码质量不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中．

表2　小车所受的拉力一定

质量M/kg

五、数据分析

1．分析加速度a与力F的定量关系

由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图3所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比．

图3

2．分析加速度a与质量M的定量关系

由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图4所示．若a－图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与M成反比．

图4

3．实验结论

（1）保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比．

（2）保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比．

六、注意事项

1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动计时器后放开小车．

2．在平衡摩擦力时，不要（选填“要”或“不要”）悬挂重物，但小车应连着纸带且启动计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．

3．改变悬挂重物的质量的过程中，要始终保证重物的质量远小于小车的质量．

4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去．

一、实验原理与实验操作

例1　用如图5所示的装置探究在拉力F一定时，小车的加速度a与小车（含砝码）质量M的关系，某同学设计的实验步骤如下：

图5

A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量

B．按图安装好实验器材

C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮连接在小桶上

D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，启动计时器，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量

E．保持小桶及桶内沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验

F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值

G．作a－M图像，并由图像确定a与M的关系

（1）该同学漏掉的一个重要实验步骤是________，该步骤应排在步骤________之后．

（2）在上述步骤中，有错误的是步骤______________，应把____________改为____________．

（3）在上述步骤中，处理不恰当的是步骤__________，应把________改为________．

答案　

（1）平衡摩擦力　B　

（2）D　6V电压的蓄电池4～6V的交流电源　（3）G　a－M图像　a－图像

解析　

（1）实验中把小桶及桶内沙子的重力之和看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后．

（2）电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6V的交流电源上．（3）作a－M图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－图像．

二、实验数据处理

例2　某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量M的关系”的实验，图6所示为实验装置简图（交流电源的频率为50Hz）．

图6

（1）图7所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2.（结果保留两位有效数字）

图7

（2）保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M及对应的，数据如下表.

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

小车加速度a/（m·

1.90

1.72

1.49

1.25

1.00

0.75

0.50

0.30

小车质量M/kg

0.25

0.29

0.33

0.40

0.71

1.67

/kg－1

4.00

3.45

3.03

2.50

2.00

1.41

0.60

请在图8甲所示的坐标纸中画出a－图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为________________．

图8

（3）保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是________________________．

答案　

（1）3.2　

（2）见解析图　a＝　（3）实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足

解析　

（1）在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度．

已知x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm，电火花打点计时器的计时周期T＝＝0.02s

由逐差法可得x3－x1＝2a1·

（2T）2，x4－x2＝2a2·

（2T）2

故a＝＝≈3.2m/s2.

（2）在a－坐标系中描点连线，a－图线如图所示，得a＝.

（3）由a－F图线可知，F增大到某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．

三、创新实验设计

例3　某实验小组利用如图9所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．

（1）已知两个光电门中心之间的距离x＝24cm，遮光条的宽度d＝0.52cm.该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，滑块的加速度的表达式a＝________.（以上表达式均用字母表示）

图9

（2）在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是__________________________________.

M/g

250

300

350

400

500

800

a/（m·

2.02

1.65

1.33

0.63

3.33

2.86

（3）现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图10坐标系中描点并作出相应的图像．

图10

答案　

（1）　　　

（2）当合外力一定时，物体运动的加速度跟物体的质量成反比　（3）见解析图

解析　

（1）遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.遮光条从光电门2到光电门1做匀加速运动，由v－v＝2ax可得a＝＝.

（2）当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，所以加速度跟质量成反比．

（3）如图所示．

在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为减小实验误差，可以从以下几个方面进行创新改进：

1．用气垫导轨替代长木板

利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡摩擦力，其他实验步骤不变．

2．利用光电门测加速度

利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，由v－v＝2ax求出加速度．

3．利用位移传感器测位移

由于a＝，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，则位移之比等于加速度之比，即＝.

1．利用如图11所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是（　　）

图11

A．保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系

B．保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量的关系

C．先保持小车所受拉力不变，探究加速度与力的关系；

再保持小车质量不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

D．先保持小车质量不变，探究加速度与力的关系；

再保持小车所受拉力不变，探究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系

答案　D

2．（多选）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是（　　）

A．平衡摩擦力的本质就是使小车受到的摩擦力为零

B．平衡摩擦力的本质就是使小车所受的重力沿斜面方向的分力与所受到的阻力相平衡

C．平衡摩擦力的目的就是要使小车所受的合力等于重物通过细绳对小车施加的拉力

D．平衡摩擦力是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹是否均匀而确定

答案　BCD

解析　小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的本质就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的阻力相平衡，A错误，B正确；

平衡摩擦力的目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，C正确；

恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，小车做匀速直线运动，由打点计时器打出的纸带上的点迹应该是均匀的，D正确．

3．（2019·

黄石市高一上学期期末）

（1）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学组装了如图12所示的装置．

图12

①图示实验装置中除未平衡摩擦力外，还有一处错误是________；

②关