工学数字电路与系统设计课后习题答案Word文档格式.docx

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1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。

解：

略

1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？

分别代表28=256和210=1024个数。

1.4将下列个数分别转换成十进制数：

（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16

（1111101000）2=（1000）10

（1750）8=（1000）10

（3E8）16=（1000）10

1.5将下列各数分别转换为二进制数：

（210）8，（136）10，（88）16

结果都为：

（10001000）2

1.6将下列个数分别转换成八进制数：

（111111）2，（63）10，（3F）16

结果都为（77）8

1.7将下列个数分别转换成十六进制数：

（11111111）2，（377）8，（255）10

结果都为（FF）16

1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：

（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位

（001010110010）2421BCD=（11111100）2

（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2

1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：

（1）8421BCD码：

（123）10=（000100100011）8421BCD

（1011.01）2=（11.25）10=（00010001.00100101）8421BCD

（2）余3BCD码

（123）10=（010001010110）余3BCD

（1011.01）2=（11.25）10=（01000100.01011000）余3BCD

1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2

（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×

D，C÷

D，

（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×

D，并将结果与

（1）进行比较。

（1）A+B=（10001001）2=（137）10

A-B=（101011）2=（43）10

C×

D=（111111000）2=（504）10

C÷

D=（1110）2=（14）10

（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10

A-B=（90）10-（47）10=（43）10

D=（84）10×

（6）10=（504）10

D=（84）10÷

（6）10=（14）10

两种算法结果相同。

1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。

（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101+0110=（10110）8421BCD=13

（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=10001+0110=（10111）8421BCD=17

（3）58+27=（01011000）8421BCD+（00100111）8421BCD=01111111+0110=（10000101）8421BCD=85

（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6

（5）87-25=（10000111）8421BCD-（00100101）8421BCD=（01100010）8421BCD=62

（6）843-348=（100001000011）8421BCD-（001101001000）8421BCD

=010011111011-01100110=（010010010101）8421BCD=495

1.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。

1位余3BCD码加法运算的规则

加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减（0011）2]；

相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加（00110011）2]。

2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。

（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。

输出F=1，其余情况下F=0。

（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。

（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。

F1（A,B,C）=∑m（0，1，2，4）

F2（A,B,C）=∑m（0，3，5，6）

F3（A,B,C）=∑m（3，5，6，7）

2.2试用真值表证明下列等式：

（1）AB+BC+AC=ABC+ABC

（2）AB+BC+AC=ABBCAC

证明：

（1）

ABC

AB+BC+AC

ABC+ABC

000

001

010

011

100

101

110

111

1

真值表相同，所以等式成立。

（2）略

2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？

（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC

（2）F（A,B,C）=（A+B+C）（A+B+C）

（3）F（A,B,C）=（AB+BC+AC）AC

本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。

（1）F输出1的取值组合为：

011、101、110、111。

（2）F输出1的取值组合为：

001、010、011、100、101、110。

（3）F输出1的取值组合为：

101。

2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。

（1）F（A,B,C,D,E）=[（AB+C）·

D+E]·

B

（2）F（A,B,C,D,E）=AB+CD+BC+D+CE+B+E

（3）F（A,B,C）=AB+CABC

（1）F=[（A+B）·

C+D]·

E+B

F'

=[（A+B）·

（2）F=（A+B）（C+D）·

（B+C）·

D·

（C+E）·

B·

E

=（A+B）（C+D）·

（3）F=（A+B）·

C+A+B+C

=（A+B）·

C+A+B+C

2.5用公式证明下列等式：

（1）AC+AB+BC+ACD=A+BC

（2）AB+AC+（B+C）D=AB+AC+D

（3）BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD

（4）ABC+BC+BCD+ABD=A+B+C+D

2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：

（1）abc=abc

（2）abc=abc

2.7试证明：

（1）若ab+ab=0则ax+by=ax+by

（2）若ab+ab=c，则ac+ac=b

2.8将下列函数展开成最小项之和：

（1）F（ABC）=A+BC

（2）F（ABCD）=（B+C）D+（A+B）C

（3）F（ABC）=A+B+C+A+B+C

（1）F（ABC）=∑m（3,4,5,6）

（2）F（ABCD）=∑m（1,3,5,6,7,9,13,14,15）

（3）F（ABC）=∑m（0,2,6）

2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。

（1）F（ABC）=∏M（0,1,2）

（2）F（ABCD）=∏M（2,4,8,10,11,12）

（3）F（ABC）=∏M（1,3,4,5,7）

2.10试写出下列各函数表达式F的F和F的最小项表达式。

（1）F=ABCD+ACD+BCD

（2）F=AB+AB+BC

（1）F=∑m（0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14）

=∑m（1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15）

（2）F=∑m（0,1,2,3,12,13）

=∑m（2,3,12,13,14,15）

2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式

（1）F=A+ABC+ABC+BC+B

F=A+B

（2）F=（A+B）（A+B+C）（A+C）（B+C+D）

F'

=AB+AC

（3）F=AB+ABBC+BC

F=AB+BC+AC

或：

F=AB+AC+BC

（4）F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC

F=AD+C+B

（5）F=AC+BC+B（AC+AC）

F=AC+BC

2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式

（1）F（A,B,C）=m（0,1,2,4,5,7）

F=B+AC+AC

图略

（2）F（A,B,C,D）=m（0,2,5,6,7,9,10,14,15）

F=ABCD+ABD+ABD+BC+CD

（3）F（A,B,C,D）=m（0,1,4,7,9,10,13）+（2,5,8,12,15）

F=C+BD+BD

（4）F（A,B,C,D）=m（7,13,15）且ABC=0,ABC=0,ABC=0

F（A,B,C,D）=BD

（5）F（A,B,C,D）=ABC+ABC+ABCD+ABCD且ABCD不可同时为1或同时为0

F（A,B,C,D）=BD+AC

（6）F（A,B,C,D）=M（5,7,13,15）

F=B+D

（7）F（A,B,C,D）=M（1,3,9,10,14,15）

F=AD+AB+CD+BC+ABCD

（8）F（A,B,C,D,E）=m（0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31）

F=CDE+BC+CE+BDE+ABE

2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式

F=（A+B+C）（A+B+C）

（2）F（A,B,C）=M（5,7,13,15）

F=（B+D）

2.14已知：

F1（A,B,C）=m（1,2,3,5,7）+（0,6），F2（A,B,C）=m（0,3,4,6）+（2,5），求F=F1F2的最简与或式

F=A+B

4.1分析图4.1电路的逻辑功能

（1）推导输出表达式（略）

（2）列真值表（略）

（3）逻辑功能：

当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。

当M=1时，实现3位循环码转换成3位自然二进制码。

4.2分析图P4.2电路的逻辑功能。

（1）从输入端开始，逐级推导出函数表达式。

（略）

（2）列真值表。

（3）确定逻辑功能。

假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。

A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。

4.3分析图4.3电路的