公务员考试之数学运算几大题型分类Word格式.docx

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2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-8

3、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

注意：

弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。

173，1+7+3=11弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9弃九9除以9得到的余数是0.

那么此题就变成了，2x2x2-0=8,8除以九余数还是8

那么选项A956189，9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除

B选项936189,9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除

C选项946189，9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除

D选项926189，9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确

其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：

当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。

1994x2002-1993x2003的值是（）

A9B19C29D39

解法一：

使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足

解法二:

事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：

原式1x9-0x10=9，得出A满足

湖南的真题：

请计算99999x22222+33333x33334的值。

（）

A3333400000B3333300000C3333200000D3*******00

如果采用“弃九法”当然可以，这里我想向大家介绍“弃九法”的升级版

即“弃n法”，此题建议“弃3法或弃33333法”。

那么原式就变成了0x？

+0x？

=0.选项中，我们采用弃三法，也可以马上得到B这个选项。

二、乘方尾数

1、9的2008次方的尾数是多少？

答案是1。

黑子教导的，我还记忆犹新，记得说是9的奇数次方是9，偶数次方是1.

2的2008次方的尾数是多少？

2的次方，2、4、8、6四个一循环，答案是6,

2、但是3742的4998次方的尾数是多少呢？

谁还想用刚才的，2、4、8、6这样的方法来做呢

采用口诀可以得出相当于2的2次方=4，

口诀：

1、底数留个位；

2、指数末两位除以4留余数（余数为0，则看作4）

注：

尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的

三、数的整除性质

●2、4、8整除及余数判定基本法则：

●一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除。

2、一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除。

3、一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。

4、一个数能被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数

5、一个数能被4（或25）除得的余数，就是其末两位数4（或25）除得的余数

6、一个数能被8（或125）除得的余数，就是其末三位数8（或125）除得的余数

3、9整除及余数判定基本法则

1、一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除

2、一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除

3、一个数能被3除得的余数，就是其各位数字之和能被3除得的余数

4、一个数能被9除得的余数，就是其各位数字之和能被9除得的余数

7整除判定及基本法则

1、一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数

2、一个数是7的倍数，当且仅当其末三五位，与剩下的数只差为7的倍数

11整除判定及基本法则

1、一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数为之和做的差为11的倍数。

2、一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。

13整除判定及基本法则

一个数是13的倍数，，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。

四、余数问题

同余问题的核心口诀（应先采用代入法）：

公倍数（除数的公倍数）做周期（分三种）：

余同取余，和同加和，差同减差

1.余同取余

例：

“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1（60是最小公倍数，因此要乘以n）

2.和同加和：

“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7

3.差同减差“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3

选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件

特殊情况：

既不是余同，也不是和同，也不是差同

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

A.5个B.6个C.7个D.8个

这样的题目方法1用周期来做，公倍数是180，根据周期，每180会有一个数，三位数总共有900个答案是5个。

五、页码（多少页）问题

例题：

编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

（）

A.117B.126C.127D.189

记住公式：

100-999页书的页码与数字问题：

页码=数字/3+36

六、星期日期问题

熟记常识：

一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。

（平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。

（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。

4年一闰（用于相差年份较长）

今天是2011年7月29日星期五，那么2012年的7月29日是星期几呢？

应该是星期天。

七、工程问题（设1思想的运用）

一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？

A.14B.16C.15D.13

设总量为20*10=200，

（10+20）x6+10+10=200

八、十字交叉法

居民生活用电每月用电量基本价格为0.60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电100度，共交电费57.6元，则该市每月标准用电量为多少度？

A60度B70度C80度D90度

十字交叉法：

标准0.60.096

57.6/100=0.576

超额0.6x80%=0.480.024

0.096/0.024=4/1，总用电100度，所以标准、超额部分分别为80、20度

九、调和平均数

1.平均a=2/（1/a1+1/a2）=2a1a2/（a1+a2）

2.适用的常见题型：

3.等距离平均速度问题（往返平均速度问题）

4.等价钱平均价格问题（什锦糖问题）

5.等溶质增减溶剂问题（加水、蒸发水问题）

例题1：

一辆汽车上山、下山的路程是一样的，汽车上山的速度是24千米每小时，下山的速度是48千米每小时。

则它经过这座山的平均速度是多少千米/小时？

A32B36C40D42

套公式得32

例题2：

商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克12元。

如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？

A7B8C9D10

套公式得8

例题3：

现在有一杯溶液，浓度为60%,加入一定量的水之后，浓度变为30%。

如果再加入同样多的水之后，浓度应该变为多少?

A20%B15%C12%D10%

等溶质增减溶剂问题核心公式：

C2=2C1C3/（C1+C3）

套用公式得20%

十、浓度问题

多次混合问题核心公式:

1．设盐水瓶中盐水的质量为M,每次操作中先倒出x克盐水，再倒入x克清水。

：

Cn=Cox[（M-X）/M]n（Cn为新浓度，Co为原浓度）

2.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出x克清水再倒入x克盐水。

Cn=Cox[M/（M+x）]n（Cn为新浓度，Co为原浓度）

从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?

A22.5%B24.4%C25.6%D27.5%

C3=50%[（1000-200）/1000]3=25.6%

杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？

A9%B7.5%C4.5%D3.6%

代入公式2，可以得出答案是4.5%

3、例：

一种溶液浓度为5%；

再蒸发V升的水浓度变为6%；

再蒸发2V升的水之后浓度变成了多少？

A.14%B.17%C.16%D.10%

解：

5%到后来，溶质不变，溶液改变，5/100，6/100因此将分子设为最小公倍数30，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是200，溶质不变，变成了30/300=10%所以是D

十一、两次相遇问题：

单岸型：

S=（3S1+S2）/2

两岸型：

S=3S1-S2

1、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。

这两艘船在距离甲岸400米处又重新相遇。

则该河的宽度是多少？

A1120米，B1280米，C1520米D1760米

套公式得1280米

2、两渡轮在同一时间垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸驶向甲岸，他们在距离较近的甲岸720处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。

属两岸型，套公式得1760米

题目当中的10分钟，是用来忽悠，我们在使用两个公式时，只要抓住2点，是否两次相遇，判定两岸还是单岸。

十二、相对速度问题：

1、环形运动问题：

环形周长=（V1+V2）x反向运动的两人两次相遇的时间间隔

环形周长=（V1-V2）x同向运动的两人两次相遇的时间间隔

2、队伍行进问题：

队伍长度=（V人+V队）x从队头到队尾的所需时间

队伍长度=（V人-V队）x从队尾到队头的所需时间

3、电梯运动问题：

能看到的电梯级数=（V人+V电）xT同向

能看到的电梯级数=（V人-V电）xT反向

4、流水行船问题：

S=（V船+V水）xT顺流

S=（V船-V水）xT逆流

5、漂流瓶问题：

T飘=