江苏省南京师范大学附属中学届高三考前模拟考试二Word文档格式.docx
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的图像相交于
三点,则
的面积为
▲.
9.在平面直角坐标系xOy中,P是曲线C:
y=ex上一点,直线l:
x+2y+c=0经过点P,且与曲线C在P点处的切线垂直,则实数c的值为▲.
10.如图,在
中,
.
若
11.已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(x-1).则关于m的不等式
f(1-m)+f(1-m2)<0的解集为▲.
12.在平面直角坐标系
中,设点
为圆
:
上的任意一点,点
(2
)
(
),则线段
长度的最小值为▲.
13.公比为q(q≠1)的等比数列a1,a2,a3,a4,若删去其中的某一项后,剩余的三项(不改变原有顺序)
成等差数列,则所有满足条件的q的取值的代数和为▲.
14.设常数
,函数
在区间
上的取值范围为
二、解答题
15.已知角
的终边上有一点
(1)求
的值;
(2)求
的值.
16.如图,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
(1)求证:
(2)若
为棱
的中点,求证:
17.已知椭圆E:
的右准线的方程为
,左、右两个焦点分别为
(1)求椭圆E的方程;
(2)过
两点分别作两条平行直线
和
交椭圆E于
两点(
均在x轴上方),且
等于椭圆E的短轴的长,求直线
的方程.
18.如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图,其中
为
,半径OA为1km,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路,道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。
其中D在线段OB上,且CD∥AO,设
(1)用
表示CD的长度,并写出
的取值范围.
(2)当
为何值时,观光道路最长?
19.已知函数
(1)试讨论
的单调性;
(2)证明:
对于正数
,存在正数
,使得当
时,有
;
(3)设
(1)中的
的最大值为
,求
的最大值.
20.设数列{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且a1a5=64,S5-S3=48.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设有正整数m,l(5<m<l),使得
成等差数列,求m,l的值;
(3)设
,对于给定的k,求三个数5ak,am,al经适当排序后能构成等差数列的充要条件.
理科附加
22.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛另一个人当裁判,设每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,假设每局比赛中甲胜乙的概率为
,甲胜丙,乙胜丙的概率都是
,各局的比赛相互独立,第一局甲当裁判.
(1)求第三局甲当裁判的概率;
(2)记前四次中乙当裁判的次数为
的分布列和数学期望.
23.已知函数
,x∈(0,1).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若a+b+c=1,a,b,c∈(0,1).
求证:
2017高考数学模拟卷二参考答案
南师大《数学之友》
1.
2.
3.
4.
.
5.4.
6.
7.5.
8.
9.-4-ln2.
10.
11.[0,1).
12.
13.0.
解:
若删去a1或a4,则等比数列中有连续三项成等差,可以推得公比为1,舍去;
若删去的a2,则得2a3=a1+a4,即2q2=1+q3,因为q≠1,得q2-q-1=0,得
若删去的a3,则得2a2=a1+a4,即2q=1+q3,因为q≠1,得q2+q-1=0,得
,所以
.
14.
时,
令
则
因为
故
根据题意
(1)
(2)
(3)求证:
(4)若
证明:
⑴在四边形
中,因为
,
又平面
,且平面
又因为
⑵在三角形
,且
中点,所以
又因为在四边形
所以
的方程
(1)由题设,
,得
故椭圆方程为
(2)连结BO并延长交椭圆E于D,则易证
,因为
三点共线.
当
轴时,不合题意.
当CD不与x轴垂直时,设
,代入椭圆方程并化简得
,设
又
所以直线
的方程为
(3)用
的取值范围。
(4)当
(1)在△COD中,
由正弦定理知,
经过点B作BE∥CD交弧BC于E,则点C在A、E之间,所以
(2)由
(1)得
,弧AC长为
观光道路长
求导得
令
当
,所以当
时,观光道路最长.
(1)由于
故
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)因为
时,取
.此时,当
成立.
时,由于
故存在
使得
此时,当
综上,对于正数
(3)由
(2)知
上的最小值为
是方程
的实根,
即
上单调递增,故
,由于
.此时,
综上所述,
(1)因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以设数列{an}的公比为q,且q>0.
又a1a5=a
=64,且a3>0,所以a3=8.
又因为S5-S3=48,所以a4+a5=8q2+8q=48,解得q=2,所以an=2n.
(2)因为
成等差数列,所以
,即
所以,
中有且只有一个等于1.
因为正整数m,l满足5<m<l,所以
(3)设5ak,am,al经适当排序后能构成等差数列.
①若2·
5ak=am+al,则10·
2k=2m+2l,当且仅当10=2m-k+2l-k,当且仅当5=2m-k-1+2l-k-1.
因为正整数k,m,l满足k<m<l,当且仅当l-k-1>m-k-1≥0,且l-k-1≥1,
所以2l-k-1>2m-k-1≥1,2l-k-1≥2.当且仅当
②若2am=5ak+al,则2·
2m=5·
2k+2l,所以2m+1-k-2l-k=5(*).
因为m+1-k≥2,l-k≥2,
所以2m+1-k与2l-k都为偶数,而5是奇数,所以,等式(*)不成立,
从而等式2am=5ak+al不成立.
③若2al=5ak+am,则同②可知,该等式也不成立.
综合①②③,得m=k+1,l=k+3.
设m=k+1,l=k+3,则5ak,am,al为5ak,ak+1,ak+3,即5ak,2ak,8ak.
调整顺序后易知2ak,5ak,8ak成等差数列.
综上所述,5ak,am,al经适当排序后能构成等差数列的充要条件为
(3)求第三局甲当裁判的概率;
(4)记前四次中乙当裁判的次数为
解答:
(1)第二局中可能乙当裁判,其概率为
,也可能丙当裁判,其概率为
,所以第三局甲当裁判的概率为
答:
第三局甲当裁判的概率为
(2)
的可能取值为
的分布列为:
1
2
的数学期望:
23.已知函数
(1)
所以,
(2)由a+b+c=1,a,b,c∈(0,1),得
由
(1),当x∈(0,1),
.(*)
因为a∈(0,1),由
(1),
.(**)
由(*)(**),