《经济数学基础2》Word格式.docx
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二、填空题
的定义域是
2．函数
的定义域是（-5,2）
3．若函数
4．设
，则函数的图形关于Y轴对称．
5．
1
6．已知
，当时，
为无穷小量．
7.曲线
在点
处的切线斜率是
8．函数
的驻点是.x=1
9.需求量q对价格
的函数为
，则需求弹性为
．
三、计算题
1．已知
，求
．解：
2．已知
解
3．已知
4．已知
解：
；
因为
所以
6．设
7．设
8．设
四、应用题
1．设生产某种产品
个单位时的成本函数为：
（万元）,
求：
（1）当
时的总成本、平均成本和边际成本；
（2）当产量
为多少时，平均成本最小？
解
（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：
所以，
（2）令
，得
（
舍去）
是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当
20时，平均成本最小.
2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为
为需求量，
为价格）．试求：
（1）成本函数，收入函数；
（2）产量为多少吨时利润最大？
解
（1）成本函数
=60
+2000．
，即
所以收入函数
=
=（
）
（2）利润函数
-
=
-（60
+2000）=40
-2000
=（40
-2000
=40-0.2
令
=0，即40-0.2
=0，得
=200，它是
在其定义域内的唯一驻点．
=200是利润函数
的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．
3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：
（1）产量为多少时可使利润达到最大？
（2）最大利润是多少？
解
（1）由已知
利润函数
则
，令
，解出唯一驻点
.
因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，
（2）最大利润为
（元）
4．某厂每天生产某种产品
件的成本函数为
（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？
此时，每件产品平均成本为多少？
解因为
令
=0，得
=140，
=-140（舍去）.
=140是
在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.
=140是平均成本函数
的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为
（元/件）
5．已知某厂生产
件产品的成本为
（万元）．问：
要使平均成本最少，应生产多少件产品？
=0，即
=-50（舍去），
=50是
=50是
的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．
积分学部分综合练习
一、单选题
1．下列等式不成立的是（）．正确答案：
D
A．
C．
D．
2．若
=（）.正确答案：
A.
B.
C.
D.
注意：
主要考察原函数和二阶导数
3．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．正确答案：
C
4.若
，则f（x）=（）．正确答案：
B．-
D．-
5.若
是
的一个原函数，则下列等式成立的是（）．正确答案：
B
6．下列定积分中积分值为0的是（）．正确答案：
A
7．下列定积分计算正确的是（）．正确答案：
8．下列无穷积分中收敛的是（）．正确答案：
9．无穷限积分
=（）．正确答案：
A．0B．
D.
1．
．应该填写：
主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。
的原函数是．应该填写：
cos2x+c
3．若
存在且连续，则
本题是先微分再积分最后在求导。
4．若
.应该填写：
5．若
=.应该填写：
6．
定积分的结果是“数值”，而常数的导数为0
7．积分
奇函数在对称区间的定积分为0
8．无穷积分
是．应该填写：
收敛的
三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！
这是考试的10分类型题）
2．计算
3．计算
4．计算
5．计算
6．计算
7．
8．
9．
＝
=1
熟练解答以上各题要注意以下两点
（1）常见凑微分类型一定要记住
（2）分部积分：
，常考的有三种类型要清楚。
四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！
这是考试的20分类型题）
1．投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为
=2x+40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.
解：
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
=100（万元）
又
令
，解得
.x=6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。
所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
2．已知某产品的边际成本
（x）=2（元/件），固定成本为0，边际收益
（x）=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？
在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
因为边际利润
=12-0.02x–2=10-0.02x
=0，得x=500；
x=500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.
所以，当产量为500件时，利润最大.
当产量由500件增加至550件时，利润改变量为
=500-525=-25（元）
即利润将减少25元.
3．生产某产品的边际成本为
（x）=8x（万元/百台），边际收入为
（x）=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？
从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？
（x）=
（x）-
（x）=（100–2x）–8x=100–10x
（x）=0,得x=10（百台）；
又x=10是L（x）的唯一驻点，该问题确实存在最大值，
故x=10是L（x）的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.
又△
即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.
4．已知某产品的边际成本为
（万元/百台），
为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本.
因为总成本函数为
当
=0时，C（0）=18，得c=18；
即C（
）=
又平均成本函数为
=3（百台），该题确实存在使平均成本最低的产量.
所以当q=3时，平均成本最低.最底平均成本为
（万元/百台）
5．设生产某产品的总成本函数为
（万元），其中x为产量，单位：
百吨．销售x吨时的边际收入为
（万元/百吨），求：
（1）利润最大时的产量；
（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？
（1）因为边际成本为
，边际利润
=14–2x
，得x=7；
由该题实际意义可知，x=7为利润函数L（x）的极大值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.
（2）当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为
=-1（万元）
即利润将减少1万元.
线性代数部分考核要求与综合练习题
第2章矩阵
1．了解或理解一些基本概念
（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；
（2）了解单位矩阵、数量矩阵和对称矩阵的定义和性质；
（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；
（4）理解矩阵初等行变换的概念。
2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；
3．熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵，解矩阵方程。
第3章线性方程组
1．了解线性方程组的有关概念：
n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。
2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；
熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。
3.熟练掌握线性方程组解得情况判定定理
线性代数部分综合练习题
1．设A为
矩阵，B为
矩阵，则下列运算中（）可以进行.
正确答案：
A．ABB．ABTC．A+BD．BAT
2．设
为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）正确答案：
转置矩阵、逆矩阵的性质要记住
3．以下结论或等式正确的是（）．正确答案：
A．若
均为零矩阵，则有
B．若
，且
C．对角矩阵是对称矩阵D．若
是可逆矩阵，且
（ ）.正确答案：
因为A（I+B）=I,所以
I+B
5．设
是单位矩阵，则
＝（）．
，则r（A）=（）．正确答案：
A．4B．3C．2D．1
7．设线性方程组
的增广矩阵通过初等行变换化为
，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）正确答案：
A．1B．2C．3D．4
8．线性方程组
解的情况是（ ）．正确答案：
A.无解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有无穷多解
9．设线性方程组
有无穷多解的充分必要条件是（）．
A．
10.设线性方程组
有唯一解，则相应的齐次方程组
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