概率与统计初步习题答案及分析docWord格式.docx
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“投递的是信件”,从信件入手考虑问题;
本题没有其它限制条件,一共有四封信,分成四步完成:
第一步,投递第一封信,投入3个信箱中的1个,有3种不同的投递方法;
第二步考虑第二封信的投递方法,同样是投入3个信箱中的1个,有3种不同的投递方法;
第三步考虑第三封信、第四步考虑第四封信,同样都有3种不同的投递方法,所以完成这件事情共有:
种不同的投递方法;
(4)4封不同的信,要投到3个不同的信箱中,并且每个信箱中至少有一封信,不同的投递方法共有种;
(捆绑法)分两步:
第一步在四封信中抽出两封,有
种不同的方法;
第二步把这两封信捆绑,看成一封信,和剩下的另外两封信构成三封信,按排列的方法放入三个邮箱(即:
三个位置),有
种不同的方法;
所以完成这件事情共有:
(5)3封不同的信,要投到4个不同的信箱中,共有种不同的投递的方法;
从信件入手考虑问题;
共3封信,每封信都可以投入4个信箱中的任意一个,即每封信均有4种不同的投递方法,分四步投递四封信,方法同题3,,所以共有
(6)一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本阅读,不同的选法有种;
种不同的选法;
(只选一本书,“一步可完成”,用加法原理)
(7)一个学生从7本不同的科技书、8本不同的文艺书、6本不同的外语书中任选一本文艺书和一本科技书回家阅读,不同的选法有种;
需要选两本不同的书,可以两步完成,用乘法原理:
第一步,从8本不同的文艺书中任选一本,有8种不同的选法;
第二步,从7本不同的科技书中任选一本,有7种不同的选法)
(8)由1,2,3,4,5五个数字组成的三位数,共有个;
个三位数;
(分析组成三位数的各个位数上的数字可以重复,分三步完成:
第一步,填写百位上的数字,从5个数字中任取一个,有5种选法;
第二步,填写十位上的数字,由于数字允许重复,仍然从5个数字中任取一个,同样有5种选法;
第三步,填写个位上的数字,与第二步相同,有5种选法;
所以完成这件事情,共有
个三位数,如图:
)
(9)由1,2,3,4,5五个数字组成没有重复数字的三位数,共有个;
(组成三位数的各个位数上的数字不可以重复,可以分三步完成:
第二步,填写十位上的数字,由于数字不允许重复,只能从剩下的4个数字中任取一个,有4种选法;
第三步,填写个位上的数字,从剩下的3个数字中任取一个,有3种选法;
完成这件事情,共有
9.2排列组合
(10)7人站成一排,一共有种不同的排法;
种;
与顺序有关,是排列问题)
(11)7人中选出3人排成一排,一共有种不同的排法;
种不同的排法;
(12)7人中选出3人组成一组,代表班级参加辩论比赛,一共有种不同的选法;
与顺序无关,是组合问题)
(13)
人站成一排,若甲必须站在第一位,一共有种不同的排法;
分两步完成:
第一步,先排头,把甲放到第一位,有1种排法;
第二步,将剩下的四个人排在后面,有
所以共有:
小结:
若某些元素或某些位置有特殊要求的时候,那么,一般先安排这些特殊元素或位置,然后再安排其它元素或位置,这种方法叫特殊元素(位置)分析法,计算方法用分步乘法原理;
(14)8人排成一排,其中A、B两人必须排在一起,一共有种不同的排法;
第一步,将A、B两人捆绑,看成一个人,则原来的8个人可以看成是7个人排成一排,共有
第二步,将A、B两人在队伍中进行排列,不同的排法有
用分步乘法计算,完成这件事情共有:
种不同的排法)
如果排列中有某些元素需要排在一起,可以先将它们捆绑,看成一个元素与其它元素进行排列后,再松绑,将需要排在一起的元素在队伍里进行第二步排列,这种方法称为“捆绑法”;
(15)8人排成一排,其中A、B、C三人不在排头并且要互相隔开,一共有种不同的排法;
第一步,先不排A、B、C三人,把剩下的5个人进行排列,共有
第二步,将A、B、C三人放入5个人排好的队伍间隔中,由于A、B、C三人不能排头并且互相要隔开,只能从如下图箭头所示的5个位置中任取3个位置进行排列,共有
种不同排法)
当某几个元素要求不相邻(即有条件限制)时,可以先排没有条件限制的元素,再将不能相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中,这种方法叫插入法。
(16)10件产品中有3件次品,从中任取2件,至少有一件次品的取法共有种;
种不同的取法;
取出的两件产品不需要排序,与顺序无关,是组合问题;
至少有一件次品包含两种情况:
恰有一件次品和恰有两件次品,两种情况之间要用加法原理:
恰有一件次品(即:
一件次品和一件正品)的不同取法共有
恰有两件次品的不同取法共有
(17)10件产品中有3件次品,从中任取2件,至多有一件次品的取法共有种;
至多有一件次品包含两种情况:
恰有一件次品和没有次品,两种情况之间要用加法原理:
恰有一件次品(即一件次品,一件正品)的不同取法共有
没有次品(即两件都是正品)的不同取法共有
种不同的取法)
(18)集合
,每次取五个元素,按由小到大顺序排列,共有种不同的排列(取法);
种不同的排列;
取出的五个数,由小到大的排列,只有一个,与顺序无关,是组合问题;
可以考虑成从7个数中取出5个数的组合数,共有
种不同的排列)
(19)10位乒乓球选手举行单打单循环比赛,一共需要举行场比赛;
一共需要举行
场比赛;
单打单循环比赛,是指每两个人之间只比赛一场,与顺序无关,可以看成是组合问题,从10个人中抽出2个人的组合数,就是要举行的比赛场数,一共有
场)
(20)学生要从六门课中选学两门:
①如果有两门课时间冲突,不能同时学,有种选法;
②如果有两门特别的课,至少选学其中的一门,有种选法;
①解法1:
先算总数,再减去不合要求的个数,“两门冲突的课同时选”这一种选法是不合要求的);
解法2:
(有冲突的两门课分别记为A和B,有两种选课的方法,一是A、B两门课都不选,从剩下的没有冲突的四门课程里选两门,有
种选法;
第二种情况是选学A、B中的一门,另一门课从另外的四门课里选一门,有
这两种情况用加法原理计算)
②解法一:
两门特别的课程分别记为G和H,至少选学其中的一门有两种情况,一是G、H两门课恰好选了一个,另一个门课是其它四门课程里的一个,有
二是G、H两门课同时都选,有
用加法原理计算);
解法二:
先算总数,再减去不合要求的个数,“两门特别的课程都没选,即:
从另外四门一般的课程里选学两门课”这种情况是不合要求的,不合要求的选法共有
种)
(21)一个口袋内有6个小球,另一个口袋内有5个小球,所有这些小球的颜色互不相同,现从两个口袋各取出一个小球,有种不同的取法;
第一步有
第二步有
9.3概率
(22)
表示必然事件,
;
表示不可能事件,
(23)一道选择题共有4个答案,其中只有一个是正确的,有位同学随意的选了一个答案,那么它选对的概率是:
共有4个答案,即:
总频数
=4,选一个答案,即:
频数
=1,概率=
(24)掷一颗骰子,第一次得到6点,那么他第二次掷这颗骰子得到6点的概率(B)
A.大于
B.等于
C.等于
D.等于
分析:
一颗骰子掷一次,会出现的可能性只有六种(即:
一点至六点),每一种情况会出现的概率是
,本题只考虑他第二次掷骰子得到6点的概率,与第一次掷骰子没有关系;
(25)甲掷两次骰子,每次掷一颗骰子,两次都得到6点的概率为(D)
设第一次掷骰子得到6点的事件为A,第二次掷骰子得到6点的事件为B,则事件A与B相互独立,两次都到到6点的事件即为:
(也可写为
),所以两次都得到6点的概率为:
(26)在10件产品中有2件次品,从中任取2件都是合格品的概率是
所求概率为:
从10件产品中任取2件,总共有
10件产品中有8件合格品,取出的2件产品均为合格品的取法有
种取法,
(27)有一批蚕豆种子,如果每一粒种子发芽的概率均为
,那么播下
粒种子恰好3粒种子都发芽的概率是()
A.
B.
C.
D.
设播下一粒种子发芽的事件为A,则
每一粒种子之间是否发芽是互不影响的,即:
每一粒种子发芽的事件是相互独立的,所以播下3粒种子恰好都发芽的概率为:
(28)抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件
为“出现1点”,事件
为“出现2点”,已知
,则事件“出现1点或2点”的概率为
抛掷一次骰子,事件
与
不可能同时发生,是互斥事件,所以事件“出现1点或2点”的概率为:
(29)做某个随机试验,所有的基本事件构成的集合可用
表示,设事件
,事件
,则
,
由
可知全部基本事件个数
,
,有六个元素,所以
,有五个元素,所以
中有八个元素,所以
,有一个元素,所以
注:
由上题可以看出
(30)有一个问题,在半小时内,甲能解决它的概率是
,乙能解决它的概率是
,如果两人试图独立在半小时内解决它,①两人都未解决的概率是;
②问题得到解决的概率是
甲、乙解题之间互不影响,相互独立;
设甲能解决问题的事件为
,则甲不能解决问题的事件为
,且
设乙能解决问题的事件为
,则乙不