华东师大版八年级数学上册期末试题及答案2套Word文档格式.docx

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A．144°

B．162°

C．216°

D．250°

5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A．BD＝CDB．AB＝AC

C．∠B＝∠CD．∠BAD＝∠CAD

6．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）

A．a＋1B．a2＋1

C．a2＋2a＋1D．a＋2

＋1

7．等腰三角形一个角的度数为50°

，则顶角的度数为（）

A．50°

B．80°

C．65°

D．50°

或80°

8．若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为（）

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．直角三角形D．不能确定

9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

A．51B．49

C．76D．无法确定

第9题图　　　　　第10题图

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①DA平分∠CDE；

②∠BAC＝∠BDE；

③DE平分∠ADB；

④BE＋AC＝AB，其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.

的相反数是.

12．计算：

5x2y·

（－3xy3）＝.

13．因式分解：

2m2＋16m＋32＝.

14．一组数据4，－4，－

，4，－

，4，－4，4中，出现次数最多的数是4，其频率是.

15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为.

第15题图　　第16题图　　第17题图

16．一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出4.6cm，为节省材料，吸管长acm的取值范围是.

17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB，AC于E，F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为cm2.

18．六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，这个六边形的周长为（提示：

将AB，CD，EF向两端延长交于三点）．

三、解答题（共66分）

19．（每小题3分，共12分）计算或分解因式：

（1）[－4a2b2＋ab（20a2－ab）]÷

（－2a2）；

（2）（x＋3）（x＋4）－（x－1）2；

（3）x2－2xy－4＋y2；

（4）

.

20．（5分）如图，已知△ABC，求作：

∠BAC的平分线，BC边的垂直平分线，并标上字母（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

21.（8分）王老师做了一个正方形教具，他发现把这个正方形的边长减少1厘米后所得的正方形的面积恰好与原正方形相邻两边分别增加3厘米和减少3厘米后所得长方形的面积相等，求王老师的这个正方形教具的边长．

22．（9分）如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：

BC＝AB＋CD.

23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图①～图③），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；

（2）图②、③中的a＝，b＝；

（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

24．（10分）如图，△ABC中，∠ACD＝90°

，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E.

（1）线段AD与CE是否垂直？

说明理由；

（2）求△BDE的周长；

（3）求四边形ACDE的面积．

25．（12分）如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°

，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，连接OD.

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当α＝150°

时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：

当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

参考答案

1．D　2.C　3.D　4.B　5.B　6.D　7.D　8.C

9．C　解析：

依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2＝122＋52＝169，所以x＝13.所以“数学风车”的周长是（13＋6）×

4＝76.故选C.

10．B　解析：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°

，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD，∴∠CDA＝∠EDA，∴DA平分∠CDE.∵∠B＋∠BDE＝∠B＋∠BAC＝90°

，∴∠BAC＝∠BDE.∵DA平分∠CDE，∠C＝90°

，AE⊥ED，∴AC＝AE，∴BE＋AC＝BE＋AE＝AB，故①②④正确．

11．－

　12.－15x3y4　13.2（m＋4）2

14．4　0.5　15.30°

16．16.6≤a≤17.6　解析：

吸管放进杯里垂直于底面时最短为12＋4.6＝16.6；

最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为2×

2.5＝5.杯里面吸管长为13，总长为13＋4.6＝17.6.故吸管长acm的取值范围是16.6≤a≤17.6.

17．18　解析：

∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝FC.∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴（AC＋BC＋AC）－（AE＋EF＋AF）＝12，∴BC＝12cm.∵O到AB的距离为3cm，∴O到BC的距离也为3cm.∴△OBC的面积是

×

12×

3＝18（cm2）．故答案为18.

18．15　解析：

如图，分别作线段AB，CD，EF的延长线和反向延长线使它们交于点G，H，P.∵六边形ABCDEF的六个角都相等，∴六边形ABCDEF的每一个内角的度数都是

＝120°

.∴△AHF，△BGC，△DPE，△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2.∴GH＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，FA＝HA＝GH－AB－BC＝8－1－3＝4，EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2.∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.故答案为15.

19．解：

（1）原式＝

b2－10ab；

（3分）

（2）原式＝9x＋11；

（6分）

（3）原式＝x2－2xy＋y2－4＝（x－y）2－22＝（x－y＋2）（x－y－2）；

（9分）

（4）原式＝

＝

.（12分）

20．解：

如图，AD即为所要求的角平分线，（2分）MN即为所要求的垂直平分线．（5分）．

21．解：

设这个正方形教具的边长为xcm.（1分）根据题意，得（x－1）2＝（x－3）（x＋3），（5分）解得x＝5.（7分）

答：

这个正方形教具的边长为5厘米．（8分）

22．证明：

在BC上截取BF＝AB，连接EF.（1分）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.在△ABE和△FBE中，

∴△ABE≌△FBE.（4分）∴∠A＝∠EFB.∵∠EFB＋∠EFC＝180°

，AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°

，∴∠D＝∠EFC.∵CE平分∠BCD，∴∠FCE＝∠DCE.在△ECF和△ECD中，∵

∴△ECF≌△ECD.（8分）∴CF＝CD.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.（9分）

23．解：

（1）36（2分）

（2）60　14（6分）

（3）依题意，得45%×

60＝27.

唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．（10分）

24．解：

（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°

，∴∠AED＝∠ACD＝90°

.在△AED和△ACD中，

∴△AED≌△ACD.（3分）∴AE＝AC＝6，DE＝DC，∴AD是CE的垂直平分线，∴线段AD与CE垂直；

（4分）

（2）∵∠ACD＝90°

，AB＝10，AC＝6，∴BC＝

＝8，BE＝AB－AE＝AB－AC＝10－6＝4，∴△BDE的周长为BD＋BE＋DE＝BC＋BE＝12；

（7分）

（3）设DE＝x，则BD＝8－x，BE＝4，在Rt△BED中，有（8－x）2＝x2＋16，解得x＝3.（9分）∴S四边形ACDE＝2S△ADE＝2×

·

AE·

DE＝2×

（10－4）×

3＝18.（10分）

25．

（1）证明：

∵CO＝CD，∠OCD＝60°

，∴△COD是等边三角形；

（2）解：

当α＝150°

时，△AOD是直角三角形．（5分）理由如下：

由题意可得△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°

.又∵△COD为等边三角形，∴∠ODC＝60°

，∴∠ADO＝90°

.即△AOD是直角三角形；

（8分）

（3）解：

①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO.∵∠AOD＝190°

－α，∠ADO＝α－60°

，∴190°

－α＝α－60°

，∴α＝125°

.（9分）②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.∵∠OAD＝180°

－（∠AOD＋∠ADO）＝180°

－（190°

－α＋α－60°

）＝50°

，∴α－60°

＝50°

.∴α＝110°

；

（10分）③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，∴190°

－α＝50°

，∴α＝140°

.（11分）综上所述，当α的度数为125°

或110°

或140°

时，△AOD是等腰三角形．（12分）

期末检测卷

（二）

120分钟满分：

一、选择题（每小题3分，共30分）　

A．±

3B．±

C．3D．－3

2．下列计算正确的是（）

A．a＋a＝2aB．b3·

b3＝2b3

C．a3÷

a＝a3D．（a5）2＝a7

3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A．8或10B．8

C．10D．6或12

4．下列因式分解错误的是（）

A．2a－2b＝2（a－b）

B．x2－9＝（x＋3）（x－3）

C．a2＋4a－4＝（a＋2）2

D．－x2－x＋2＝－（x－1）（x＋2）

5．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝2，则AB的长为（）

B．2C．3D.

第5题图　　　　第6题图

6．如图，表示某校一位九年级学生平时一天的作息时间