学年最新重庆市万州区九年级中考模拟一数学试题及答案解析Word格式.docx
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A.B.C.D.
4.数据1,2,3,3,
5,5,5的众数和中位数分别是( ).
A.5,4B.3,5C.5,5D.5,3
5.如图所示,AB∥CD,AF与CD交于点E,BE⊥AF,
∠B=60°
,则∠DEF的度数是()
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
6.下列调查方式中最适合的是( )
A.要了解一批炮弹的杀伤半径,采用全面调查方式
B.调查你所在班级的同学的身高,采用抽样调查方式
C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用全面调查方式
7.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直
径,CD是⊙O的弦,∠ABD=50°
,则∠BCD等于( )
A.50°
B.25°
C.40°
D.20°
7题图
8.若x=-1是关于x的一元二次方程
的一个根,则
的值等于()
A.2014B.2010C.2018D.2012
9.如图,在□ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD相交于
9题图
点F,已知DE:
EC=2:
3,则
()
A.2:
3B.4:
9C.2:
5D.4:
25
10.张华从家骑自行车上学,匀速行驶了一段距离,休息了一段时间,发现自己忘了带数学复习资料,立刻原路原速返回,在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈,拿到数学复习资料后,张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中,能反映张华离家的距离
与
时间
的函数关系的大致图象是()
11.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中第①个图形一共有5个正多边形,第②个图形一共有13个正多边形,第③个图形一共有26个正多边形,……,则第⑥个图形正多边形的个数为()
A.90B.91C.115D.116
12.已知:
如图,矩形OABC的边OA在x轴的负半轴
上,边OC在y轴的正半轴上,且OA=2OC,直线
y=x+b过点C,并且交对角线OB于点E,交x轴于
点D,反比例函数
过点E且交AB于点M,
交BC于点N,连接MN、OM、ON,若△OMN的面积
12题图
是
,则
、
的值分别为()
A.
2,
3B.
3,,
2
C.
-2,
3D.
-3,
2
二、填空题:
(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约4400000平方米,将数据4400000用科学记数法表示为_____________.
14.在函数
中,自变量
的取值范围是______.
15.方程
的解是______________________.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,cosB=
,点D在BC上,
tan∠CAD=
,若CD=2,则BD=___________.
16题图
17.抛一枚质地均匀各面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子,将所得的点数作为m的值,代入关于x、y的二元一次方程组
中,则此二元一次方程组有整数解的概率为_____________.
18.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∠BAC的平
分线交BD于点E,交BC于点F,点G
是AD的中点,连接CG交BD于点H,连接FO并
延长FO交CG于点P,则PG:
PC的值为_____________.
18题图
三、解答题:
(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算:
20.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线
BD于E.求阴影部分的面积(结果保留π).
四、解答题:
(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
21.先化简,再求值:
,其中a是不等式组
的整数解.
22.重庆市科技节期间,重庆一中寄宿学校向学生征集科技作品.八年级信息技术李老师从全年级20个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
四个班作品数扇形统计图四个班作品数的条形统计图
⑴李老师所调查的4个班征集到作品共______件,其中B班征集到作品______件,请把图2补充完整.
⑵如果全年级参展作品中有4件获重庆市一等奖,其中有2名作者是男生,2名作者是女生.现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加重庆市的总结表彰会,求恰好抽中一男一女的概率(要求用树状图或列表法写出分析过程).
23.某商场计划购进
,
两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:
价格
类型
进价(元/盏)
售价(元/盏)
型
30
45
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定
型台灯的进货数量不超过
型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?
此时利润为多少元?
24.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC,连接AD,过C作CE⊥
BD交AD于点E,连接BE交AC于点O.
(1)求证:
∠CAD=∠ABE.
(2)求证:
OA=OC
五、解答题:
(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
25.已知如图,抛物线
交x轴于A、B两点(A点在B点的左侧),交y
轴于点C,抛物线的顶点为D.
(1)求△ACD的面积;
(2)点M在抛物线对称轴上,若△BCM为直角三角形,求出点M的坐标.
(3)点P在抛物线上,连接AP,若∠PAB=∠ACD,求点P的坐标.
26.如图,矩形ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=8,△GEF中,∠EGF=90°
,GE=GF=2,把△GEF按图1位置摆放(点G与点A重合,其中E、G、A、B在同一直线上).∠BAC的角平分线AN交BC于点M,△GEF按图1的起始位置沿射线AN方向以每秒
个单位长度匀速移动(始终保持GF∥BC,GE∥DC),设移动的时间为t秒.当点E移到BC上时,△GEF停止移动(如图3)
(1)求BM=__________;
在移动的过程中,t=_________时,点F在AC上.
(2)在移动的过程中,设△GEF和△ACM重叠的面积为s,请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
(3)如图3,将△GEF绕着点E旋转,在旋转过程中,设直线GF交直线AC于点P,直线GF交直线BC于点Q,当△CPQ为等腰三角形时,求PC的长度.
数学试题参考答案及评分意见
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
13.
;
14.
15.
16.6;
17.
18.
19.解:
原式=
…………………………………………(5分)
=-7.………………………………………………………………(7分)
20.解:
连接OE………………………………………………………(1分)
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CBD=45°
∵OB=OE=2
∴∠BOE=90°
…………………………………………………………(3分)
∴
……………………………………………(5分)
=
=6
-
……………………………………………………………(7
分)
21.解:
=
……………………………………(2分)
……………………………………(4分)
………………………………………………………(6分)
∵
∴
…………………………………………………(8分)
为整数
=1或2
又∵
=2………………………………………………………(9分)
当
=2时,原式=-2
…………………………………………(10分)
22.解:
(1)12,3,补充如图.……………………(各2分,共6分)
(2)
…………………………………………(10分)
23.解:
(1)设商场应购进
型台灯
盏,则
型台灯为
盏,……(1分)
根据题意得:
.………………………(3分)
解得:
.………………………………(4分)
答:
应购进
型台灯75盏,
型台灯25盏.…………………………(5分)
(2)设商场销售完这批台灯可获利
元,则……………………………(6分)
………………………………………………………(7分)
由题意得:
,解得:
…………………………(8分)
随
的增大而减小,
时,
取得最大值:
…………(9分)
商场购进
型台灯25盏,
型台灯75盏,销售完这批台灯获利最多,此时利润为1875元.………………………………………………………(10分)
24.证明:
(1)
(1)∵BD=2BC∴BC=DC
∵CE⊥BD∴DE=BE
∴∠D=∠DBE………………………………………………(2分)
∵AC=AB∴∠AC
B=∠ABC
∵∠ACB=∠D+∠CAD
∠ABC=∠DBE+∠ABE……………………………………(4分)
∴∠CAD=∠ABE……………………………………………(5分)
(2)取DE的中点为F,连接CF……(6分)
∵CE⊥BD∴DF=CF=EF
∵BC=CD
∴CF∥BE且CF=
BE
∴∠CFA=∠AEB………………(7分)
在△CAF和△ABE中
∵∠CFA=∠AEB
AC=BA
∠CAF=∠ABE
∴△CAF≌△ABE(ASA)………(9分)
∴AE=CF
∴AE=CF=DF=EF
∵CF∥BE
∴AO=CO………………………(10分)
(2)方法二:
取AD的中点为M,连接CM.
方法三:
取AB的中点为G,连接C