学年最新重庆市万州区九年级中考模拟一数学试题及答案解析Word格式.docx
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A．B．C．D．
4.数据1，2，3，3，
5，5，5的众数和中位数分别是（ ）.
A.5,4B.3,5C.5,5D.5,3
5.如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，
∠B＝60°
，则∠DEF的度数是（）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
6.下列调查方式中最适合的是（ ）
A.要了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查方式
B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式
C.环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
7.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直
径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°
，则∠BCD等于（ ）
A.50°
B.25°
C.40°
D.20°
7题图
8.若x=-1是关于x的一元二次方程
的一个根，则
的值等于（）
A.2014B.2010C.2018D.2012
9.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD相交于
9题图
点F，已知DE：
EC=2：
3，则
（）
A.2:
3B.4:
9C.2:
5D.4:
25
10.张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离
与
时间
的函数关系的大致图象是（）
11.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5个正多边形，第②个图形一共有13个正多边形，第③个图形一共有26个正多边形，……，则第⑥个图形正多边形的个数为（）
A.90B.91C.115D.116
12.已知：
如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴
上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线
y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于
点D，反比例函数
过点E且交AB于点M，
交BC于点N，连接MN、OM、ON,若△OMN的面积
12题图
是
，则
、
的值分别为（）
A.
2,
3B.
3,,
2
C.
－2,
3D.
－3,
2
二、填空题：
（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，将数据4400000用科学记数法表示为_____________.
14.在函数
中，自变量
的取值范围是______．
15．方程
的解是______________________.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，cosB=
，点D在BC上，
tan∠CAD=
，若CD=2，则BD=___________.
16题图
17.抛一枚质地均匀各面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子，将所得的点数作为m的值，代入关于x、y的二元一次方程组
中，则此二元一次方程组有整数解的概率为_____________.
18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∠BAC的平
分线交BD于点E，交BC于点F，点G
是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并
延长FO交CG于点P，则PG:
PC的值为_____________.
18题图
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算：
20.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线
BD于E．求阴影部分的面积（结果保留π）．
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21.先化简，再求值：
，其中a是不等式组
的整数解.
22.重庆市科技节期间，重庆一中寄宿学校向学生征集科技作品.八年级信息技术李老师从全年级20个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.
四个班作品数扇形统计图四个班作品数的条形统计图
⑴李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______件，请把图2补充完整.
⑵如果全年级参展作品中有4件获重庆市一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生.现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加重庆市的总结表彰会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）.
23.某商场计划购进
，
两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
价格
类型
进价（元/盏）
售价（元/盏）
型
30
45
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定
型台灯的进货数量不超过
型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
24.已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥
BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.
（1）求证：
∠CAD=∠ABE.
（2）求证：
OA=OC
五、解答题：
（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25.已知如图，抛物线
交x轴于A、B两点（A点在B点的左侧），交y
轴于点C，抛物线的顶点为D.
（1）求△ACD的面积；
（2）点M在抛物线对称轴上，若△BCM为直角三角形，求出点M的坐标.
（3）点P在抛物线上，连接AP，若∠PAB=∠ACD，求点P的坐标.
26.如图，矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8，△GEF中，∠EGF=90°
，GE=GF=2，把△GEF按图1位置摆放（点G与点A重合，其中E、G、A、B在同一直线上）.∠BAC的角平分线AN交BC于点M，△GEF按图1的起始位置沿射线AN方向以每秒
个单位长度匀速移动（始终保持GF∥BC，GE∥DC），设移动的时间为t秒.当点E移到BC上时，△GEF停止移动（如图3）
（1）求BM=__________；
在移动的过程中，t=_________时，点F在AC上.
（2）在移动的过程中，设△GEF和△ACM重叠的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.
（3）如图3，将△GEF绕着点E旋转，在旋转过程中，设直线GF交直线AC于点P，直线GF交直线BC于点Q，当△CPQ为等腰三角形时，求PC的长度.
数学试题参考答案及评分意见
题号
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
13．
；
14．
15．
16．6；
17．
18．
19．解：
原式=
…………………………………………（5分）
=-7．………………………………………………………………（7分）
20．解：
连接OE………………………………………………………（1分）
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CBD=45°
∵OB=OE=2
∴∠BOE=90°
…………………………………………………………（3分）
∴
……………………………………………（5分）
=
=6
-
……………………………………………………………（7
分）
21．解：
=
……………………………………（2分）
……………………………………（4分）
………………………………………………………（6分）
∵
∴
…………………………………………………（8分）
为整数
=1或2
又∵
=2………………………………………………………（9分）
当
=2时，原式=-2
…………………………………………（10分）
22．解：
（1）12，3，补充如图.……………………（各2分，共6分）
（2）
…………………………………………（10分）
23．解：
（1）设商场应购进
型台灯
盏，则
型台灯为
盏，……（1分）
根据题意得：
．………………………（3分）
解得：
．………………………………（4分）
答：
应购进
型台灯75盏，
型台灯25盏．…………………………（5分）
（2）设商场销售完这批台灯可获利
元，则……………………………（6分）
………………………………………………………（7分）
由题意得：
，解得：
…………………………（8分）
随
的增大而减小，
时，
取得最大值：
…………（9分）
商场购进
型台灯25盏，
型台灯75盏，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元．………………………………………………………（10分）
24．证明：
（1）
（1）∵BD=2BC∴BC=DC
∵CE⊥BD∴DE=BE
∴∠D=∠DBE………………………………………………（2分）
∵AC=AB∴∠AC
B=∠ABC
∵∠ACB=∠D+∠CAD
∠ABC=∠DBE+∠ABE……………………………………（4分）
∴∠CAD=∠ABE……………………………………………（5分）
（2）取DE的中点为F,连接CF……（6分）
∵CE⊥BD∴DF=CF=EF
∵BC=CD
∴CF∥BE且CF=
BE
∴∠CFA=∠AEB………………（7分）
在△CAF和△ABE中
∵∠CFA=∠AEB
AC=BA
∠CAF=∠ABE
∴△CAF≌△ABE（ASA）………（9分）
∴AE=CF
∴AE=CF=DF=EF
∵CF∥BE
∴AO=CO………………………（10分）
（2）方法二：
取AD的中点为M,连接CM.
方法三：
取AB的中点为G，连接C
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