北京市 西城区 高二上期末 数学文档格式.docx

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的一条渐近线方程为

，一个焦点坐标为

，则双曲线

的方程为（）

8.设数列

是等比数列，则“

”是“

为递增数列”的（）

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

9.某采摘园的樱桃前

年的总产量

与

之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前

年的平均产量最高，第

年的年产量最高，则

和

的值分别为（）

10.已知

.将四个数

按照一定顺序排列成一个数列，则（）

（A）当

时，存在满足已知条件的

，四个数构成等比数列

（B）当

，四个数构成等差数列

（C）当

（D）当

二、填空题：

本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

11.抛物线

的焦点坐标为_____.

12.在数列

中，

是它的第_____项.

13.不等式

的解集为______.

14.如图，在正方体

为

中点,则

与平面

所成角的大小为______；

所成角的余弦值为______.

15.设函数

.

①当

时，

在区间

上的最小值为______；

②若

上存在最小值，则满足条件的一个

的值为______.

16.已知椭圆

，抛物线

的焦点均在

轴上，

的中心和

的顶点均为坐标原点.右表

给出坐标的五个点中，有两个点在

上，另有两个点在

上.则椭圆

的

方程为_______，

的左焦点到

准线之间的距离为_______.

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分13分）

已知等差数列

的公差为

成等比数列.

（Ⅰ）求

的通项公式；

（Ⅱ）设

，求

的值.

18．（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）当

时，求满足

的取值范围；

（Ⅱ）解关于

的不等式

；

（Ⅲ）若对于任意的

均成立，求

的取值范围．

19．（本小题满分13分）

已知椭圆

长轴是短轴的

倍，且右焦点为

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线

交椭圆

于

两点，若线段

中点的横坐标为

，求直线

的方程及

的面积.

20．（本小题满分14分）

如图，四棱锥

的底面是直角梯形，

的中点，

（Ⅰ）证明：

⊥平面

（Ⅱ）求二面角

的大小；

（Ⅲ）线段

上是否存在一点

，使得直线

平面

.若存在，确定

点的位置；

若不存在，说明理由.

21．（本小题满分14分）

（

）的离心率为

，左顶点B与右焦点

之间的距离为3．

（Ⅰ）求椭圆

的标准方程；

（Ⅱ）设直线

交

轴于点

，过

且斜率不为

的直线

与椭圆

相交于两点

，连接

并延长分别与直线

交于两点

.若

，求点

的坐标．

22．（本小题满分13分）

已知

为实数，数列

满足

时，分别写出数列

的前5项；

（Ⅱ）证明：

当

时，存在正整数

，使得

（Ⅲ）当

时，是否存在实数

及正整数

，使得数列

项和

？

若存在，求出实数

的值；

若不存在，请说明理由.

数学试题答案

本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.C8.B9.A10.D.

本大题共6小题，每小题5分，共30分.

11.

12.

13.

14.

15.

即可16.

注：

第14、15、16题第一个空2分，第二个空3分.

本大题共6小题，共80分.

解：

（Ⅰ）因为

成等比数列，所以

.…………………2分

所以

，…………………4分

又

，所以

解得

.…………………7分

的通项公式为

.…………………9分

（Ⅱ）

…………………11分

.…………………13分

所以，

的值为

.

，即

，…………………1分

的解集为

.…………………4分

（Ⅱ）由

，得

所以

，…………………6分

当

时，解集为

当

时，解集为空集；

…………………9分

（Ⅲ）

，即

，所以

因为对于任意的

均成立.

所以对于任意的

均成立.…………………11分

所以

即

的取值范围是

（Ⅰ）因为长轴是短轴的

倍，所以

.…………………1分

因为焦点

的坐标为

结合

，…………………2分

得

所以椭圆方程为

由

则

.…………………6分

因为线段

解得

（符合题意）.…………………8分

所以直线

的方程为

，…………………9分

因为

.…………………11分

点

到直线

的距离

.…………………12分

所以

的面积

即

的面积等于

因为

，又

如图，以

为原点建立空间直角坐标系．…………………1分

由题意得

，…………………3分

…………………4分

.…………………5分

（Ⅱ）设平面

的法向量为

，……………6分

令

于是

.……………7分

为平面

的法向量，

.……………8分

.……………9分

因为所求二面角为钝角，所以二面角

大小为

.…………………10分

（Ⅲ）解：

设

，…………………11分

.

设平面

的法向量

则

，…………………12分

.于是

，…………………13分

如果直线

那么

，解得

所以，存在点

为线段

靠近

点的三等分点，使得直线

.……14分

（21）（本小题满分14分）

（Ⅰ）由题意可知

且

，…………………2分

所以椭圆的方程是

．…………………4分

的坐标分别为

直线

S

将直线方程与椭圆方程联立，得

…………6分

两点的坐标分别为

三点共线，得：

，从而

…………………7分

三点共线，得

…………………8分

整理得

又

（*）.…………………11分

将

代入（*），整理得

解之，得

或

（舍）.

点的坐标为

.…………………14分

（22）（本小题满分13分）

………………2分

.………………3分

（Ⅱ）当

.所以，在数列

中直到第一个小于等于

的项出现之前，数列

是以

为首项，

为公差的递减的等差数列.

所以，当

足够大时，总可以找到

，使

.………………5分

（1）若

，令

，则存在正整数

.………………6分

（2）若

，因为

.………………8分

综述所述，则存在正整数

（Ⅲ）①当

……

），………………9分

，而此时

为奇数，所以不成立；

不成立，所以不存在正整数

.………………10分

②当

所以数列

的周期是4，

）.………………11分

或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数

.…………12分

③当

），不存在正整数

.……13分

综述所述，不存在实数

正整数