高中物理高三素材北京四中09高三AA级复习资料之电磁感应中的能量Word下载.docx
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D.两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
训练题两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为B的斜面上，导轨的左端接有电阻R,导轨的电阻可
忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着
斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h,如图所示，在这个过程中（A）
A.作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零
B.作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.
恒力F与重力的合力所做的功大于电阻R上发出的焦耳热
【例2】如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L,左端接
阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m
自然长度导体棒具有水平向右的初速度u在沿导轨往复运动的
若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力所做的功Wi和电
阻上产生的焦耳热Qi分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
回路中的感应电流使导体棒受到安
R上产生的焦耳热•由平衡条
【解析】导体棒以初速度u做切割磁感线运动而产生感应电动势,
培力的作用安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态.
（1）初始时刻棒中产生的感应电动势
E=BLu①
棒中产生的感应电
作用于棒上的安培力F=BIL
，安培力方向：
水平向左
安培力做功Wi
联立①②③，得F=
（2）由功和能的关系，得
电阻R上产生的焦耳热Qi
mu-EP
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：
棒最终静止于初始位置
Q
mu
训练题如图所示，间距为I的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁
场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为F0质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律u=cmsin3,t不计导轨电阻，求：
（2）从ti=0到t3=
（1）从ti=0到t2=2n3时间内电阻R产生的热量.
时间内外力F所做的功.
答案:
1）Q=nB2|2vm2R/3（R0+R）
（2）W=mvm2/2+nlBvm2/43（Ro+R）
【例3】如图所示aibicidi和a2b2C2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强
度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里，导轨的aibi段与a2b2
段是竖直的，距离为|i；
cidi段与C2d2段也是竖直的，距离为I2xiyi与X2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为mi和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光
滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆Xiyi上的竖直向上的恒力•已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用在两杆上的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.
【解析】设杆向上运动的速度为U，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也
减少由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E=B（l2-li）u,回路中的电流I=，电流沿顺
时针方向两金属都要受到安培力的作用，作用于杆Xiyi的安培力为fi=Bill，方向向上，作用于杆X2y2
的安培力f2=BI2I,方向向下当杆做匀速动动时，根据牛顿第二定律有F-mig-m2g+fi-f2=0,解以上各式，
得
作用于两杆的重力的功率的大小P=（m什m2）gu电阻上的热功率Q=I2R
R（mi+m2）g
]2R
训练题如图，两根金属导轨与水平面成30°
平行放置，导轨间
导轨足够长且电阻不计，两根金属棒
MN、PQ垂直导轨放置，由
PQ均刚好保持静止，两棒质量均为动摩擦因素
0.1kg，电阻均为0.1Q,它
均为
于摩擦，MN、
们与导轨间
，空间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T
现用沿导轨平面向上的力F=1.2N垂直作用力于金属棒MN，取g=10m/s2,试求：
（1）金属棒MN的最大速度；
（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守恒.
答案：
（1）Vm=2m/s
（2）W=2.4J
能力训练
1•如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，
向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导
定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为u,通过位
到位置C时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、
关于金属棒由a到b和由b到c的两个过程中，以下说法正确的是（D）
A.通过棒截面的电量不相等
B.棒运动的加速度相等
C.棒通过a、b两位置时的速率关系为u>
2u
B.棒MN在外驱动力作用下做简谐运动,
回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为：
Eab=3%
2•如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金
左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为
其振动周期为T,振幅为A,通过中心位置时的速度为u,则驱动力对棒做功的平均功率为（B）
q.
3.一电阻为R的金属圆环，放在匀强与圆环所在平面垂直，如图（a）所示.已知通量随时间t的变化关系如图（b）所示，图量©
o和变化周期T都是已知量，求
（1）在t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量
（2）在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.
时间内，环中的感应电动
E1=
答案：
（1）在t=0到势
在以上时段内
环中的电流为
1=
则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q=I1t
联立
（2）
和在
时间内，环中的感应电动势
由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为
在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热
2
Q=2（I12Rt3+
3Rt3）
Q=
联立求解得
4•平行轨道PQMN两端各接一个阻值R=R2=8的电
阻，轨道间距L=1m轨道很长，本身电阻不计。
轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T,每段无磁场的区域宽度均为1cm,
导体棒ab本身电阻r=1，与轨道接触良好。
现使ab以v
=10m/s向右匀速运动。
求：
⑴当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒
ab的电流随时间变化关系的i—t图象。
⑵整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值。
A）
则ab中的感应电流大小均为
流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示
⑵由电流图象得流过ab棒的电流周期为
－3
T=6X10s
5.如图所示，光滑平行的金属导轨MN、架平面与水平面成B角，在M点和P点间接的电阻，在两导轨间00i0「0,矩形区域内面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。
电阻为r的导体棒ab,垂直搁置于导轨上，与距do,现使它由静止开始运动，在棒ab离开
匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的
不计）。
⑴棒ab在离开磁场下边界时的速度；
⑵棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能。
⑴导体棒ab切割磁感线产生的电动势E=BLv
产生的电流为
m§
in0=F
导体棒受到的安培力为F=BIl
导体棒出磁场时作匀速运动，受力平衡，即
联立解得
⑵由能量转化守恒得E电=EG－EK
6•如图光滑斜面的倾角a=30°
在斜面上放置一矩形
边的边长11=1mbe边的边I2=0.6m，线框的质量m=1kg,线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg,斜面上ef线（ef
有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框
动，进入磁场最初一段时间是匀速的,
ef线和gh线的距离s=11.4m，（取g=10m/s2），求:
⑴线框进入磁场时匀速运动的速度V；
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t;
⑶t时间内产生的焦耳热.
⑴因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡
线框abcd受力平衡
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势
受到的安培
形成的感应电流
解得
联立得
⑵线框abcd进磁场前时，做匀加速直线运动；
进磁场的过程中，做匀速直线运动；
进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
联立解得:
该阶段运动时间为
进磁场过程中
匀速运动时
进磁场后线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间
XXX>
KXX乙
XXX
J
7•如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L,足够长，其上放一质量为m的金属棒ab,左端
连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻匀可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.现给棒ab一个初速度u,使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所
示.
（1）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量；
（2）金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中求金属棒通过的位移；
（3）如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示.求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量
和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）.
（1）由动量定理得
由能量守恒定律得
ab棒中有充
（3）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电,
电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：
BLv=UC=
8•如图所示，两条光滑的绝缘
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