区级联考山东省济宁市任城区学年八年级第二学期期中质量检测数学试题.docx
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区级联考山东省济宁市任城区学年八年级第二学期期中质量检测数学试题
【区级联考】山东省济宁市任城区2020-2021学年八年级第二学期期中质量检测数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．若方程（m−1）x2−x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≠2C．m=1D．m≠1
2．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．下列各式中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
4．下列根式中，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程：
y2+2y−1=0,配方后得（）
A．（y−1）2=2B．（y+）2=C．（y+）2=D．（y+1）2=2
6．若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k<5B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>5
7．如图，矩形中，对角线交于点.若，则的长为（）
A．B．C．D．
8．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-7x+12=0的两个实数根，则此菱形的面积是（）
A．6
B．4
C．5
D．3
9．如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是（）
A．B．2C．D．
10．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到,若两个三角形重叠部分的面积为,则它移动的距离等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．方程的根为．
12．若两个关于x的一元二次方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共的实数根，则a=______．
13．如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是______
14．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______.
三、解答题
16．计算：
17．解方程：
（1）；
（2）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．
19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．
20．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的数量和位置关系?
说明理由．
21．某商店销售一种销售成本为每千克30元的水产品，据市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克45元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少?
22．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt∆ABC和Rt∆BED的边长，已知，这时我们把关于x的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：
关于x的“勾系一元二次方程”，必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求∆ABC的面积．
23．如图,在△ABC中,已知∠BAC=450，AD⊥BC于点D，BD=2，DC=3，求AD的长．某同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照这位同学的思路，探究并解答下列问题：
（1）分别以AB，AC为对称轴，作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，证明四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，建立关于x的方程模型，求出AD的值．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【详解】
因为方程（m−1）x2−x=1是关于x的一元二次方程，
所以m−1≠0
所以m≠1
故选D
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的定义．理解定义是关键
2．C
【分析】
二次根式内非负，二次根式才有意义．
【详解】
要使二次根式有意义
则2－x≥0
解得：
x≤2
故选：
C
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．
3．B
【解析】
选项A，原式=2；选项B，原式=2；选项C，不能够合并；选项D，原式=2，故选B.
4．C
【详解】
解：
A、，本选项不合题意；
B、，本选项不合题意；
C、，本选项合题意；
D、，本选项不合题意；
故选C．
考点：
同类二次根式．
5．D
【解析】
【分析】
把常数项-1移项后，在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方．
【详解】
y2+2y=1
y2+2y+1=1+1
（y+1）2=2
故选:
D
【点睛】
形如x2+px+q=0型：
第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方.
6．B
【解析】
试题解析：
∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：
k＜5且k≠1．故选B．
7．B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.
【详解】
∵在矩形ABCD中，BD=8，
∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB=4，
故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.
8．A
【解析】
【分析】
先求根，再根据菱形性质求面积.
【详解】
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0，
∴x1=3，x2=4，
即菱形ABCD的对角线AC，BD的长度为3和4，
∴此菱形的面积=×3×4=6
故选A
【点睛】
考核知识点：
解一元二次方程；菱形性质.
9．C
【解析】
【分析】
根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+，所以矩形的面积是，即可求得矩形内阴影部分的面积．
【详解】
解：
矩形内阴影部分的面积是
【点睛】
本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．
10．C
【分析】
根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2−x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．
【详解】
解：
设AC交A′B′于H，
∵∠A＝45°，∠D＝90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2−x
∴x•（2−x）＝1
∴x＝1
即AA′＝1cm．
故选：
C．
【点睛】
此题考查正方形的性质，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．
11．.
【解析】
试题分析：
x（x－3）=0解得：
=0，=3．
考点：
解一元二次方程．
12．a=-2
【分析】
先把两个方程相减，求出两方程的公共根，然后把公共根代入方程求出a的值．
【详解】
两个方程相减，得：
x+a-ax-1=0，
整理得：
x（1-a）-（1-a）=0，即（x-1）（1-a）=0，
若a-1=0，即a=1时，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的△=b2-4ac都小于0，即方程无解；故a≠1，
∴公共根是：
x=1．
把x=1代入方程有：
1+1+a=0
∴a=-2．
故答案是：
-2．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，由两个方程有公共根，把两个方程相减，求出公共根是解题关键．
13．
【解析】
【分析】
设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．
【详解】
解：
设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18-3x）（6-2x）=60，
化简整理得，x2-9x+8=0．
故答案为x2-9x+8=0．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60m2得出等式是解题关键．
14．-1
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零．
【详解】
∵一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0的一个解为0，
∴（k-1）×02+3×0+k2-1=0且k-1≠0，
解得k=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了一元二次方程的定义．
15．
【解析】
【分析】
当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，根据直角三角形性质求AB,分析得到24-2t=2t.
【详解】
当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，
∵Rt△ABC中，∠C=30°
∴AB=AC=×48=24，
∴BE=AB-AE=24-2t，
∴24-2t=2t，
∴t=6．
故答案为6
【点睛】
考核知识点：
矩形的判定和性质.列出方程是关键.
16．10-
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则，先算乘法再算加减.
【详解】
解：
原式=8-4+1-8+9
=10-
【点睛】
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．
17．
（1）；
（2）
【解析】
【分析】
（1）先求出b2-4ac的值，再用公式法求解即可；
（2）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：
（1）；
b2-4ac=（-6）2+4×1×1=40，
x=
x1=，x2=；
（2）移项得：
（x-3）（x-9）=0，
x-3=0，x-9=0，
x1=3，x2=9．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
18．
（1）m≤4；
（2）3≤m≤4．
【解析】
试题分析：
（1）根据判别式的意义得到△=（-6）2-4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2
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