北师版数学9上考点13 一元二次方程的几何应用Word文档下载推荐.docx

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A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm

【答案】D

【解析】设原铁皮的边长为xcm，则盒子的边长为（x－6）cm，由题意得：

3（x－6）2＝300，解得x＝16（负值不合题意舍去）．故答案为D．

4.（2015·

济宁中考）三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则

三角形的周长为（）

A．13B．15C．18D．13或18

【答案】A

【解析】解方程x2－13x＋36＝0得，x1＝4，x2＝9．当x1＝4时，3＋4＞6，故能构成三角形，此时周长为3＋4＋6＝13；

当x2＝9时，3＋6＝9，故不能构成三角形，故选择A．

5.（2015·

通辽中考）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A．8　　　　　　B．20C．8或20D．10

【解析】解方程y2-7y+10=0得,

．当y=2时，不符合三角形两边之和大于第三边，不合题意，所以边AB的长为5，所以菱形的周长是4×

5=20，故选B．

6.（2015·

呼伦贝尔中考）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

B．

【解析】设邀请x个球队参赛，计划安排21场比赛，每两队之间赛一场，所以列方程为

，故选B．

7.（2015·

宁夏中考）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建

两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通

道．若设人行道的宽度为

米，则可以列出关于

的方程是（）

C．

【答案】C

【解析】因为人行通道的宽为x米，所以绿地部分矩形的宽为（6－2x）米，长为（18－3x）米，根据题意得（6－2x）（18－3x）＝60，方程整理得x2－9x+8＝0，故选择C．

8.（2015·

葫芦岛中考）已知k、b是一元二次方程（2x＋1）（3x－1）＝0的两个根，且k＞b，则

函数y＝kx＋b的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解析】（2x＋1）（3x－1）＝0，所以

，

，因为k＞b，所以

，所以

，因此一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选择B.

9.（2015·

陕西中考）在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点.若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

A.7B.4或10

C.5或9D6或8

【解析】据题意，画图：

设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14－x，

在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14－x）2=102，

解得x1=6，x2=8．

故AE的长为6或8．

故选D．

10.（2015·

德阳中考）如图，在一次函数y=-x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P的个数共有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】根据题意，可设点P的坐标为（x，-x+6），∵点P在x轴上方，∴y＞0，即-x+6＞0，x＜6，∵矩形PBOA的面积为5，∴

（-x+6）=5即x（-x+6）=5或-x（-x+6）=5.解得x1=1，x2=5或x1=3+

，x2=3-

，因此，符合要求的点P共有3个.故选C.

11.（2015·

广安中考）一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A.12B.9C.13D.12或9

【解析】∵x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x1=2，x2=5.若等腰三角形的三边为2,5,5，则2+5>

5,满足三角形三边关系，此时周长为12.若等腰三角形的三边为2,2,5，则2+2<

5,不满足三角形三边关系，舍去.故选择A.

12.（2015·

雅安中考）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程

的

根，则该三角形的周长可以是（）

A.5B.7C.5或7D.10

【解析】解方程

得：

，

.

当等腰三角形的腰为1，底为3时，∵1+1<

3,此时构不成三角形，

∴等腰三角形的腰为3，底为1，∴其周长为3+3+1=7，故选择B.

13.（2015·

佛山中考）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

　A．7mB．8mC．9mD．10m

【解析】设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：

x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴原正方形的边长是7m，故选择A．

14.（2015·

广州中考）已知2是关于x的方程

的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A．10B．14C．10或14D．8或10

【解析】将x＝2代入方程x2－2mx+3m＝0，得4－4m＋3m＝0，解得m＝4．将m＝4代入原方程，得x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6．∵6＋6＞2，∴等腰三角形ABC的三边长可以是2,6,6，此时△ABC的周长为2＋6＋6＝14；

∵2＋2＜6，∴等腰三角形ABC的三边长不可以是2,2,6．故选择B．

15.（2015·

安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

【解析】解x2-12x+35=0得:

x1=5，x2=7，根据三角形三边关系判断第三边长只能取5，所以三角形的周长为12，故选择B．

二、填空题

随州中考）观察下列图形规律：

当n=　　时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

【答案】5

【解析】∵n=1时，“●”的个数：

3=3×

1；

n=2时，“●”的个数：

6=3×

2；

n=3时，“●”的个数：

9=3×

3；

n=4时，“●”的个数：

12=3×

4；

∴第n个图形中“●”的个数：

3n；

又∵n=1时，“△”的个数：

n=2时，“△”的个数：

3=1+2；

n=3时，“△”的个数：

6=1+2+3；

n=4时，“△”的个数：

10=1+2+3+4；

∴第n个“△”的个数：

1+2+3+…+n=

；

∵图形“●”的个数和“△”的个数相等，∴3n=

，可得n2－5n=0，解得n=5或n=0（舍去），故答案为5．

西宁中考）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为　　．

【答案】16

【解析】设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意，得x+y=8；

所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：

16．

巴彦淖尔中考）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每

两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设

比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．

【答案】

x（x-1）=2×

5

【解析】每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，且每两队之间只有1场比赛，共需比赛

x（x-1）场，所以可列方程：

x（x-1）=2×

5，故答案为

5．

甘孜中考）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，

则矩形ABCD的对角线长为__________.

【答案】5

【解析】方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0或x﹣4=0，解得：

x1=3，x2=4．则矩形ABCD的对角线长是：

=5．故答案是：

甘孜中考）若函数y=-kx+2k+2与

（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．

【答案】k＞

且k≠0

【解析】把方程组

消去y得到﹣kx+2k+2=

整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，

根据题意得Δ=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣

即当k

时，函数y=﹣kx+2k+2与y=

（k≠0）的图象有两个不同的交点，

故答案为k

且k≠0．

广元中考）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5－m2）x

和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图像经过第一、三象限，且

使方程有实数根，则满足条件的m的值是____．

【答案】－2

【解析】∵函数y=（5－m2）x的图像经过第一、三象限，∴5－m2＞0，则m2＜5，m=0或－1或－2；

又由一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，得

即m≠－1，（m－2）2≥8，则m=－2．故答案是－2．

三、解答题

1.（2015·

绍兴中考）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分

别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．

（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM:

AN＝8:

9，问通道的宽是多少？

（2）为了建造花坛，要修改

（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPQC中，已知RE⊥PQ于点

E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．

解：

（1）设通道的宽为xm，AM＝8ym．

∵AM:

9，∴AN＝9ym，

∴

，解得

∴通道的宽应设计为1m.

（2）∵四块相同草坪中的每一块有一条边长为8m，若RP＝8m，则AB＞13m，不合题意，

∴RQ＝8m，

∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，

∴RP＝6m.

∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ＝10m，

∴RE·

PQ＝PR·

QR，∴RE＝4.8m.

∵RP2＝RE2+PE2，∴PE＝