七年级平面直角坐标系动点规律问题经典难题Word下载.docx

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5.观察下列有序数对：

（3，﹣1）（﹣5，

）（7，﹣

）（﹣9，

）…根据你发现的规律，第100个有序数对是　　．

6、观察下列有规律的点的坐标：

依此规律，A11的坐标为　，A12的坐标为　　．

7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是　　．

8、如图，将边长为1的正三角形

沿

轴正方向连续翻转2019次，点

依次落在点

的位置，则点

的横坐标为　　.

9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　　．点P第2019次跳动至点P2019的坐标是　　．

图4图5

10、如图5，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2019的坐标为　　．

1.如图，一个粒子在第一象限内与

、

轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到

，而后它接着按图所示在

轴、

轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动

个长度单位，那么，在

分钟后这个粒子所处的位置是（）．

A．

B．

C．

D．

2.如果将点

绕定点

旋转

后与点

重合，那么称点

与点

关于点

对称，定点

叫做对称中心，此时，点

是线段

的中点，如图，在直角坐标系中，

的顶点

的坐标分别为

，点

，

，…中相邻两点都关于

的一个顶点对称，点

对称，点

对称，…对称中心分别是

，…且这些对称中心依次循环，已知

的坐标是

．试写出点

的坐标．

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：

．

（1）求此四边形的面积．

（2）在坐标轴上，你能否找到一点

，使

?

若能，求出

点坐标；

若不能，请说明理由．

4.如图①，已知

是一个长方形，其中顶点

和

在

上，且

．点

上，且使

的面积为

，试求

的值．

5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如

……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．

6.在平面直角坐标系

中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点

是

轴正半轴上的整点，记

内部（不包括边界）的整点个数为

，当

时，点

的横坐标的所有可能值是_______；

当点

的横坐标为

（

为正整数）时，

________（用含

的代数式表示）．

7.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如

的对应点是原点

的对应点是

，那么2019的对应点的坐标是_______．

8．如图，长方形

的各边分别平行于

轴或

轴，物体甲和物体乙由点

同时出发，沿长方形

的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒

个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒

个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．

9.在平面直角坐标系中，如图①，将线段

平移至线段

，连接

（1）直接写出图中相等的线段、平行的线段；

（2）已知

轴的正半轴上．点

在第一象限内，且

，求点

的坐标；

（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，

，两个动点

，请你探索是否存在以两个动点

为端点的线段

平行于线段

且等于线段

．若存在，求以点

为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．

10.如图，

是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中

是坐标原点．点

，若点

在梯形内，且

，求

点的坐标．

11.操作与研究

（1）对数轴上的点

进行如下操作：

先把点

表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移

个单位，得到点

的对应点

点

在数轴上，对线段

上的每个点进行上述操作后得到线段

，其中点

的对应点分别为

．如图①，若点

表示的数是

，则点

表示的数是______；

若点

，则点表示的数是______；

已知线段

上的点

经过上述操作后得到的对应点

重合，则点

表示的数是_________．

（2）如图②，在平面直角坐标系

中，对正方形

与其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数

，将得到的点先向右平移

个单位，再向上平移

个单位

，得到正方形

与其内部的点，其中点

．已知正方形

内部的一个点

重合，求点

（二）几何综合问题

1、已知点A的坐标是（3，0）、AB=5，

（1）当点B在X轴上时、求点B的坐标、

（2）当AB//y轴时、求点B的坐标

2、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在

轴上行驶，从原点O出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？

写出此点的坐标．

（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？

（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标与四边形ABDC的面积

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使

＝

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

的值不变，

的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

5.已知:

在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,∠A=∠B=∠C=∠D=90°

，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0,0）.

（1）写出点B的坐标.

（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动,动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?

（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9?

求出此时Q点的坐标.

6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+

=0．

（1）求a、b的值；

（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=

S△ABC，求点M的坐标．

②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=

S△ABC仍成立？

若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．

（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．