三角形全等的性质与判定讲义Word文档下载推荐.docx

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若∠B=∠D，∠BCA=∠DAC，则

_________≌________，理由是__________．

第5题图第6题图

6.如图，AD，BC相交于点O，若AO=DO，BO=CO，

则_________≌_________，理由是_________．

7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去

第7题图第8题图

8.如图，AO=BO，若加上一个条件________________________，

则△AOC≌△BOC，理由是__________．

9.如图，∠1=∠2，若加上一个条件_______________________，

则△ABE≌△ACE，理由是____________．

第9题图第10题图

10.如图，AD，BC相交于点O，∠A=∠C，若加上一个条件_______________，则△AOB≌△COD，理由是_________．

11.如图，AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是____________或____________或____________．

第11题图第12题图

12.如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠______=∠______，则△ABC≌△DEF，所以BC=________，因此BE=________．

13.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则△ADF≌_________，理由是_________，因此DF=__________．

14.已知：

如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，

∠B=∠C．求证：

△ADC≌△AEB．

15.已知：

如图，AB=CD，AB∥CD．求证：

△ABD≌△CDB．

16.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．求证：

△ACD≌△AED．

三、回顾与思考

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【参考答案】

1.不在同一直线上，首尾顺次相接，△

2.大于，小于

3.能够完全重合，≌，对应边，对应角

4.SSS，SAS，ASA，AAS

1.AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠F

2.AO=BO，CO=CO，∠A=∠B，∠ACO=∠BCO

3.AB=DE，AC=DC，BC=EC

∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DCE

4.AB=CD，AC=CA，BC=DA

∠B=∠D，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC

5.△ABC，△CDA，SSS；

△ABC，△CDA，AAS

6.△AOB，△DOC，SAS

7.C

8.AC=BC，SSS（答案不唯一）

9.BE=CE，SAS（答案不唯一）

10.AB=CD，AAS（答案不唯一）

11.AC=AE，∠B=∠D，∠C=∠E

12.A，D，EF，CF

13.△BCE，SAS，CE

14.证明：

如图，

在△ADC和△AEB中

∴△ADC≌△AEB（ASA）

15.

解：

∵AB∥CD

∴∠1=∠2

在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SAS）

16.证明：

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠DEA=90°

∵∠C＝90°

∴∠C=∠DEA

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED（AAS）

全等三角形的性质及判定

（随堂测试）

1.已知：

如图，△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，___________，_________，对应角∠ABC=∠DEF，__________，__________．

第1题图第2题图

2.如图，∠BAD=∠CAE，AB=AD，若加上一个条件__________，则△ABC≌△ADE，理由是___________．

3.

已知：

如图，A，F，C，D在同一直线上，AC=DF，AB∥DE，且AB=DE．求证：

△ABC≌△DEF．

【思路分析】

①读题标注：

❶

②梳理思路：

要证全等，需要______组条件，其中必须有一组______．

❶在今后，对于某个示范动作后面的“

”，如果做了请在里面打“√”，未做则不填，不会做则打“×

”．

由已知得，________=_________；

________=_________．

根据条件_______________，得_________=___________．

因此，由__________可证两三角形全等．

【过程书写】

证明：

如图

1.BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，∠A=∠D

2.AC=AE，SAS（答案不唯一）

3.梳理思路：

3，边

AC，DF；

AB，DE

AB∥DE，∠A，∠D

SAS

∵AB∥DE

∴∠A=∠D

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

全等三角形的性质及判定（习题）

例1：

如图，C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．

求证：

△ACD≌△CBE．

要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边．

由已知得，CD=BE；

根据条件C为AB中点，得AC=CB；

这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角．

由条件CD∥BE，得∠ACD=∠B．

发现两边及其夹角相等，因此由SAS可证两三角形全等．

先准备不能直接用的两组条件，再用五步法．过程书写中需要注意对应顶点写在对应位置上．

∵C为AB中点

∴AC=CB

∵CD∥BE

∴∠ACD=∠B

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE（SAS）

1.如图，△ABC≌△AED，有以下结论：

①AC=AE；

②∠DAB=∠EAB；

③ED=BC；

④∠EAB=∠DAC．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，若加上一个条件______________________，则△ABC≌△DEF，理由是_______________．

3.如图，D是线段AB的中点，∠C=∠E，∠B=∠A，找出图中的一对全等三角形是_______________，理由是_________．

第3题图第4题图

4.如图，AB=AD，∠BAE=∠DAC，若加上一个条件___________，则△ABC≌△ADE，理由是________________．

5.如图，将两根钢条

，

的中点O连在一起，使

可以绕着点O自由旋转，这样就做成了一个测量工件，

的长等于内槽宽AB．其中判定△OAB≌△

的理由是（）

A．SASB．ASAC．SSSD．AAS

6.

❶在本书中，对于某个示范动作后面的“

如图，M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D．

△AMC≌△BMD．

❶

由已知得：

_______=________，_________=__________．

如

7.已知：

如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且BF=EC，AB∥DE，AC∥DF．

根据条件_______________，得_________=___________；

8.已知：

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于点D，E为AC上一点，G为BC上一点，GF⊥AB于点F，且∠EDC+∠CGF=180°

．求证：

DE⊥AC．

1.B

2.AC=DF，SAS（答案不唯一）

3.△BDC≌△ADE，AAS（答案不唯一）

4.∠B=∠D，ASA（答案不唯一）

5.A

6.①略

②3，边

∠1，∠2；

∠C，∠D

M是AB的中点，AM，BM

AAS

∵M是AB的中点

∴AM=BM

在△AMC和△BMD中

∴△AMC≌△BMD（AAS）

7.①略

AB∥DE，∠