最新青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳知识讲解Word格式.docx
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（2）等号要上下对齐。
典型例子：
x+1.2=63.8x-x=0.567x+3x+26=742x-4×
2.5=3.6
7、方程的检验过程：
x+1.2=6
解：
x+1.2-1.2=6-1.2
x=4.8
方程左边=x+1.2
=4.8+1.2
=6
=方程右边
所以，x=4.8是方程的解。
8、列方程解决问题
列方程解决问题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
梨树比苹果树的3倍少15棵。
可以表示成“苹果树的棵树×
3—15＝梨树的棵数”．
（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：
（1）、和倍应用题：
题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
兄妹两人共有32本书，哥哥的本数是妹妹的3倍，两人各有多少本书?
设妹妹有x本，哥哥有3x本。
3x+x=32
4x=32
4x÷
4=32÷
4
x=8
3x=3×
8=24
答：
妹妹有8本书，哥哥有24本书。
（2）、差倍应用题：
题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
同学们去植树，杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树、柳树各植多少棵？
设柳树植x棵，杨树是4x棵，
4x-x=75
（4-1）x=75
3x=75
3x÷
3=75÷
3
x=25
4x=4×
25=100或（75+25=100）
植杨树100棵，植柳树25棵。
（3）、根据公式列方程：
如：
三角形的面积=底×
高÷
2
如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；
如果已知面积和高求底，一般设底为x，列出方程解答
已知一个三角形的面积是24平方分米，高是12分米，求它的底。
设这个三角形的底是x分米
12x÷
2=24
......
（4）根据一般的等量关系列方程
一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方程解答，否则需要逆向思维，容易出错。
食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？
根据“比运来的面粉的3倍少30千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为x千克，列方程为：
3x-30=150,
如果比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，则没必要列方程解答。
校园里有杨树18棵，柳树比杨树多8棵，柳树有多少棵？
可以直接列式：
18+8=26（棵）
另外，30-3x=21，24÷
x=1.2，这类-x或÷
x的方程的解法比较麻烦，列方程时，尽量不要列成此类。
温馨提示：
从四年级开始，解决问题有两种方法：
算术法和列方程解决问题的方法。
区别：
算术法未知数不参与计算，只能写在等号一边。
列方程解决问题：
通过找等量关系，未知数参与计算。
对于一些逆向思维的题目来说比较简单。
注意会整理信息和问题，会画线段图。
如果没有特殊要求，用哪种方法都可以。
用列方程的方法可以检验算术方法是否正确。
总而言之要学会灵活运用。
第二单元多边形面积知识点归纳
1、长方形面积=长×
宽字母公式：
Ss=ab
长方形周长=（长＋宽）×
2字母公式：
C=（a＋b）×
2
（长=周长÷
2-宽；
宽=周长÷
2-长）
2、正方形面积=边长×
边长字母公式：
S=a2或者S=a×
a
正方形周长=边长×
4字母公式：
C=4a或者C=a×
4
3、平行四边形面积=底×
高字母公式：
Ss=ah
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底×
高÷
2字母公式：
S=ah÷
（底=面积×
2÷
高；
高=面积×
底）
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5、梯形面积=（上底＋下底）×
S=（a＋b）×
h÷
上底=面积×
2÷
高-下底
下底=面积×
高-上底
高=面积×
（上底+下底）
6、计算圆木、钢管等的根数：
（顶层根数+底层根数）×
层数÷
7、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
8、有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；
如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍。
★周长相同的长方形、正方形、平行四边形中，正方形的面积最大，平行四边形的面积最小。
★在直角三角形中，斜边最长。
一定要注意题目中的单位名称是否一致。
相关链接：
公顷和平方千米
边长100米的正方形，面积是1公顷。
10000平方米=1公顷
边长1000米的正方形的面积是1平方千米，
1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。
测量土地面积时，常用公顷或平方千米作单位。
常见面积单位题目：
（不但看单位还要看前面的数字）
1、北京的天安门广场是世界上最大的广场，面积约40公顷。
2、主体育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米，等于26公顷。
3、国家游泳中心占地面积大约是7公顷。
4、奥林匹克公园总面积约为12平方千米。
5、山东省的面积大约是150000平方千米。
6、中华人民共和国的国土面积是9600000平方千米。
7、淄博位于山东中部，全市总面积5938平方公里。
8、张店区总面积244平方公里。
9、实验小学占地面积2公顷
10、足球场占地面积月7140平方米。
第三单元因数与倍数
1.因数、倍数概念：
如果ａ×
ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数，ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是１，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：
个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；
不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：
一个数各个数位上数的和是３的倍数，这个数是３的倍数。
（３）5的倍数的特征：
个位上是０、５的数都是５的倍数。
拓展：
（4）4的倍数的特征：
一个数的末两位组成的数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
（5）6的倍数的特征：
一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数就是6的倍数。
（6）8的倍数的特征：
一个数的末三位组成的数是8的倍数，这个数就是8的倍数。
（9）9的倍数的特征：
一个数各个数位上数的和是9的倍数，这个数是9的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：
３０＝２×
３×
５
（3）用短除法分解质因数，除数不能是1.
７．互质数：
公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８.50以内质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47
第四单元认识正、负数
1、除0外，不带“—”号的数是正数。
（像：
7，+5，,,）
带“—”号的数是负数。
—3，—155，,,）
2、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。
在情境中，正负数后面要写单位。
第五单元分数的意义和性质及第七单元分数加减法一
分数的产生：
在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果。
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。
（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）例如：
五分之三表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份是多少；
米表示把1米平均分成5份，其中的3份是多少。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；
一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。
十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位就越小。
带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。
4、求A是B的几倍或几分之几?
用A÷
B。
5、分数的分类：
分数分为真分数和假分数两种，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；
分子大于或等于分母的分数叫做假分数，（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。
假分数大于或等于1。
6、假分数化成整数或者带分数的方法:
用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整数，如果不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分。
还要注意：
分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；
如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。
分数的基本性质与商不变的性质是有联系的。
8、公因数和最大公因数：
几个数公有的因数，叫做它们的公因数；
其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
9、求两个数的最大公因数的方法：
①先看看是不是特殊关系
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