学年山西省平遥中学高一下学期期末考试数学试题解析版Word文档下载推荐.docx
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，故选D．
【考点】1、对数函数；
2、正切函数．
3．等比数列
中，
是函数
的两个零点，则
等于（）
【答案】B
利用根与系数的关系求得
，再由等比数列的性质得答案.
的两个零点，
是方程
0的两个根，
由等比数列的性质可得
B.
本题考查等比数列的性质，是基础的计算题.
4．四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着
，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为
第二次抽取到的数字记为
的概率为（）
【答案】C
首先根据题意列出表格，求得所有等可能的结果，再根据表格求得满足
的情况，然后利用概率公式求解即可.
列表得：
共有16种等可能的结果；
满足
的有：
，共6种.
的概率为
C.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
5．已知函数
且
【答案】A
利用分段函数，求出a，再求
由题意，当
时，
，无解；
当
A.
本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础.
6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为
，则判断框内应填入（）
【解析】开始，S=0+3=3，a=5，判断，应执行否，n=1+1=2，
S=3+5=8，a=7，判断，应执行否，n=2+1=3，
S=8+7=15，a=9，判断，应执行否，n=3+1=4，
S=15+9=24，a=11，判断，应执行否，n=4+1=5，
S=24+11=35，a=13，判断，应执行否，n=5+1=6，
S=35+13=48，a=15，判断，应执行否，n=6+1=7，
S=48+15=63，a=17，判断，应执行否，n=7+1=8，
S=63+17=80，a=19，判断，此时应输出，所以判断框内应填n>
7，故选择D.
7．△
的内角
对应的边分别为
，若
成等比数列，且
根据题意，
成等比数列，则
，又
，则利用余弦定理即可求得.
又
，则
则
此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出
的关系，进而运用余弦定理求解.
8．已知
与
的夹角
为（）
，可得
，再利用两个向量的夹角公式求出
的值，由此求得
的值.
本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出
是解题的关键.
9．若函数
的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为
的一个离原点最近的零点为（）
通过图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为
求出周期T，从而求出
，再令
，解之即可.
图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为
，解得
令
，即
本题主要考查三角函数的图象与性质的应用，通过图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为
求出周期是解题的关键.
10．如图，为测量出山高
选择
和另一座山的山顶
为测量观测点，从
点测得
点的仰角
以及
，从
，已知山高
，则山高
由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在
，从而可求得MN的值.
在
，从而
由正弦定理得：
，因此
，由
，得
解三角形应用题的常见情况及方法
（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要求的解．
11．已知
且
的取值范围是（）
，化简整理即可得出.
可得
化为
解得
的取值范围是
本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
12．已知锐角△
中,角
△
的面积
若
则
的最小值是（）
利用余弦定理列出关系式，代入已知等式中，并利用三角形面积公式化简求出C的度数，再对
进行化简整理，最后利用基本不等式求得.
△
为锐角三角形，
，解得
即
，当且仅当
时取等.
本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，以及对三角函数的应用，熟练掌握三角函数相关性质是解本题的关键.
二、填空题
13．如图，在矩形
分别为
和
的中点，则
的值为________.
【答案】
以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，写出相应点的坐标即可计算.
以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，
故答案为：
求两个向量的数量积有三种方法：
利用定义；
利用向量的坐标运算；
利用数量积的几何意义．
14．若实数
的最小值为________.
【答案】-7
画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.
画出约束条件的可行域如图：
经过可行域的A时，目标函数取得最小值，
的最小值为-7.
-7.
线性规划问题的解题步骤：
（1）作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；
（2）平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；
（3）求值——解方程组求出对应点坐标（即最优解），代入目标函数，即可求出最值．
15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：
弧田面积
.弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，弦长等于
米的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为_______平方米.（用“实际面积减去弧田面积”计算）
利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积，按照上述弧田面积经验公式计算得
，从而可求误差.
扇形半径
扇形面积等于
圆心到弦的距离等于
，所以矢长为
按照上述弧田面积经验公式计算得
本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力.
16．如果满足
的锐角
有且只有一个，那么实数
的取值范围为_________.
依题意，可得C大于
且小于
，结合正弦定理解之即可.
由题意，
由正弦定理可得
本题考查正弦定理的运用，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力.
三、解答题
17．已知
（1）求点
的坐标及向量
的坐标；
（2）求证：
（1）
；
（2）见解析．
（1）设
点的坐标为
由
求得点E的坐标，同理求得点F的坐标，可得向量
（2）求出
的坐标，在根据两个向量共线的条件可得
由
得
所以
故
（2）
所以
向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．
18．若数列
是公差大于零的等差数列，数列
是等比数列，且
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
求
的最大值.
（2）当
取
或
取最大值为
（1）由已知结合等差与等比数列的通项公式可得：
，解方程，进而可求通项；
（2）表示出数列
，利用二次函数的性质即可得到答案.
（1）设数列
的公差为
等比数列
的公比为
解得
于是，当
取与
最接近的整数即
利用函数思想求等差数列前n项和Sn的最值时，要注意到n∈N.
19．在△
中,
（1）求角
的大小；
（2）若
，求△
的周长
的取值范围.
．
（1）由
，利用倍角公式可得
，化简解出即可；
（2）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性即可得出或由余弦定理以及基本不等式的应用也可以.
（2）法一：
由余弦定理
又由
所以△
的取值范围为
法二
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