函数解析式的练习题兼标准答案文档格式.docx
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由已知条件f（g（x））＝F（x），可将F（x）改写成关于g（x）的表达式，然后以x替代g（x），便得f（x）的解析式；
18．已知f（
）=
，则（ ）
A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）
C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）
由
，
得f（x）=x2﹣1，
又∵
≠1，
∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：
C．
19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=4x2﹣6B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=x2﹣2x﹣5
方法一：
用“凑配法”求解析式，过程如下：
；
∴
．
方法二：
用“换元法”求解析式，过程如下：
令t=2x+1，所以，x=
（t﹣1），
∴f（t）=
（t﹣1）2﹣2×
（t﹣1）﹣5=
t2﹣
t﹣
∴f（x）=
x2﹣
x﹣
，故选：
B．
（4）消去法：
已知f（x）与f或f（－x）之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f（x）.
21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f
（2）=（ ）
A．﹣
B．2C．
D．3
∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，
∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，
联立可解得f（x）=
x﹣1，∴f
（2）=
×
2﹣1=
故选：
C
函数解析式的求解及常用方法练习题
一．选择题（共25小题）
2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（ ）
A．6B．9C．16D．27
3．已知指数函数图象过点
，则f（﹣2）的值为（ ）
B．4C．
D．2
4．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（ ）A．
B．﹣2x﹣8C．2x﹣8D．
或﹣2x﹣8
5．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），若f
（1）=2，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=4xB．f（x）=2xC．
D．
6．已知函数
，则f（0）等于（ ）A．﹣3B．
C．
7．设函数f（x）=
，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（ ）A．
B．
D．2
8．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=x2+2x+1B．f（x）=x2﹣2x+1
C．f（x）=x2+2x﹣1D．f（x）=x2﹣2x﹣1
10．已知f（x）是奇函数，当x＞0时
，当x＜0时f（x）=（ ）
11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（ ）
A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）
12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（ ）
A．0B．1C．log23D．3
13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）
A．3x﹣1B．3x+1C．3x+2D．3x+4
14．如果
，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）
15．已知
，则函数f（x）=（ ）
A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣2
16．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（ ）
A．x2+4x﹣5B．x2+8x+7C．x2+2x﹣3D．x2+6x﹣10
17．若函数f（x）满足
+1，则函数f（x）的表达式是（ ）
A．x2B．x2+1C．x2﹣2D．x2﹣1
20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（ ）
A．g（x）=2x+1B．g（x）=2x﹣1C．g（x）=2x﹣3D．g（x）=2x+7
22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=x+
B．f（x）=﹣2x+
C．f（x）=﹣x+
D．f（x）=﹣x+
23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f
（1）+g
（1）=（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
24．若函数f（x）满足：
f（x）﹣4f（
）=x，则|f（x）|的最小值为（ ）
25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（
）=3x，则f
（2）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣
D．
二．解答题（共5小题）
26．函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．
28．已知f（x）=
，f[g（x）]=4﹣x，
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（5）的值．
29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f
（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．
30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．
函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析
2．【解答】解：
幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：
f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：
D．
3．【解答】解：
指数函数设为y=ax，图象过点
，可得：
=a，函数的解析式为：
y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：
4．【解答】解：
设f（x）=ax+b，a＞0
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，
∴f（x）=2x+
．故选：
5．【解答】解：
∵f（x）=ax（a＞0，a≠1），f
（1）=2，
∴f
（1）=a1=2，即a=2，
∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：
6．【解答】解：
令g（x）=1﹣2x=0
则x=
则f（0）=
=
=3故选D
7．【解答】解：
由f（f（x））=8a2+2a可化为
2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；
则由0＜2x＜1；
log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；
又∵a＞0；
故解8a2+2a≥1得，a≥
故正实数a的最小值是
故选B．
8．【解答】解：
∵函数f（x﹣1）=x2
∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选A．
10．【解答】解：
当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）=﹣
（1﹣x），
又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=
（1﹣x）．故选D．
11．【解答】解：
f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：
12．【解答】解：
函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（
）=log23．
故选：
C．
13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：
A
14．【解答】解：
令
，则x=
∵
，化简得：
f（t）=
即f（x）=
故选B
15．【解答】解：
∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：
16．【解答】解：
∵f（x﹣1）=x2+6x，
设x﹣1=t，则x=t+1，
∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，
把t与x互换可得：
f（x）=x2+8x+7．故选：
17．【解答】解：
函数f（x）满足
+1=
函数f（x）的表达式是：
f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：
20．【解答】解：
用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，
则有f（x﹣1）=2x+1，
∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，
∴g（x）=2x﹣3，故选：
22．【解答】解：
∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，
用﹣x代替x，得：
f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；
①﹣3×
②得：
﹣8f（x）=8x﹣2，
∴f（x）=﹣x+
23．【解答】解：
由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得
f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，
根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得
f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，
f
（1）+g
（1）=1．故选：
24．【解答】解：
∵f（x）﹣4f（
）=x，①
∴f（
）﹣4f（x）=
，②
联立①②解得：
f（x）=﹣
（
），
∴|f（x）|=
）
，当且仅当|x|=2时取等号，
25．【解答】解：
∵f（x）满足关系式f（x）+2f（
）=3x，
①﹣②×
2得﹣3f
（2）=3，∴f
（2）=﹣1，故选：
26．【解答】解：
（Ⅰ）由
得
解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=
，其中x＞1，因为
当且仅当
即x=2时，“=”成立，
而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．
27．【解答】解：
设g（x）=ax+b，a≠0；
则：
f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+
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