《圆锥的体积》课堂实录文档格式.docx

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好，有没有谁和谁的生日是同一天的？

有没有？

没有啊，看哪里，看我啊，我又不是和你们同一天的。

我们班上有没有谁和谁的生日是同一天的？

有

有啊，谁？

郭曼丽，郭婕妤。

真的有两个人同一天的啊？

她们是双胞胎。

谁？

她们是双胞胎，当然是同一天的哦。

郭曼丽和郭婕妤是吧？

来，站起来。

不过是，跟你们一个多学期了，我还分不清谁是谁啊。

（板书“郭曼丽，郭婕妤”）

你们是几月几日出生的啊？

啊，听不到，两姐妹声音加起来这么小声啊？

郭曼丽你说，你是姐姐。

（师看着郭婕妤）对不起，我看着她叫郭曼丽了。

3月24日

3月24日吧，好。

好，你俩个坐下，刚才讲了这么多同学的生日，那我想请你们来描述一下，某两个人的生日之间的关系，用一句话来讲，比如，钟其伟和李长权的谁来讲一讲？

钟其伟和李长权他们生日的月份是同一个月出生的，但是不是同一天出生的。

好，你的话很长，能简练一点吗？

同月不同日。

很好，五个字就概括了。

（师板书“同月不同日”）哪谁来讲讲李长权和宋丽华的？

赖俊奇。

他们两个的生日同日不同月，

好，受到她的启发了，是吧？

哪谁来讲一讲郭曼丽和郭婕妤的，你说？

他们俩的生日是同月同日，

大声点

恩，很好，讲了三种关系了，我再来讲一个啊，李长权和。

，哦，宋月华和郭曼丽的生日之间的联系是什么？

讲不上来了，赖林芳

她们俩之间的关系是不同日也不同月，

恩，你们讲了同月同日，同月不同日，同日不同月，不同日也不同月，还有什么不同的？

宋云化的和郭曼丽，郭婕妤生日存在的关系是同年不同月不同日。

你知道他们都是一样大啊？

你知道宋云华和郭曼丽，郭婕妤年龄一样吗？

不知道

不知道，怎么讲同年呢，你只知道郭曼丽，郭婕妤是同一年，是吧。

三个人的关系就要讲清楚一点了啊，你坐下。

这是我们在上课之前讲的一些东西，下面我们就上课吧，好吧。

（师生问好。

）

一、故事情景，引发猜想。

刚才讲到了崔大牛和牛大吹碰到一起老是吹牛，这，两个人都吹自己有多大能耐，崔大牛说“我三岁就幼儿园毕业了。

”牛大吹就讲：

“我十岁就长胡子了。

”崔大牛又说：

“我很高，我1米89。

”另一个说：

“我2米32。

”另一个说我有三层楼高，另一个说我跟珠穆朗玛峰一样高。

牛大吹就讲：

“我比珠穆朗玛峰还高。

”这个牛大吹就很着急，“我头顶蓝天，脚踩大地，没法再高了。

”崔大牛很着急呀，终于想到了一个法子，“我上嘴唇挨天，下嘴唇着地”牛大吹就问他，“哪你的脸往哪里搁呀？

”“咱吹牛的人不要脸啊！

”（生大笑）

他们两个又碰在一起就说，崔大牛讲，说我今天我是生日，3月3日，牛大吹也讲，我也是3月3日的生日，“我爸送了我生日礼物。

”“我爸也送了我生日礼物。

”看一下他们送的生日礼物。

（多媒体展示）

不大清楚啊。

（读题）牛大吹讲，我爸送给我的是生日蛋糕，底面积是200平方米，高10米，吹大牛说：

“我的是冰激凌，底面积是200平方米跟你的一样大，但是我的整整比你高了2倍，我的是30米高，10层楼那么高啊，要吃这个冰激凌好困难啊。

”两个人就说，我的生日礼物更大，你知道谁的生日礼物大吗？

（指一生）你说？

一样大。

好，坐下。

你认为一样大。

你呢？

我认为应该是崔大牛的更大，看起来就更高。

恩，看起来，这个词有用得多好啊，你认为大，是因为看起来，是吧？

还有吗？

还有没有不同的意见呢？

我认为牛大吹的蛋糕更大。

为什么？

因为圆锥形的体积就等于圆柱形的三分之一。

哇，你后面的知识都知道了啊，那我们今天学什么了呢，行，你把我们这节课下面要讲的先讲出来了，看一下，等一下，我们写的和你说的是不是吻合，

我也认为牛大吹的更大，因为两边是平的。

催大牛的冰激凌是尖的，好像少了两边一样。

所以我觉得牛大吹的更大。

虽然高，上面更瘦，不像牛大吹，像我一样胖胖的，就更大。

（生大笑）

好。

行，坐下，看来各个人的意见都是不相同的。

钟子君讲的很好，看起来更大，我们都是凭什么？

凭视觉

视觉，那要是能够计算的话，那能够比较大小了吗？

能

二、感知等底等高，揭示课题。

学生在学习单上面的圆柱上，画形态各异的圆锥，感知与圆柱等底等高的圆锥，并揭示课题

圆柱的体积，你会算吗？

会

圆锥的学了吗？

没有

没学我估计也有人会算，因为你们有预习啊，还有自己会去看一些课外书的习惯，好，我们今天就来研究崔大牛这个问题，讲的冰淇淋，这是什么形状呀？

圆锥。

好，很好。

（板书课题）我们一起来研究圆锥的体积。

你认为圆锥的体积应该与我们以前学过的什么立体图形有一定联系的，你认为呢？

我认为与我们以前学过的圆柱立体图形有关。

因为他们两个的底面都是圆。

恩，都是圆形的，好坐下，没错，确实，圆锥的体积与圆柱有一定联系。

我在你们每个人的桌面上都准备了一张学习单，画了6个圆柱。

这张学习单是用来干什么的呢？

听清楚要求啊，下面就给你们三分钟时间来完成这个学习单，这个圆柱是一块圆柱形木头，现在我要把它削成一个圆锥形，看一下，谁在规定时间内削成出的圆锥最多，而且形态各异，我画了几幅图在这里？

六幅

你三分钟能画出六副来，也行。

你们没带刀子，那就直接画吧，好吧，把草图画出来，现在开始。

（生动手操作，师巡视，关注学生，并给予指导）

画得一模一样就不算了啊，形态各异，可以大小不等

教师请几位同学在黑板上演板汇报。

时间快到了啊？

好停下，我看了一下，大家画得，基本上都是一样的呀，都是画了什么呢，画得一个最大的圆锥，确实，都是我的学生吧，是吧，肯定要相同的，而且好多少人画的时候，出了一个问题，就是立体图形和平面图形的画法，是不相同，那许多人把它画成了平面图形了，好我们边讲，他们边画，好吧，看看，你画得这个圆锥。

削得这个圆锥与刚刚的圆柱有怎样的一种关系，曾义文，讲讲你画的，（指着一幅图）这个是什么？

这个就是，在这个圆柱当中画得一个最大的圆锥。

最大，要保证最大的话，必需与圆柱怎样？

它的高必需与圆柱一样高，它的底面也必需和圆柱是一样大的。

你觉得你自己刚才的这几句话是不是挺长呀？

是

能用简短的话来讲吗？

和圆柱等底等高。

很好

（师板书等底等高）

你能再具体解析一下，等底等高是什么意思吗？

圆柱的底面等于圆锥的底面，圆柱的高等于圆锥的高

恩，高相等。

底也一样，叫做等底等高。

是吧？

这个呢？

（指着另一副图）

这一个是我把它这个圆柱分成两份，然后再在其中的那一份上

画得一个圆锥。

你这个圆锥与与原来的圆柱是怎样的关系啊？

圆柱的高等于。

哎，简洁。

用简洁的话语来讲。

圆锥的高是圆柱的二分之一

说明他们的高怎么样啊？

相等吗？

不相等。

等底，但是圆锥的高是圆柱的二分之一。

好行，如果不是二分之一的话，那也叫做什么啊？

也叫做。

二分之一也好，不是二分之一也好，三分之一，四分之一也行，那就说明他们的高不相等。

等底不等高。

对。

能够省下一个字，就是一个字啊。

很好，你坐下。

（板书等底不等高。

钟魏。

你这个画的是什么？

我是在圆柱的最中间画了一个圆锥。

恩，你这个圆锥与圆柱是怎样的一个关系啊？

（提示学生）高之间的关系，底之间的关系

圆锥的底面积比圆柱的底面积更小。

那说明他们不相等，是吧？

这个圆锥与圆柱是不等底也不等高。

（板书不等底也不等高）

好，你坐下。

刘赞，这是你画的？

是在圆柱里面画了一个和圆柱差不多大的圆锥，这个圆锥与圆柱的关系是等高不等底。

恩，很好。

（板书等高不等底）。

不管你怎么画，总是逃不出这四种关系。

要么等低等高，要么等底不等高，等高不等底，不等底也不等高。

我们一起再来看一下，像这种削法。

（指着第一幅图）最多只能削出几个圆锥来？

两个

两个啊？

最多能削出几个来？

一个

剩下的都被削掉了，是吧？

（指着第二幅图）他能削几个？

诶，曾玉文讲的一半的话就可以可以削出两个，如果是三分之一，就可以削三个，四分之一就可以削四个，不确定，是不是？

一个，恩，稍微矮点也可能削两个哦，这个呢？

稍微小一点的话，你估计能削出几个来。

两个，三个

两个三个，一个倒的是吧？

是。

三、猜测、验证并探讨出圆锥的体积公式

好，但是我们注意了，只有在等低等高的情况下，我们就知道，只能削一个圆锥，那我们就来研究等低等高的情况下，圆柱与圆锥之间的关系，从图当中来观察，你觉得这个圆锥与圆柱？

看哪个啊，等底等高的啊，这个圆锥的体积应该是这个圆柱体积的几分之几？

（生思考中。

眼睛看，要相信自己的眼睛，你说？

我觉得应该是二分之一。

哦，能说说你的理由吗？

因为它看起来，两个加起来

削掉的部分拼起来就像中间这个圆锥是吧？

好，还有看过去像是二分之一的吗？

你说。

我觉得是三分之一

哦，

因为中间削掉一个，然后它还有，因为他是圆柱，还可以把余下的切成一半，然后那一半也可能刚好就是这个圆锥的体积。

恩，听是听懂了你的意思。

如果这不是木头，这是橡皮泥该多好呀，削掉了再来捏，是吧？

你的意思是削掉的，还能捏几个圆锥？

刚才谁，哦，蓝顺你认为削掉的只能捏一个与它一样大小的圆锥，是吧？

恩

好，赞成二分之一的举手，唉，不要看别人，我举手还要看着别人啊，赞成三分之一的举手，有没有其它观点的？

嗯，还有其他观点的啊，你想举手，还是怎样，没有，有几个弃权了啊，每一次都没举手，好，那我们看一下，到底是蓝顺的猜测是正确的还是唐圆成的猜测是正确的，我们通过这样看能看出来吗？

不能

我们的数学不仅仅要看，你有什么办法，可以验证，你说

我们可以通过把这个圆柱削成一个圆锥，然后再把剩下的拼起来的话。

恩，有橡皮泥就很好嘛，是吧，没带，我真的没带，还有吗，方法是可行的，可惜我没带到，还有什么办法的？

可以把圆锥里面装满水，然后往圆柱里面倒，看圆锥装的水是圆柱的几分之几。

怎么才知道是几分之几。

不知道？

倒一下圆锥，我还要量一下是几分之几？

不是

不是，你说（指另一生）

就是先把圆柱装满水，然后圆柱的水倒在圆锥里，然后，看一看，他要倒几次，才能倒满圆柱。

恩，就像倒满圆柱？

倒完圆柱里面的水。

师：

就像酒壶倒酒一样，看看可以倒几碗，是吧？

这种是一种方法，把圆柱里面的水往圆锥里面倒，看能倒几次，能倒几次就是他的几倍是吧？

你有不同的方法？