高考数学文一轮复习讲练测专题84 直线平面平行的判定与性质测答案解析Word下载.docx

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D．在平面α内一定不存在直线b，使得a∥b

【答案】　B

【解析】　当a与α相交时，不存在过a的平面β，使得β∥α，故A错误；

直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α，故选B；

平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影，则就必然垂直于直线a，故C错误；

当a与α平行时，在平面α内存在直线b，使得a∥b，故D错误．

3.【青岛质量检测】设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（　　）

A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β

C．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β

【答案】　C

【解析】　A中，两直线可以平行、相交或异面，故不正确；

B中，两直线平行，故不正确；

C中，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故正确；

D中，两直线可以平行，相交或异面，故不正确．

4.已知a，b，c是直线，α，β是平面，给出下列命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；

③a∥α，b⊂α，则a∥b；

④若a，b异面，且a∥β，则b与β相交；

⑤若a，b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．

其中真命题的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【解析】仅②为真命题．

5.【广东省揭阳市高三第一次模拟】设平面

、

，直线

，

，则“

”是“

”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

6.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（　　）

A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥α

C．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α

【解析】当a∥b时，过a可以作一平面α，使b∥α；

当a与b异面时，在a上取一点O，过O作b′∥b，则a与b′确定一个平面α，则满足a⊂α，且b∥α.

7.【皖北协作区高三联考】设

是不同的直线，

是不同的平面，有以下四个命题：

①若

，则

②若

③若

④若

.

其中真命题的序号为（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

【答案】

【解析】①若

与

包含直线与平面的所有关系，所以①错误；

，所以②正确；

或

，所以③错误；

④若

，所以④正确；

故选

8.【浙江省金丽衢十二校高三第二次联考】已知

为三条不同的直线，且

平面

是异面直线，则

至少与

中的一条相交；

②若

不垂直于

一定不垂直；

，则必有

；

.其中正确的明确的命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

9.【广东七校联考】设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（　　）

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

【答案】　D

【解析】　对于A，两个平面还可以相交，若α∥β，则存在一条直线a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一个必要条件；

同理，B也是α∥β的一个必要条件；

易知C不是α∥β的一个充分条件，而是一个必要条件；

对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件．

10.b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是（　　）

A．b与α内一条直线不相交

B．b与α内两条直线不相交

C．b与α内无数条直线不相交

D．b与α内任意一条直线不相交

【解析】只有在b与α内所有直线都不相交，即b与α无公共点时，b∥α.

11.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形（A′不在平面ABC内），则下列结论中正确的是（　　）

①动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱锥A′FED的体积有最大值．

A．①B．①②C．①②③D．②③

12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.

A．Q与C重合B．Q与C1重合

C．Q为CC1的三等分点D．Q为CC1的中点

【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.证明如下：

∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，

∴QB∥PA.

∵P、O分别为DD1、DB的中点，

∴D1B∥PO.

又∵D1B

平面PAO，PO平面PAO，

QB

平面PAO，PA平面PAO，

∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，

又D1B∩QB＝B，D1B、QB平面D1BQ，

∴平面D1BQ∥平面PAO.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．

【答案】　

【解析】　由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为

.

14.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°

，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．

【答案】30°

　45°

15.【陕西师大附中模拟】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.

【答案】M∈线段HF

16.设α，β，γ是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：

①a∥γ，b⊂β；

②a∥γ，b∥β；

③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________（把所有正确的序号填上）．

【答案】　①或③

【解析】　由面面平行的性质定理可知，①正确；

当b∥β，a⊂γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故应填入的条件为①或③.

三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．

求证：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG.

（Ⅰ））证明：

见解析；

（Ⅱ）证明：

见解析.

【解析】

18.（本题满分12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：

MN∥平面PAD；

（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.

（Ⅱ）Q点是PB的中点．

（Ⅰ）如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊

DC.

由M是AB的中点，知AM綊

∴NH綊AM，即AMNH为平行四边形．

∴MN∥AH.

由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD.

（Ⅱ）若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，

∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点．

19．（本题满分12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M，N分别是AF，BC的中点）．

（1）求证：

MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A－CDEF的体积．

（Ⅱ）

S矩形CDEF＝DE·

EF＝4

∴棱锥A－CDEF的体积为V＝

·

S矩形CDEF·

AH＝

×

4

＝

.

20.【2016高考山东文数】

（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：

AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：

GH∥平面ABC.

（Ⅱ）见解析.

【解析】

（Ⅱ）设

的中点为

，连

，在

中，

是

的中点，所以

，又

，所以

在

，所以平面

，因为