广西自治区梧州市中考数学试题及解析答案Word文档格式.docx
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0.00015=1.5×
10﹣4,故选:
A.
【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×
10﹣n,其中1≤
|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.(3分)如图,已知BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,
DE=6,则DF的长度是()
A.2B.3C.4D.6
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得.
∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF=6,故选:
D.
【点评】本题主要考查角平分线的性质,解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
4.(3分)已知∠A=55°
,则它的余角是()
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
【分析】由余角定义得∠A的余角为90°
减去55°
即可.
∵∠A=55°
,
∴它的余角是90°
﹣∠A=90°
﹣55°
=35°
,故选:
【点评】本题考查了角的余角,由其定义很容易解得.
5.(3分)下列各式计算正确的是()
A.a+2a=3aB.x4•x3=x12C.(
)﹣1=﹣
D.(x2)3=x5
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可.
A、a+2a=3a,正确;
B、x4•x3=x7,错误;
C、(
)-1=x,错误;
D、(x2)3=x6,错误;
故选:
【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项,关键是根据法则计算.
6.(3分)如图,在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(﹣1,2)、(﹣
1,0)、(﹣3,0),将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是()
A.(﹣6,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)
【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标,再将D点横坐标加上3,纵坐标不变即可.
∵在正方形ABCD中,A、B、C三点的坐标分别是(﹣1,2)、(﹣
1,0)、(﹣3,0),
∴D(﹣3,2),
∴将正方形ABCD向右平移3个单位,则平移后点D的坐标是(0,2),故选:
【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形变化﹣平移,是基础题,比较简单.
7.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°
,△AB′C′与△ABC关于直线EF
对称,∠CAF=10°
,连接BB′,则∠ABB′的度数是()
A.30°
C.40°
D.45°
【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′,进而结合三角形内角和定理得出答案.
连接BB′
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,
∴△BAC≌△B′AC′,
∵AB=AC,∠C=70°
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°
∴∠BAC=∠B′AC′=40°
∵∠CAF=10°
∴∠C′AF=10°
∴∠BAB′=40°
+10°
+40°
=100°
∴∠ABB′=∠AB′B=40°
.故选:
C.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质,正确得出∠
BAC度数是解题关键.8.(3分)一组数据:
3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是()
A.2B.2.4C.2.8D.3
【分析】根据数据的众数确定出x的值,进而求出方差即可.
∵一组数据3,4,5,x,8的众数是5,
∴x=5,
∴这组数据的平均数为
×
(3+4+5+5+8)=5,则这组数据的方差为
[(3﹣5)2+(4﹣5)2+2×
(5﹣4)2+(8﹣5)2]=2.8.故选:
【点评】此题考查了方差,众数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
9.(3分)小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会:
在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中轮到下一个人摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是()
B.
C.
D.
【分析】画出树状图,利用概率公式计算即可.
如图,一共有27种可能,三人摸到球的颜色都不相同有6种可能,
∴P(三人摸到球的颜色都不相同)=
=
.
【点评】本题考查列表法与树状图,解题的关键是学会利用树状图解决概率问题.10.(3分)九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组,把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图.则D小组的人数是()
A.10人B.l1人C.12人D.15人
【分析】从条形统计图可看出A的具体人数,从扇形图找到所占的百分比,可求出总人数.然后结合D所占的百分比求得D小组的人数.
总人数=
=50(人)D小组的人数=50×
=12(人).故选:
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,从上面可得到具体的值,以及用样本估计总体和扇形统计图,扇形统计图表示部分占整体的百分比.
11.(3分)如图,AG:
GD=4:
1,BD:
DC=2:
3,则AE:
EC的值是()
A.3:
2B.4:
3C.6:
5D.8:
5
【分析】过点D作DF∥CA交BE于F,如图,利用平行线分线段成比例定理,由DF∥CE得到
,则CE=
DF,由DF∥AE得到
,则AE=4DF,然后计算
的值.
过点D作DF∥CA交BE于F,如图,
∵DF∥CE,
∴
而BD:
3,
DF,
∵DF∥AE,
∵AG:
1,
,则AE=4DF,∴
【点评】本题考查了平行线分线段成比例:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
12.(3分)按一定规律排列的一列数依次为:
2,3,10,15,26,35,…,按此
规律排列下去,则这列数中的第100个数是()
A.9999B.10000C.10001D.10002
【分析】观察不难发现,第奇数是序数的平方加1,第偶数是序数的平方减1,据此规律得到正确答案即可.
∵第奇数个数2=12+1,
10=32+1,
26=52+1,
…,
第偶数个数3=22﹣1,
15=42﹣1,
25=62﹣1,
∴第100个数是1002﹣1=9999,故选:
【点评】本题是对数字变化规律的考查,分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键,另外对平方数的熟练掌握也很关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是x≥3.
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围,进而得出答案.
由题意可得:
x﹣3≥0,解得:
x≥3.
故答案为:
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的定义是解题关键.
14.(3分)如图,已知在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BC=6cm,则
E的长度是3cm.
【分析】根据三角形中位线定理解答.
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
BC=3cm,故答案为:
3.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.
15.(3分)已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=
(k≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是(﹣2,﹣4).
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,据此进行解答.
∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,
∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称,
∴该点的坐标为(﹣2,﹣4).故答案为:
(﹣2,﹣4).
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数.
16.(3分)如图,已知在⊙O中,半径OA=
,弦AB=2,∠BAD=18°
,OD与
AB交于点C,则∠ACO=81度.
【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状,由圆周角定理可以求得
∠BOD的度数,再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系,即可求得∠AOC
的度数.
∵OA=
,OB=
,AB=2,
∴OA2+OB2=AB2,OA=OB,
∴△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°
∴∠OBA=45°
∵∠BAD=18°
∴∠BOD=36°
∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°
+36°
=81°
,故答案为:
81.
【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
17.(3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°
,则此圆锥高OC的长度是4
.
【分析】先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.
设圆锥底面圆的半径为r,
∵AC=6,∠ACB=120°
=2πr,
∴r=2,即:
OA=2,
在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC=
=4
4
【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式,勾股定理,求出OA是解本题的关键.
18.(3分)如图,点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公