湖南省永州市学年高一数学下学期期末考试试题Word格式文档下载.docx

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5．函数

的单调递减区间是

B．

D．

6．若向量

在向量

方向上的投影为3，且

，则

A．3B．6C．12D．24

7．《张丘建算经》卷上第23题：

今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日益几何？

意思是：

现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织450尺布（注：

按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算），则每天比前一天多织

尺B．

尺C．

尺D．

尺

8．已知

，

，且

，若

的最小

值为

A．12B．16

C．20D．25

9．如图，某人为测量河对岸塔AB的高，先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C，在点C处测得点

A的仰角为45°

，并在点C北偏东15°

方向的河岸上选定一点D，测得CD的距离为20米，∠BDC＝30°

，则塔AB的高是

米

B．

10．将函数

图象上的点

向左平移

（

）个单位长度得到点

位于函数

的图象上，则

的最小值为

B．

D．

11．已知点

，点

的坐标值

满足

为坐标原点，则

的最大值是

12．已知函数

，则函数

在区间

内所有零点的和为

A．18B．20C．36D．40

第

卷

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）

13．若向量

与向量

垂直，则

________．

14．

15．已知数列

，若点

在经过点

的定直线

上，则数列

的前11项和为________．

16．已知

分别为

的内角

的对边，若关于

的不等式

有且只有一个解，且

面积的最大值为________．

三、解答题：

（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）如图，平行四边形

的两条对角线相交于点

为

的中点．若

．

（1）求向量

的坐标；

（2）求向量

的夹角的余弦值．

18．（本小题满分12分）已知角

的终边与单位

圆

在第四象限交于点

且点

的坐标为

（1）求

的值；

（2）求

的值．

19．（本小题满分12分）在

中，角

的对边分别为

（1）求角

的大小；

（2）若

，求

20．（本小题满分12分）设数列

的前

项和为

，对任意的

，都有

成等差数列．

（1）求数列

的通项公式；

（2）记

，设数列

，数列

，求使不等式

成立的最小正整数

21．（本小题满

分12分）我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息

%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？

（精确到1元）（注：

复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．）

（参考数据：

）

22．（本小题满分12分）已知函数

，函数

）满足

在

上有且仅有三个零点．

，求函数

内的最小值；

（3）设

，求证：

对于任意的

，当

时，有：

．（注：

函数

上单调递增．）

永州市2017年上期高一期末质量监测

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

B

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．114．

15．8816．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：

（1）

……………………………………………………………………………5分

（2）

，……………

……………………………………………………………7分

………………………………10分

18．解：

（1）将

代入圆的方程

得：

在第四象限，

由任意角三角函数的定义得：

；

……………………………………6分

（2）

将之代入上式得：

．…………………12分

其它解法请酌情给分！

！

19．解：

（1）由

得

…………………………………………………………………………………6分

（2）由

故

………………………………………………………………………………12分

20．解：

（1）

构成等差数列，

.…………………………………………………6分

（2）由

（1）知：

………………………………………

…………8分

由

，得

正整数

的最小值是100…………………………………………………12分

21．解：

设每月应存入

元，易知，从2017年9月至2019年6月共有22个月，设2017年9月初存入的

元到2019年6月底的本利和为

，以此类推得：

………………………………………………………………………6分

则

答：

每月应存入178元……………….…………………………………………………12分

22．解：

（1）∵

，即

即

，或

或

…………①

又∵

上有且仅有三个零点，设

的最小正周期，

∴

，而

，………②

由①②得：

………………………………………

…………………5分

令

若

单调递减，

……………………………………………………………………9分

（3）要证

即证

不妨设

则即证

即证

若令

而

单调递增，则

即证………………………………………………………………………………………12分