小升初数学衔接班第4讲一元一次方程的解法二.docx

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小升初数学衔接班第4讲一元一次方程的解法二

小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法

（二）

一、学习目标

1、熟练掌握一元一次方程的解法；

2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。

二、学习重点

学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。

三、课程精讲

1、知识回顾

上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。

例1、解方程

思路导航：

解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。

解答：

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并，得，即

系数化为1，得

点津：

要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。

仿练：

解方程

解答：

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并，得

系数化为1，得

2、新知探秘

知识点一分母中含有小数的一元一次方程

例2、解方程

思路导航：

此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。

解答：

利用分数的基本性质，原方程可化为

去括号，得

移项，得

合并，得，即

系数化为1，得

点津：

在分母化整时要注意使用的依据。

例3、解方程

思路导航：

此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。

解答：

分母化为整数，得

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并，得，即

系数化为1，得

点津：

灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以使分母变小。

仿练：

甲、乙、丙、丁四人解方程如下，则四种解法中正确的是哪个？

并找出其他人的错误。

（甲）

（乙）

（丙）

（丁）

思路导航：

此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。

解答：

丁正确。

甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。

点津：

这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。

知识点二灵活使用解题步骤

例4、解方程

思路导航1：

从括号最外层向里去括号。

解答1：

先去大括号，得

然后去中括号，得

再去小括号，得

合并，得

移项，得

系数化为1，得

思路导航2：

从小括号起由里往外去括号。

解答2：

先去小括号，得

然后去中括号，得

再去大括号，得

合并，得

移项，得

系数化为1，得

思路导航3：

从去分母起由外往里去括号。

解答3：

两边同乘以2，得

两边同乘以2，得

两边同乘以2，得

合并，得

移项，得

系数化为1，得

点津：

以上去括号的方法虽然不同，但都能达到解题目的。

显然，解答3更简捷一些，因此，在解题时，要善于观察题目特点，选择合理的解题途径。

例5、解方程

思路导航：

此题中既含有小括号，又含有中括号。

解题时可以从小括号起，由里往外去括号；也可以从中括号起，由外往里去括号。

那么哪一种方法更简单一些呢？

解答：

先去中括号，得

再去小括号，得

移项，得

合并，得，即

点津：

灵活选用解题步骤，可以使解题过程得以简化，同时也提高了正确率。

例6、解方程

思路导航：

此题含有多重括号，如果要先去括号，无论从里到外还是从外到里都很麻烦。

仔细观察此题特点，然后利用这个特点来逐步化简求解。

解答：

两边同时乘以9，得

将8移到右边，合并，得

两边同时乘以7，得

将6移到右边，合并，得

两边同时乘以5，得

将4移到右边，合并，得

去分母，移项，得

点津：

解方程时，要善于观察方程的结构特点，寻找合理简捷的解题途径。

仿练：

解方程

思路导航：

观察方程特点，需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题。

解答：

原方程可化为

化简，得

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并，得，即

系数化为1，得

知识点三用整体思想简化计算

例7、解方程

思路导航：

此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解，注意到左右两边有相同的整体，因此可以使解题过程简化。

解答：

去中括号，得

移项，得

合并，得

系数化为1，得

点津：

此题将看成一个整体是关键，这种整体思想很重要。

例8、解方程

思路导航：

通过观察可以发现左右两边都有和两个整体，在解题初期不用将其打开。

解答：

去分母，得

移项，得

合并，得

两边同时除以13，得

去括号，得

移项，得

合并，得

点津：

整体思想使得此题求解过程较为简捷。

例9、解方程

思路导航：

方程左右均有式子，左边还有，可以稍加变形，又构造出。

解答：

原方程可化为

合并，得

去括号，得

去分母，得

移项，得

合并，得

去括号，移项，得，即

系数化为1，得

点津：

观察后构造，将看作整体进行运算，在这个过程中用到的这些思想方法很有用。

仿练：

解方程

思路导航：

此题没有相同的整体，但稍微变形就可以得到。

解答：

原方程可化为

去中括号，得

合并（或叫提取公因数），得

两边同时除以，得

移项，系数化为1，得

四、知识提炼导图

五、目标期望

通过本讲的学习，希望同学们对解一元一次方程的一般步骤更加熟悉、准确；会观察方程特点，选用合适的步骤或变形顺序，以达到简化计算的目的；能看出方程中存在的相同的整体，并保持这个整体的完整性从而进行计算，为以后学习换元法等方法做好准备。

六、下讲预告

数学从客观实际中来，还要回到客观实际中去。

下一讲我们将学习用一元一次方程解决实际问题，大家将体会到与用算术方法解决实际问题的不同感受。

【同步练习】（答题时间：

45分钟）

1、火眼金睛：

（1）方程，下列变形较简便的是（）

A.方程两边都乘以20，得

B.方程两边都除以，得

C.去括号，得

D.方程整理，得

（2）解方程，去分母所得结论正确的是（）

A.B.

C.D.

（3）方程，可变形为（）

A.B.

C.D.

（4）将的分母化为整数，得（）

A.B.

C.D.

（5）若方程与方程的解相同，则□表示的符号是（）

A.＋B.－C.×D.÷

2、对号入座：

（1）已知代数式与代数式的值相等，则的值为_____；

（2）_______时，代数式比代数式大；

（3）方程的解为_________；

（4）方程的解为________；

（5）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致方程看不清楚，被污染的方程是：

，怎么办呢？

小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？

它应是_________；

3、牛刀小试：

（1）解方程

①

②

（2）解方程

①

②

【试题答案】

1、火眼金睛：

（1）CA、B、D中的变形都是正确的，但是不如C简便

（2）BA中乘以6之后应该有一个乘法分配的过程，应为，乘以6之后也应该有一个乘法分配的过程，应为；C中乘以6之后应该有一个去括号的过程，应为；D中错误与A相同。

（3）BA中利用分数的基本性质将分母化为整数时，应为；C中利用分数的基本性质，分子分母同时乘以10，应为；D中利用分数的基本性质，分子分母同时乘以5，应为。

（4）DA中变形没有依据；B中变形是利用分数的基本性质，与等号右边没有关系，右边应保持不变；C中由等号右边可知利用的是等式性质，两边同时乘以了100，但是乘以100后应为，乘以100后应为。

（5）C的解为，将其代入中，得，去括号，得，即。

所以□表示的符号是×。

2、对号入座：

（1）由题意，列出方程，即，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1，得。

（2）6由题意，列出方程，去分母得，去括号得

，移项得，合并得，系数化为1得。

（3）分母化为整数得，移项得，合并得，系数化为1得。

（4）去分母得，去括号得，合并得，移项得，所以。

（5）设这个方程为，将代入得，即，移项得，所以。

3、牛刀小试：

（1）解方程

①解：

分母化为整数，得

去分母，得

去括号，得

移项，得

合并，得

系数化为1，得

②解：

两边同时乘以2，得

移项，合并，得

两边同时乘以3，得

移项，合并，得

两边同时乘以4，得

移项，合并，得

两边同时乘以5，得

（2）解方程

①解：

利用分数的基本性质，原方程可化为

移项，得

合并，得

去分母，得

移项，合并，得

②解：

利用分数的基本性质，原方程可化为

，即

合并，得

移项，得

合并，得

两边同时除以，得

移项，得