203菱形的判定含答案Word下载.docx

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∠ABC=1：

?

2，?

则BD=?

，?

菱形的面积

7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=，AC=

三、解答题

ABCD是菱形吗？

说明

8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=B，C四边形

理由．

四、思考题

边形PCOD是菱形吗？

试说明理由．

参考答案

、1．A点拨：

本题用排除法作答．

2．D点拨：

根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．

3．C点拨：

如图所示，若∠ABC=60°

，则△ABC为等边三角形，所以AC=AB=×

32=8（cm），AO=AC=4cm．4因为AC⊥BD，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得

OB=AB2OA28242=43（cm），?

所以BD=2OB=83cm．

二、4．AB=BC点拨：

还可添加

AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．

5．点D在∠BAC的平分线上（或

AE=AF）

6．12cm；

723cm2

点拨：

如图所示，过D作DE⊥AB于E，

因为AD∥BC，?

所以∠BAD+∠ABC=18°

0．

又因为∠BAD：

∠ABC=1：

2，所以∠BAD=60°

，

因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．

在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，

所以ED=63cm，所以S菱形ABCD=12×

63=723（cm2）．

7．4；

43点拨：

如图所示，因为DE垂直平分AB，

又因为DA=AB，所以DA=DB=．4所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°

由已知可得AE=2．在Rt△AED中，?

AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，

所以DE=23，因为1AC·

BD=AB·

DE，即1AC·

4=4×

23，所以AC=43．2

三、8．解：

四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，

所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．

根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相

等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．

四、9．解：

四边形PCOD是菱形．理由如下：

因为PD∥OC，PC∥OD，?

所以四边形PCOD是平行四边形．

又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，

所以平行四边形PCOD是菱形．

20.3菱形的判B卷

、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC的平分线BD?

交AC于点

D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？

请说明理由．

二、知识交叉题

3．菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用．如图

贴这种瓷砖，试问：

四、经典中考题

4．（宜宾）已知：

如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．

1）试说明：

AE=AF；

2）若∠B=60°

，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：

△AEF为等边三角形．

五、探究学习篇

1．（结论开放题）如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．请

你仔细观察图，除了菱形自身已经具备的性质和题目中的条件外，请你选取一个角度提出一个问题，并加以说明．

2．阅读下列材料，完成后面的问题：

如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC相

交于点E，∠ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE?

与BF?

相交于点O，?

求证：

四边形

ABEF是菱形．

证明：

①因为四边形ABCD是平行四边形；

②所以AD∥BC；

③所以∠ABE+∠BAF=180°

；

11

④因为AE，BF分别平分∠BAF，∠ABE；

⑤所以∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE；

⑥2

AE⊥BF；

⑨所以四

1

所以∠1+∠3=（∠ABE+∠BAF）=90°

⑦所以∠AOB=9°

0；

⑧所以

2

边形ABEF是菱形，问：

1）上述证明是否正确？

答：

一、1．解法一：

四边形CDEF是菱形．

理由：

如图所示，因为∠1=∠2，∠ACB=90°

，DE⊥AB，

又BD=?

BD，?

所以△CBD≌△EBD，所以CD=DE，

因为∠1+∠4=90°

，∠2+∠5=90°

，∠1=∠2，∠3=∠5，

所以∠3=∠4．所以CF=CD．所以CF=DE．

因为CH⊥AB，DE⊥AB，所以CH∥DE．所以CF//DE．?

所以四边形CDEF是平行四边形．

又因为CF=CD，所以□CDEF是菱形．

解法二：

四边形CDEF是菱形．理由：

如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O．

因为∠1=∠2，∠BCD=∠BED=90°

BD=BD，所以△BCD≌△BED．所以BC=BE．

所以∠3=∠4．所以CF=CD．

又因为CE⊥DF，所以OF=OD．所以四边形CDEF是平行四边形，

又因为DF⊥CE，所以CDEF是菱形．

解法一利用了菱形的定义，?

解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是

菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决，请同学们再进行探讨．

二、2．解：

EF与DK互相垂直平分．理由：

因为DE⊥AB，FH⊥AB，所以DE∥FH．?

因为DF⊥AC，EG⊥AC，所以DF∥EG．所以四边形DEKF是平行四边形．

因为AB=AC，所以∠B=∠C．又因为BD=CD，∠BED=∠CFD=90°

所以△BDE≌△CDF，所以DE=DF．所以DEKF是菱形，?

所以EF与DK互相垂直平分．

要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，?

要说明四边形

DEKF是菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可．

三、3．解：

（1）因为墙壁的总面积为4.2×

2.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.3×

0.2=0.06

m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.76÷

0.06=196（块）．

2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图）

在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，

可贴4.2÷

0.3=14（列），2.8÷

0.2=14（?

行）．

因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共13×

13=169（个）．

196个．

同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形

从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）．

四、4．解：

（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，∠B=∠D，

又因为BE=DF，?

所以△ABE≌△ADF，所以AE=AF．

（2）连结AC．

因为AB=BC，∠B=60°

，所以△ABC是等边三角形，因为E是BC的中点，

所以AE⊥BC，所以∠BAE=90°

-60°

=30°

同理∠DAF=30°

．因为∠BAD=18°

0-∠B=120°

所以∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°

．又因为AE=AF，?

所以△AEF是等边三角形．