203菱形的判定含答案Word下载.docx

1、ABC=1： ?2，?则 BD=? ，?菱形的面积7在菱形 ABCD中， AB=4，AB边上的高 DE垂直平分边 AB，则 BD= ，AC=三、解答题ABCD是菱形吗？说明8如图所示，在四边形 ABCD中， ABCD， AB=CD=B，C 四边形理由四、思考题边形 PCOD是菱形吗？试说明理由参考答案、 1 A 点拨：本题用排除法作答2 D 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解3C 点拨：如图所示，若 ABC=60，则 ABC 为等边三角形， 所以 AC=AB= 32=8（ cm）， AO= AC=4cm 4 因为 AC BD，在 Rt AOB中，由勾股定理，得OB= AB2 OA2 8

2、2 42 =4 3 （cm），?所以 BD=2OB=8 3cm二、 4 AB=BC 点拨：还可添加ACBD或ABD=CBD等5 点 D 在BAC的平分线上（或AE=AF）6 12cm； 72 3 cm2点拨：如图所示，过 D作 DEAB 于 E，因为 ADBC， ?所以 BAD+ABC=180 又因为 BAD： ABC=1： 2，所以 BAD=60，因为 AB=AD，所以 ABD 是等边三角形，所以 BD=AD=12cm所以 AE=6cm在 Rt AED 中，由勾股定理，得 AE 2 +ED 2=AD 2，62+ED2=122，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以 S菱形

3、ABCD =12 6 3 =72 3 （ cm2）7 4；4 3 点拨：如图所示，因为 DE垂直平分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4 所以 ABD是等边三角形，所以 BAD=60由已知可得 AE=2在 RtAED中， ?AE2+DE2=AD2，即 22+DE2=42 ，所以 DE2=12，所以 DE=2 3 ，因为 1 ACBD=AB DE，即 1 AC4=42 3， 所以 AC=4 3 2三、 8解：四边形 ABCD是菱形，因为四边形 ABCD中，ABCD，且 AB=CD，所以四边形 ABCD是平行四边形，又因为 AB=BC，所以 ABCD是菱形根据已知条件，不难得出四边形

4、ABCD为平行四边形，又 AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、 9解：四边形 PCOD是菱形理由如下：因为 PDOC，PCOD， ?所以四边形 PCOD是平行四边形又因为四边形 ABCD是矩形，所以 OC=OD，所以平行四边形 PCOD是菱形20.3 菱形的判 B 卷、七彩题1（一题多解题）如图所示， ABC 中， ACB=90， ABC 的平分线 BD?交 AC于点D，CHAB于 H，且交 BD于点 F，DEAB 于 E，四边形 CDEF是菱形吗？请说明理由二、知识交叉题3 菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用如图贴这种瓷砖，试问：四

5、、经典中考题4 （宜宾）已知：如图所示，菱形 ABCD中， E，F 分别是 CB，CD上的点，且 BE=DF1）试说明： AE=AF；2）若 B=60，点 E，F分别为 BC和 CD的中点，试说明： AEF 为等边三角形五、探究学习篇1（结论开放题） 如图所示，在菱形 ABCD中，E，F分别是 BC，CD上的点，且 CE=CF请你仔细观察图，除了菱形自身已经具备的性质和题目中的条件外，请你选取一个角度提出 一个问题，并加以说明2 阅读下列材料，完成后面的问题：如图，在 ABCD中， BAD 的平分线 AE与 BC相交于点 E，ABC的平分线 BF与 AD相交于点 F， AE?与 BF?相交于点

6、 O，?求证：四边形ABEF是菱形证明：因为四边形 ABCD是平行四边形； 所以 ADBC；所以 ABE+BAF=180；11因为 AE， BF分别平分 BAF，ABE；所以 1= 2= BAF， 3=4= ABE； 2AEBF；所以四1所以 1+3= （ABE+BAF）=90所以 AOB=90 ；所以2边形 ABEF是菱形，问：1）上述证明是否正确？答：一、 1解法一：四边形 CDEF是菱形理由：如图所示，因为 1=2，ACB=90， DEAB，又 BD=?BD， ?所以 CBDEBD，所以 CD=DE，因为 1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以 3=4所以 CF=CD所以 CF

7、=DE因为 CH AB，DEAB，所以 CHDE所以 CF/ DE?所以四边形 CDEF是平行四边形又因为 CF=CD，所以 CDEF是菱形解法二：四边形 CDEF是菱形理由：如答图 20-3-4 所示，连结 CE交 DF 于点 O因为 1=2，BCD=BED=90BD=BD，所以 BCD BED所以 BC=BE所以 3=4所以 CF=CD又因为 CEDF，所以 OF=OD所以四边形 CDEF是平行四边形，又因为 DFCE，所以 CDEF是菱形解法一利用了菱形的定义， ?解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方 法

8、解决，请同学们再进行探讨二、 2解： EF 与 DK互相垂直平分理由：因为 DEAB，FHAB，所以 DEFH ?因为 DFAC，EGAC，所以 DFEG所以四边形 DEKF是平行四边形因为 AB=AC，所以 B=C又因为 BD=CD， BED=CFD=90所以 BDECDF，所以 DE=DF所以 DEKF是菱形， ?所以 EF与 DK互相垂直平分要说明 EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形 DEKF是菱形， ?要说明四边形DEKF是菱形，可先说明四边形 DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可三、3解：（1）因为墙壁的总面积为 4.2 2.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为 0.

9、3 0.2=0.06m2），所以最少需要贴这种瓷砖 11.76 0.06=196（块）2）因为每相邻 4 块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图）在长 4.2m，宽 2.8m 的墙壁上贴长 30cm，宽 20cm 的长方形瓷砖，可贴 4. 20.3=14 （列），2. 8 0.2=14 （ ?行）因此构成的有花纹的菱形共 13 列 13 行，所以有花纹的菱形共 1313=169（个） 196 个同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形从而面积相等的菱形最多有 169+196=365（个）四、 4解：（1）因为四边形 ABCD是菱形，所以 AB=AD，B=D，又因为 BE=DF，?所以 ABEADF，所以 AE=AF（2）连结 AC因为 AB=BC，B=60，所以 ABC是等边三角形，因为 E 是 BC的中点，所以 AEBC，所以 BAE=90 - 60=30同理 DAF=30因为 BAD=180 - B=120所以 EAF=BAD-BAE- DAF=60又因为 AE=AF， ?所以 AEF是等边三角形