完整上海高考解析几何试题doc.docx
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完整上海高考解析几何试题doc
1
近四年上海高考解析几何试题
一．填空题:
1、双曲线9x2
16y2
1的焦距是
.
2、直角坐标平面
xoy中，定点
A（1,2）与动点P（x,y）满足OP?
OA
4，则点P轨迹方程___。
3、若双曲线的渐近线方程为
y
3x，它的一个焦点是
10,0，则双曲线的方程是__________。
4、将参数方程
x
1
2cos
（
为参数）化为普通方程，所得方程是
__________。
y
2sin
5、已知圆C:
（x
5）2
y2
r2
（r
0）和直线l:
3xy
5
0.若圆C与直线l没有公共
点，则r
的取值范围是
.
6、已知直线l过点P（2,1）
，且与x轴、y轴的正半轴分别交于
A、B两点，O为坐标原点，则
三角形OAB面积的最小值为
.
7、已知圆x2－4x－4＋y2＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是
；
8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为
F（－2
3，0），且长轴长是短轴长的
2倍，则该椭圆的
标准方程是
；
10
、曲线
y
|
x
|
1
与直线
y
＝
kx
＋
b
没有公共点，则
k
、
b
分别应满足的条是
．
2＝
＋
11、在平面直角坐标系
xOy中，若抛物线y2
4x上的点P到该抛物线的焦点的距离为
6，
则点P的横坐标x
.
12、在平面直角坐标系
xOy中，若曲线x
4
y2与直线x
m有且只有一个公共点，则
实数m
.
13、若直线l1：
2xmy
1
0与直线l2：
y
3x
1
平行，则m
．
14
x2
y2
1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是
．
、以双曲线
4
5
16
、已知P是双曲线
x2
y2
1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为
3x
y
0.设
a2
9
F1、F2分别为双曲线的左、右焦点
.
若PF2
3
，则PF1
17、已知A（1,
2）,
B（3,
4）
，直线l1：
x
0,l2:
y
0和l3
:
x3y
10
.
设Pi是
li
（i1,2,3）上与A、B
两点距离平方和最小的点，则△
PP12P3的面积是
二．选择题:
2
18、过抛物线y2
4x的焦点作一条直线与抛物线相交于
A、B两点，它们的横坐标之和等于
5，
则这样的直线
（
）
A．有且仅有一条
B
．有且仅有两条
C
．有无穷多条
D．不存在
19、抛物线y2
4x的焦点坐标为
（
）
（A）（0,1）.
（B）（1,0）.
（C）（0,2）.
（D）（2,0）.
20、若kR，则“k
3”是“方程
x2
y2
1表示双曲线”的
（
）
k
3
k
3
（A）充分不必要条件.
（B）必要不充分条件.
（C）充要条件.
（D）既不充分也不必要条件.
21、已知椭圆
x2
y2
1，长轴在y轴上.若焦距为
4，则m等于（
）
10m
m
2
（A）4.
（B）5.
（C）7.
（D）8.
三．解答题
22（本题满分18
分）
（1）求右焦点坐标是
（2,0），且经过点（
2,
2）的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆
C
的方程是
x2
y2
1
（a
b
0）
.设斜率为
k
的直线
l
，交椭圆
C
于
A
B
a2
b2
、
两点，
AB的中点为M.证明：
当直线l平行移动时，动点
M在一条过原点的定直线上；
（3）利用
（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
23、（本题满分
x2
y
2
14分）如图，点A、B分别是椭圆
1长
36
20
轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF．
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．
3
24（本题满分14分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：
航天器
运行（按顺时针方向）的轨迹方程为
x2
y
2
100
1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）
25
后返回的轨迹是以
y轴为对称轴、M0,
64
为顶点的抛物线的实线
7
部分，降落点为
D（8,0）.观测点A（4,0）、B（6,0）同时跟踪航天器.
（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：
当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
25
、（本题满分
14
分）在平面直角坐标系
x
Oy
中，直线
l
与抛物线
y
2
＝
2
x相交于
、两点．
AB
（1）求证：
“如果直线l过点T（3，0），那么OAOB＝3”是真命题；
（2）写出
（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
26、（14分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问
题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体
积16
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为
4，体积为
16，求侧棱长”；
3
3
也可以是“若正四棱锥的体积为
16
，求所有侧面面积之和的最小值”
.
3
试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P（2,1）到直线3x4y0的距离
有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题.
评分说明：
（ⅰ）在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列
中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.
.”的一个
6分
（ⅱ）
当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分
.
4
27（14分）如图，在直角坐标系
xOy中，设椭圆
y
x2
y2
C:
a2
b2
1（ab
0）的左右两个焦点
分别为F1、F2
.过右焦点F2且与x轴垂直的直线
l与椭
x
圆C相交，其中一个交点为
M
2,1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0,b），直线BF2交椭圆C于另一点N，求△F1BN的面积.
我们把由半椭圆
x2
y2
1（x≥0）
与半椭圆y2
x2
1（x≤0）
合成
28（本题满分18分）
a2
b2
b2
c2
的曲线称作“果圆”，其中
a2
b2
c2，a
0，bc
0．
如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，
A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与
x，y轴的交点．
y
（1）若△F0F1F2是边长为
1的等边三角形，求
B2
“果圆”的方程；
.F2
b
（2）当A1A2B1B2
的取值范围；
.
时，求a
O.
x
A1
F0
A2
F1
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