高考数学一轮复习课时作业四十六第46讲椭圆文Word文件下载.docx
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D.
4.[2017·
潮州二模]已知实数2,m,8构成一个等差数列,则圆锥曲线
+y2=1的焦距为 .
5.椭圆
+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是 .
能力提升
6.[2017·
临汾二模]已知方程
-
=1表示椭圆,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-2,+∞)
∪(-1,+∞)
∪
7.[2017·
郑州三检]椭圆
=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是( )
8.在同一平面直角坐标系中,方程ax2+by2=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是( )
A B C D
图K46-1
9.[2017·
合肥三检]已知椭圆C:
+y2=1,若一组斜率为
的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的斜率为( )
A.-2B.2
C.-
10.[2017·
临汾模拟]已知椭圆C:
0)的左、右顶点分别为A,B,点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点,若直线AM与BN相交于点P,则点P的轨迹方程是( )
A.x=±
a(y≠0)
B.y2=2b(|x|-a)(y≠0)
C.x2+y2=a2+b2(y≠0)
=1(y≠0)
11.[2017·
运城模拟]已知F是椭圆
0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,若|PF|=
|AF|,则该椭圆的离心率是 .
12.[2017·
武汉调研]已知A,B分别为椭圆
=1(0<
b<
3)的左、右顶点,P,Q是椭圆上的不同两点且关于x轴对称,设直线AP,BQ的斜率分别为m,n,若点A到直线y=
x的距离为1,则该椭圆的离心率为 .
13.(10分)[2017·
哈尔滨三中四模]在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E:
0)经过点A(
0)和点B(0,2),斜率为k(k≠0)的直线经过点P(2,0)且交E于M,N两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若△AOM与△AON的面积的比值为7,求实数k的值.
14.(15分)[2017·
成都三诊]已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆E上任意一点到两焦点的距离之和为2
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若直线l:
y=2x+m与椭圆E相交于M,N两点,求△MON面积的最大值.
难点突破
15.(15分)[2018·
广雅中学、东华中学、河南名校一联]已知椭圆C:
0)的长轴长是短轴长的
倍,A是椭圆C的左顶点,F是椭圆C的右焦点,点M(x0,y0)(x0>
0,y0>
0),N都在椭圆C上.
(1)若点D
在椭圆C上,求|NF|的最大值;
(2)若
=2
(O为坐标原点),求直线AN的斜率.
课时作业(四十六)
1.C [解析]依题意得b=c,又a=
=
c,所以e=
2.B [解析]由题意知,椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.
3.B [解析]由题意知b=2,c=2,则a2=b2+c2=8,∴椭圆C的标准方程为
=1.
4.4 [解析]根据题意知2m=8+2=10,即m=5,所以圆锥曲线的方程为
+y2=1,可得a=
b=1,c=2,故其焦距2c=4.
5.
[解析]设椭圆上动点P的坐标为(x,y),则
=(x+
y),
=(x-
y).
∵∠F1PF2为钝角,∴
·
<
0,即x2-3+y2<
0.①
∵y2=1-
代入①得x2-3+1-
0,即
x2<
2,∴x2<
解得-
x<
∴x∈
6.D [解析]将
=1化成标准方程
当焦点在x轴上时,则2+m>
-(m+1)>
0,解得-
m<
-1;
当焦点在y轴上时,则-(m+1)>
2+m>
0,解得-2<
综上可知,m的取值范围是
.
7.C [解析]如图所示,设右焦点为F'
连接MF'
NF'
.∵|MF'
|+|NF'
|≥|MN|,∴当直线x=m过右焦点时,△FMN的周长最大.由椭圆的定义可得,△FMN的周长的最大值为4a=4
又c=
=1,把x=1代入椭圆的标准方程,得
=1,解得y=±
∴此时△FMN的面积S=
×
2×
8.A [解析]直线方程变形为y=-
x-a.
在选项B和C中,
解得
所以方程ax2+by2=ab表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线,故选项B和C都是错误的;
在选项A中,
所以方程ax2+by2=ab表示的曲线是椭圆,故选项A正确;
在选项D中,
所以方程ax2+by2=ab不可能表示双曲线,故选项D错误.
9.A [解析]设所截线段的中点为M(x,y),在直线y=
x+m上.
设直线y=
x+m与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
由
消去y,得9x2+8mx+16m2-16=0,
则Δ=64m2-4×
9×
(16m2-16)>
且x1+x2=-
m,x1x2=
.∵M(x,y)为线段AB的中点,
∴x1+x2=2x,
∴-
m=2x,∴x=-
m,
又m∈
则x∈
消去m,得y=-2x,
即直线l的方程为y=-2x,
∴直线l的斜率为-2,故选A.
10.D [解析]由题意可知,A(-a,0),B(a,0),设M(x0,y0),N(x0,-y0),y0≠0,P(x,y),y≠0,
则直线PA的斜率kPA=
则直线PA的方程为y=
(x+a),①
同理,直线PB的斜率kPB=
直线PB的方程为y=
(x-a).②
①②两式相乘得y2=
(x2-a2),
=1,得
(a2-
),
则y2=
(x2-a2),整理得
=1(y≠0),
故点P的轨迹方程为
=1(y≠0).
11.
[解析]依题意得F(-c,0),A(a,0),把x=-c代入椭圆方程,可得y2=b2
解得y=±
∴|PF|=
又|AF|=a+c,|PF|=
|AF|,
∴
(a+c),化简得a2-3ac-4c2=0,可得4e2+3e-1=0,故得e=
12.
[解析]设P(x0,y0),则Q(x0,-y0).由题意知,A(-3,0),B(3,0),∴m=
n=
∴mn=-
.又
=-
(
-9),∴mn=
∴点A到直线y=
x的距离d=
=1,解得b2=
∴c=
∴e=
13.解:
(1)易知椭圆E的标准方程为
(2)设点M(x1,y1),N(x2,y2),
联立
可得(3k2+4)y2+16ky+4k2=0,
则有
且Δ=256k2-16k2(3k2+4)>
0⇒0<
k2<
4.
又
=7⇒y1=7y2⇒
⇒
故实数k的值为±
1.
14.解:
(1)设椭圆E的方程为
0).
∵椭圆E的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,∴b=c.
又2a=2
∴a=
∴由a2=b2+c2,得b2=1,
∴椭圆E的标准方程为
+y2=1.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).
消去y,得9x2+8mx+2m2-2=0,
则Δ=72-8m2>
0,
x1+x2=-
x1x2=
∴|MN|=
∵原点O到直线l的距离d=
∴S△MON=
|MN|·
d=
由Δ>
0,得9-m2>
0,又m≠0,∴S△MON≤
当且仅当m2=
时,不等式取等号,
∴△MON面积的最大值为
15.解:
(1)依题意得,
则
=1,将点D
代入,解得a2=9,故F(2,0).设N(x1,y1),则|NF|=
x1∈[-3,3],故当x1=-3时,|NF|取得最大值5.
(2)由
(1)知,椭圆的方程为
=1,即5x2+9y2=5a2.设直线OM的方程为x=my(m>
0),N(x1,y1),由
得5m2y2+9y2=5a2⇒y2=
又y0>
0,所以y0=
.因为
所以AN∥OM,所以直线AN的方程为x=my-a.由
得(5m2+9)y2-10amy=0,所以y=0或y=
得y1=
所以(x0,y0)=(2x1+2a,2y1),于是y0=2y1,即
(m>
0),所以m=
所以直线AN的斜率为