云教金榜N+1联考高三上学期摸底测文科数学试题及答案文档格式.docx
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/?
）表示a,b中的较大者，则函数/（X）=1］以\（5山丸8$工）在［一兀,兀|上的图象大致为（）
x+2y-2>
0,
14.若实数x,y满足约束条件卜x+y—120,则z=x+3），的最小值为.
x-y-2W0,
15.如图，在棱长为1的正方体ABS-AMGR中，点P是边A8的中点，则P—48a的体积为
争则
16.如图，在△ABC中，点。
是边3c上一点，且A3=4,BD=2,cosB=—,cosC=
16
sin/DAC的值为
三、解答题：
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
（-）必考题：
17.已知各项均为正数的等比数列｛q｝满足%=%•%，&
=。
3+2,.
（I）求数列｛4｝的通项公式;
（II）求数歹ij{anlog2an}的前〃项和.
18.某学校的一个社团想要组织一项活动，为了了解本校高中生对于这项活动的支持态度是否与性别有关,
他们做了一个调查.从本校高中生中随机调查了男、女生各50人，并将男、女生中持支持和不支持的态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示.
（I）根据等高条形图填写下面的列联表.
k持
不支持
合计
男生
女生
（II）根据（I）中列联表，能否有95%的把握认为男、女生对这项活动的支持态度有差异?
>
n（cul-bcY
4.K=——
（«
+Z?
）（c+J）（«
+c）（Z?
+6/）
P（^K2>
k）
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19.如图，在圆锥尸。
中，底面圆。
的半径为2,线段A3是圆。
的直径，顶点P到底面的距离为26,点C在底而圆周上，二面角P—AC—。
的正切值为2途，点〃和点N分别为线段P3和线段4c的中点.
（I）求证：
平而平而PNO：
（II）求直线CM和平面ABC所成角的大小.
20.已知离心率为无的椭圆C：
1十二=1经过点4（2,0）.经过点T'
9,o］的直线/与
2a~h~715J
椭圆C交于点P，Q.
（I）求椭圆的方程：
（ID若AAP。
的而积为上，求直线/的方程.25
21.已知函数/（X）=文2+-!
y-4（lnx）2.X
（I）当4=1时，求“X）的单调区间和极值；
（II）若对于任意的正实数X,有/（力22,求实数”的取值范围.
（二）选考题：
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.注意：
所做题目必须与所涂题号一致.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.1选修4—4：
坐标系与参数方程】22
在平面直角坐标系工0）,中，椭圆。
的方程为三十亍=1,点尸的坐标为（2,3）,过点P的直线/,其参数
x=*7+cosa・t
方程为《‘"
为参数）.直线/与椭圆C交于A,8两点.
y=3+sina•1
（1）若&
=:
求k目的长；
（II）若直线r也经过点p,其倾斜角与/的倾斜角互补，且/'
与椭圆。
交于c,。
两点，求证：
\PA\^\PB\=\PC\-\PD\.
23.1选修4—5：
不等式选讲】
已知函数/（x）=|x-8|+|2x-6r|.
（I）当。
=2时，求不等式f（x）<
16的解集:
（II）若对于任意的实数x,总有/（x）>
x,求实数。
的取值范围.
如21年“云教金榜”N+1联考・摸底测试卷
文科数学参考答案及评分细则
一、选择题
1.B【解析】由已知可得8=卜上<
4},所以Ac3={l,2,3},故选B.
2.B【解析】由已知可得z=+二4"
二工一」-i,故选B.
3+4i252525
3.A【解析】所有可能的情况数通过枚举可知为10,满足要求的情况数通过枚举可知为6,因此所求概率为9=3,故选a.
105
4.B【解析】可得月用电量在250〜300kW-h之间的户数为0.0028x50x100=14,故选B.
2
5.B【解析】。
=log?
5>
2♦1=log33<
log35<
log39=2,即1<
<
2,c=53<
5°
=1♦因此c<
匕<
a,
故选B
7.C【解析】如图，由已知可得0尸=1,进而可得A/=8/=+且，OA2=OF2+\—i=-,故312J3
b27b2434
1+r=L,所以==±
由。
=1,可得/=二，b2=c2^_a2=±
9故选c.
a23a2377
8.C【解析】执行程序后，S依次得到：
0,2，2+4=6,6+8=14,14+16=30,故选C.
9.D【解析】MQHNP,故A正确；
AC//MN,故B正确：
由于ACJ.8。
，所以MN1NP,故C正确；
由于MV不垂直于BC,所以D不正确.故选D.
10.A【解析】cos/7=cos（（2a+/7）-22）=cos（2a+/7）cos2a+sin（2a+/7）sin2a,由已知可得
4y7，兀、
cosct=9故sin2a=2sinctcosct=,cos2。
—1—2sin~ct——,又山a,0w0,一口］力
399I4j
所以cos分=?
*1+±
*2乂3区=至，故选A.
939327
得最小正周期为三，所以①不正确./（x）在（专,单调递减，所以②不正确，而③和④是正确的，故选D.
12.C【解析】画出y=sinx和），=cosx的图象，根据图象观察即可得到所求函数图象.另外，也可以进行分类讨论：
当xe|-兀,一日时，cosxvsin犬，故/（x）=sinx；
当xe（-宁■,：
）时，cosx>
sinx»
故/（R）=cosx：
当；
兀j时，cosxvsinx,故/（x）=sinx,故选C.
二、填空题
13.y/2+l【解析】设A（cos，,sin，），故丽=（cos8+Lsin8）,衣=（2-cos6』-sin6）,所以
^-AC=-cos26>
+cos6>
+2«
sin26>
+sin6>
=V2sin6>
+-；
+l,故最大值为0+l.
4；
0,
14.2【解析】如图，作出约束条件卜工+），—120,的可行域，当直线z=x+3y经过点（2,0）时，取得
x-y-2<
0
最小值2.
15.1【解析】kg=%-W=gx；
xl=A
16.—【解析】在△ABQ中，AD2=AB2+BD2-2ABBD-cosB,可得40=3.又由余弦定理,4
可得cosNAOB=—；
进而可得sin44。
3=乎.在△AZX;
中，sinNDAC=sin（NAOC+NC）,
由此可得sinNZMC=sinNAOCcosC+cosNAOCsinC,由已知可得sinC=®
代入可得
4
./2加
sinND4c=-
三、解答题
17.解：
（I）设数列｛〃“｝的公比为小由%=可得q=9：
由%=%+2,,可得q2—4—2=0.因为％>
0,q>
0,故可得4=9=2.所以，数列｛〃〃｝的通项公式为q=2“（〃eN.）.
（II）由（I）有log2an=n.记c〃=anlog2%,则cn=nT.记｛%｝的前〃项和为S“，则S”=1x2+2x22+…+〃x2"
两边乘以2,可得2s“=1x22+2x23+…+（〃—l）x2"
+〃x2”*,两式相减，得—Sn=2+2:
+…+2"
-〃x2/,+,,
2（1-2"
）
故可得S”=一一+〃x2向，整理得S”=（〃-1）2用+2.
1—2
18.解：
（【）根据等高条形图得到下面的列联表:
上持
32
50
26
24
44
56
100
（H）根据（I）中列联表，可得K?
=
100x（18x24-32x26）2
50x50x44x56
700
计算得K?
=因为二U《2.6v3.841,因此没有充分的证据推断“男、女生对这项活动的支持态度7777
无明显差异”不成立，也就是说可以认为男、女生对这项活动的支持态度无明显差异.
19
.（I）证明：
由24=PC,OA=OC,点N为4c中点，可得ACLPN,ACLON,故AC,平而PNO,所以平而尸AC,平面PNO.
（H）解：
取。
8中点Q,连接和CQ,因为"
为心中点，故MQUPO.
又因为尸。
，平而48。
，故平面A8C,
所以AMCQ记为CM与平而43c所成角，且tanZMCQ=也.
。
由前可得MQ=lpO="
.下而求C。
的长.2
由（I）可得NPNO为二而角P—AC—O的平面角，故由已知有tan/PNO=2jJ.
又因为尸O_L平面4。
，ONu平面AOC,所以POJLON,故丝=20.
ON
由已知尸0=26，可得ON=1,故在Rt^ANO中，可得NQ4N=30。
，
进而可得NA3c=60。
，BC=2.
在△QBC中，QB=1,BC=2,ZABC=60°
n
由余弦定理可得CQ=JT,故tanNMCQ=：
==l,所以NMCQ=45。
即直线CM和平而ABC所成角的大小为45°
.
20.解：
（I）由己知可得。
=2.又因为6=上=上，故可得C=6,进而由。
2=“2一。
2可得b=L所a2
以椭圆的方程为土+V=1.
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