1、/?)表示a , b中的较大者,则函数/(X)=1以(5山丸8$工)在一兀,兀|上的图象大致为( )x + 2y-20,14.若实数x, y满足约束条件卜x+y 12 0,则z = x + 3),的最小值为.x - y - 2 W 0,15.如图,在棱长为1的正方体ABS - AMGR中,点P是边A8的中点,则P 48a的体积为争则16.如图,在ABC中,点。是边3c上一点,且A3 = 4, BD = 2, cosB = , cosC =16sin/DAC的值为三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(-)必考题:17.已知各项均为正数的等比数列q满足% =% %,&=。3
2、+ 2,.(I)求数列4的通项公式;(II)求数歹ijan log2 an的前项和.18.某学校的一个社团想要组织一项活动,为了了解本校高中生对于这项活动的支持态度是否与性别有关,他们做了一个调查.从本校高中生中随机调查了男、女生各50人,并将男、女生中持支持和不支持的态度 的人所占的频率绘制成等高条形图,如图所示.(I)根据等高条形图填写下面的列联表.k持不支持合计男生女生(II)根据(I)中列联表,能否有95%的把握认为男、女生对这项活动的支持态度有差异?, n(cul -bcY4. K = ( + Z?)(c + J)( + c)(Z? + 6/)P(K2k)0.10.050.010.0
3、050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819.如图,在圆锥尸。中,底面圆。的半径为2,线段A3是圆。的直径,顶点P到底面的距离为26, 点C在底而圆周上,二面角PAC。的正切值为2途,点和点N分别为线段P3和线段4c的中点.(I )求证:平而平而PNO:(II)求直线CM和平面ABC所成角的大小.20.已知离心率为无的椭圆C:1十二=1 经过点4(2,0).经过点T9,o的直线/与2 a h 7 15 J椭圆C交于点P,Q.(I )求椭圆的方程:(ID若AAP。的而积为上,求直线/的方程. 2521.已知函数/(X)=文2 +-!y-4(lnx)2 . X(I)当4
4、 = 1时,求“X)的单调区间和极值;(II)若对于任意的正实数X,有/(力22,求实数”的取值范围.(二)选考题:请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.注 意:所做题目必须与所涂题号一致.如果多做,则按所做的第一题计分.22.1选修44:坐标系与参数方程】 2 2在平面直角坐标系工0),中,椭圆。的方程为三十亍=1,点尸的坐标为(2,3),过点P的直线/,其参数x = *7 + cos a t方程为 为参数).直线/与椭圆C交于A, 8两点.y = 3 + sina 1(1)若&=:,求k目的长;(II)若直线r也经过点p,其倾斜角与/的倾斜角互补,
5、且/与椭圆。交于c,。两点,求证: PAPB = PC-PD.23.1选修45:不等式选讲】已知函数/(x) = |x-8|+|2x-6r|.(I)当。=2时,求不等式f(x)x,求实数。的取值范围.如21年“云教金榜” N+1联考摸底测试卷文科数学参考答案及评分细则一、选择题1.B【解析】由已知可得8 =卜上 2 1 = log33 log3 5 log39 = 2 ,即 1 2 , c = 5 3 5 = 1 因此c 匕sinx故/(R)= cosx :当;,兀 j时,cosxvsinx, 故/(x) = sinx, 故选 C.二、填空题13.y/2 + l 【解析】设 A(cos,,si
6、n,),故丽= (cos8+Lsin8),衣=(2-cos6-sin6),所以-AC = -cos26 + cos6 + 2sin26 + sin6 = V2sin 6 + - ;+l,故最大值为0+l.4; 0,14.2【解析】如图,作出约束条件卜工+),12 0,的可行域,当直线z = x + 3y经过点(2,0)时,取得x - y - 2 0, q0,故可得4=9 = 2.所以,数列的通项公式为q =2“(eN.).(II)由(I )有 log2 an = n .记 c = an log2 % ,则 cn = n T . 记%的前项和为S“,则 S” =1x2 + 2x22 + + x2
7、, 两边乘以 2,可得 2s“=1x22+2x23+ ( l)x2+x2”*, 两式相减,得Sn = 2 + 2: + 2 - x 2/,+,2(1 - 2)故可得 S” = 一一 + x 2向,整理得 S” = ( - 1)2用 + 2.1 218.解:(【)根据等高条形图得到下面的列联表:上持325026244456100(H)根据(I )中列联表,可得K?=100x(18x24-32x26)250x50x44x56700计算得K?=因为二U2.6v3.841,因此没有充分的证据推断“男、女生对这项活动的支持态度 77 77无明显差异”不成立,也就是说可以认为男、女生对这项活动的支持态度无
8、明显差异.19. ( I )证明:由 24 = PC, OA = OC,点N 为4c中点,可得ACLPN, ACLON,故AC,平 而PNO,所以平而尸AC,平面PNO.(H)解:取。8中点Q,连接和CQ ,因为为心中点,故MQUPO.又因为尸。,平而48。,故平面A8C,所以AMCQ记为CM与平而43c所成角,且tan ZMCQ =也.。由前可得MQ = lpO = .下而求C。的长. 2由(I )可得NPNO为二而角PACO的平面角,故由已知有tan/PNO = 2jJ.又因为尸O_L平面4。,ONu平面AOC,所以POJLON,故丝= 20.ON由已知尸0 = 26,可得ON = 1,故在RtANO中,可得NQ4N = 30。,进而可得 NA3c = 60。,BC = 2.在QBC 中,QB = 1, BC = 2, ZABC = 60 ,n由余弦定理可得CQ = JT,故tanNMCQ = := = l,所以NMCQ = 45。即直线CM和平而ABC所成角的大小为45 .20.解:(I )由己知可得。=2.又因为6 =上=上,故可得C = 6,进而由。2=“2一。2可得b = L所 a 2以椭圆的方程为土+ V=1.
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