广东省揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考试理数试题Word下载.docx
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（5）已知
，实数
满足
（6）与中国古代数学著作《算法统宗》中的问题类似，有这样一个问题：
“四百四十一里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：
“有一个人走441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天行走的路程为
（A）3.5里（B）7里（C）14里（D）28里
（7）函数
的部分图象大致为
（A）（B）（C）（D）
（8）已知两条直线
与
被圆
截得的线段长均为
，则圆
的面积为
（9）某几何体三视图如图1示，则此几何体的表面积为
（B）
（C）
（D）
（10）已知F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，线段
的垂直平分线经过点F2，且
，则此双曲线C的
离心率为
（11）某地铁站有A、B、C、D、E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口检票进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为
（A）60（B）180（C）360（D）720
（12）已知
是函数
的极值点，且满足
，则符合要求的
的个数为
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题
卡相应的横线上．
（13）图2是一个算法流程图，若输入x的值为
，则输出的
y的值是.
（14）已知实数
满足约束条件
的取值范围
为是．
（15）已知数列
，设数列
的
前n项和为
=___________.
（16）已知抛物线
的焦点为
，抛物线上的动点
（不在原点）在
轴上的投影为
，点
关于直线
的对称点为
，当
最小时，三角形
的面积为．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
.
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
（18）（本小题满分12分）
如图3，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC和
△PAC都是正三角形，
，E、F分别是AC、BC的中点，且
PD⊥AB于D.
（Ⅰ）证明：
平面PEF⊥平面PED；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计
划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个100元，在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个250元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得图4
的条形图：
记x表示1台机器在三年使用期
内需更换的易损零件数，y表示1台机器在图4
购买易损零件上所需的费用（单位：
元）,
表示购机的同时购买的易损零件数.
（
）若
=19，求y与x的函数解析式；
）以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件发生的概率．
（ⅰ）若要求“需更换的易损零件数不大于
”的概率不小于0.5，求
的最小值；
（ⅱ）假设
取19或20，分别计算1台机器在购买易损零件上所需费用的数学期望，以此
作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
（20）（本小题满分12分）
已知A是椭圆
上的动点，点
与点
关于原点对称.
（I）求△PAC面积的最大值；
（II）若射线
、
分别与椭圆T交于点
，且
，证明：
为定值．
（21）（本小题满分12分）
已知
，函数
.
（I）讨论
的单调性；
（II）已知当
时，函数
有两个零点
和
），求证：
．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．
（22）（本小题满分10分）选修4
4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为
（t为参数），直线l2的参数方
程为
（m为参数），当k变化时，设l1与l2的交点的轨迹为曲线C．
（I）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（II）设曲线C上的点A的极角为
，射线OA与直线
的交点为B，且
，求
的值．
（23）（本小题满分10分）选修4
5：
不等式选讲
已知函数
，a为实数．
（I）当
时，求不等式
的解集；
（II）求
的最小值．
数学（理科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
一、选择题
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
A
解析:
（9）由三视图知，该几何体是一棱长为2的正方体和一底面半径为
、高为1的圆柱的组合体，其表面积
（10）不妨设点P在第一象限，依题意有
，又由
得
（11）
；
（12）法1：
由
的极值点可得
，即
，故
因
时，
成立；
当
综上知，满足题意的
时，共
个．
【法:
2：
由题意知
，得
）；
图象得
的解为
或
，因
）故
无解，由
个．】
二、填空题
13
14
15
16
解析（16）显然
的最小值为
，仅当
共线且点
在
之间时取等号，此时
，即直线
的斜率为
（取
也可），联立
，可得
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）由已知及
，-------------------------------------------------------------------------------2分
即
-----------------------------------------------------------4分
又
，∴
-----------------------------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由已知及正弦定理得
，--------------------------------------------------------------7分
由余弦定理
，-----------------------------------------------------------9分
解得
，-------------------------------------------------------------------------------------------10分
∴△ABC的面积为
．-----------------------------------------------------------12分
（18）解：
（Ⅰ）∵E、F分别是AC、BC的中点，
∴EF//AB，----------------------------------------------------------------------------------------------------1分
在正三角形PAC中，PE⊥AC，
又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，
∴PE⊥平面ABC，----------------------------------------------------------------------------------------3分
∴PE⊥AB，
又PD⊥AB，PE∩PD=P，
∴AB⊥平面PED，--------------------------------------------------------------------------------------5分
又EF//AB，∴EF⊥平面PED，
平面PEF，∴平面PEF⊥平面PED.------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解法1：
∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，BE⊥AC，
∴BE⊥平面PAC，----------------------------------------------------------------------------------------7分
以点E为坐标原点，EA所在的直线为x轴，EB所在
的直线为y轴，建立空间直角坐标系如图示，
则
--------8分
设
为平面PAB的一个法向量，
则由
，令
------------------------------10分
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