江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试题 有答案Word文件下载.docx
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4.123
13.038
18
324
4.243
13.416
19
361
4.359
13.784
3．利用表格中的数据，可求出
＋（4.123）2－
的近似值是（结果保留整数）．
A．3
B．4
C．5
4．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的
AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交
HI于点K，则∠BKI的大小为
A．90°
B．84°
C．72°
D．88°
5．反比例函数y＝
和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示．
由此可以得到方程
＝mx的实数根为
A．x＝1
B．x＝2
C．x1＝1，x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－2
6．如图，QQ软件里的“礼盒”图标是一个表面印有黑色实线，顶端有图示箭头的正方体．
下列图形中，是该几何体的表面展开图的是
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－3的绝对值等于▲．
8．（
＋
）×
＝▲．
9．使
有意义的x的取值范围是▲．
10．（2×
103）2×
（3×
10－3）＝▲．（结果用科学计数法表示）
11．已知⊙O1，⊙O2没有公共点．若⊙O1的半径为4，两圆圆心距为5，则⊙O2的半径可以是▲．（写出一个符合条件的值即可）
12．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°
，连接AC，
∠DAC＝∠BAC．若BC＝4cm，AD＝5cm，则梯形ABCD
的周长为▲cm．
13．如图，在□ABCD中，∠A＝70°
，将□ABCD绕顶点B顺时
针旋转到□A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角
∠ABA1＝▲°
．
类别
数量（户）
（男，男）
101
（男，女）
99
（女，男）
116
（女，女）
84
合计
400
14．某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了
表格中的数据，其中（男，女）代表第一个孩子是男孩，第二个孩子
是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女
孩的人数比为▲：
▲．
15．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O
分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．
若OG＝2，则EF为▲．
16．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．
根据上述过程，长方形纸片的长宽之比
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）解不等式组
并写出不等式组的整数解．
19．（8分）已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．
（1）求证：
四边形AECF是菱形．
（2）若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．
20．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．
（1）求甲第一位出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
21．（8分）为了解南京市2012年市城镇非私营单位员工每月的收入状况，统计局对市城镇
非私营单位随机抽取了1000人进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：
市城镇非私营单位1000人月收入频数分布表
月工资x（元）
频数（人）
x<
2000
60
2000≤x<
4000
610
4000≤x<
6000
180
6000≤x<
8000
50
x≥8000
100
1000
（1）如果1000人全部在金融行业抽取，这样的抽样是否合理？
请说明理由；
（2）根据这样的调查结果，绘制条形统计图；
（3）2012年南京市城镇非私营单位月平均工资为5034元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
22．（8分）
（1）如图①，若BC＝6，AC＝4，∠C＝60°
，求△ABC的面积S△ABC；
（2）如图②，若BC＝a，AC＝b，∠C＝α，求△ABC的面积S△ABC；
（3）如图③，四边形ABCD，若AC＝m，BD＝n，对角线AC、BD交于O点，它们所成
的锐角为β．求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．
O
23．（8分）如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长
方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正
方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）
（1）长方体盒子的长、宽、高分别为▲（单位：
cm）；
（2）若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2，求此时长方体盒子的体积．
24．（8分）2014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价．
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
9元＋2元（燃油附加费）
2.4元/公里
纯电动型
2.5
9元
2.9元/公里
设乘客打车的路程为x公里,乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元．
（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；
（2）在如下的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；
（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．
25．（8分）如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E
连接DE,∠CDE＝∠DAE．
（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．
26．（11分）
问题提出
平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一
直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考
设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
⑴当C、D在线段AB的同侧时，
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是▲；
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB▲∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB▲∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
▲．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：
当C、D在线段AB的异侧时的情形．
此时有▲，此时有▲，此时有▲．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
▲．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
求作：
CN⊥AB．
作法：
①连接CA，CB；
②在
上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．
则CN⊥AB．
请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：
可以利用
（2）中的结论）
27．（9分）
【课本节选】
反比例函数y＝
（k为常数,k≠0）的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线两个分支分别在
1、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小（简称增减性）；
反比例函数的图象关于
原点对称（简称对称性）．
这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？
【尝试说理】
我们首先对反比例函数y＝
（k＞0）的增减性来进行说理．
如图，当x＞0时．
在函数图象上任意取两点A、B，设A（x1，
），B（x2，
），
且0＜x1＜x2．
下面只需要比较
和
的大小．
—
＝
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，且k＞0．
∴
＜0．即
＜
这说明：
x1＜x2时，
＞
．也就是：
自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．
即：
当x＞0时，y随x的增大而减小．
同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）试说明：
反比例函数y＝
（k＞0）的图象关于原点对称．
【运用推广】
（2）分别写出二次函数y＝ax2（a＞0，a为常数）的对称性和增减性，并进行说理．
对称性：
▲；
增减性：
说理：
（3）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0，a，b，c为常数），请你从增减性的角度，简要解释为何当x＝—
时函数取得最小值．
九年级数学
（一）参考答案与评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号
1
2
4
5
6
答案
C
B
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．38．59．x≠－210．1.2×
10411．答案不唯一,如0.5（满足0＜r＜1或r＞9即可）
12．2213．40 14．417︰38315．
16．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（6分）解：
原式＝
2分
＝
4分
＝－
．6分
18．（6分）解：
解不等式①，得x＞
；
解不等式②，得x≤6．4分
所以原不等式组的解集为
＜x≤6．5分
它的整数解为5，6．6分
19．（8分）
（1）连接AC，AC交BD于点O．
在正方形ABCD中，
OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．
∵BF＝DE，
∴OB－BF＝OD－D
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