高考文科数学二轮复习专题二第三讲 平面向量Word下载.docx

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＝

B.

－

D.

＝－

∵

＝0，∴O为△ABC的重心，∴

×

（

）＝－

（2

，故选D.

D

4．设向量a＝（cosα，－1），b＝（2，sinα），若a⊥b，则tan

＝（　　）

C．－1D．0

由已知可得，a·

b＝2cosα－sinα＝0，∴tanα＝2，tan

，故选B.

5．（2017·

贵州模拟）若单位向量e1，e2的夹角为

，向量a＝e1＋λe2（λ∈R），且|a|＝

，则λ＝（　　）

－1

由题意可得e1·

e2＝

，|a|2＝（e1＋λe2）2＝1＋2λ×

＋λ2＝

，化简得λ2＋λ＋

＝0，解得λ＝－

，选项A正确．

6．在△ABC中，（

）·

＝|

|2，则△ABC的形状一定是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

由（

|2得（

＝0，

则2

·

＝0，即BA⊥AC，故选C.

C

7．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°

，则

a2B．－

a2

a2D.

＝（

2＝

a2＋a2＝

a2.

8．已知点A（－1,1）、B（1,2）、C（－2，－1）、D（3,4），则向量

在

方向上的投影为（　　）

C．－

D．－

＝（2,1），

＝（5,5），|

|＝5

，

故

上的投影为

9．已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但a＋b与c共线，b＋c与a共线，则a＋b＋c＝（　　）

A．aB．b

C．cD．0

∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴可设a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式作差整理后得到（1＋λ）c＝（1＋μ）a，∵向量a，c不共线，∴1＋λ＝0,1＋μ＝0，即λ＝－1，μ＝－1，∴a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.故选D.

10．（2017·

山西质检）已知a，b是单位向量，且a·

b＝－

.若平面向量p满足p·

a＝p·

b＝

，则|p|＝（　　）

B．1

D．2

由题意，不妨设a＝（1,0），b＝

，p＝（x，y），

∵p·

，∴

解得

∴|p|＝

＝1，故选B.

11．（2017·

辽宁沈阳质检）在△ABC中，|

|＝|

|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则

由|

|，化简得

＝0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以

与

垂直，所以△ABC为直角三角形．以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A（0,0），B（0,2），C（1,0）．不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E

，F

，所以

12．设x，y∈R，向量a＝（x,1），b＝（1，y），c＝（2，－4），且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝（　　）

C．2

D．10

由

⇒

∴a＝（2,1），b＝（1，－2），a＋b＝（3，－1），

∴|a＋b|＝

二、填空题

13．已知向量a，b满足|a|＝1，b＝（2,1），且λa＋b＝0（λ∈R），则|λ|＝________.

∵λa＋b＝0，即λa＝－b，∴|λ||a|＝|b|.

∵|a|＝1，|b|＝

，∴|λ|＝

14．已知向量

⊥

，|

|＝3，则

＝________.

即

）＝0，

∴

＝9.

9

15．（2017·

兰州模拟）已知m∈R，向量a＝（m,1），b＝（2，－6），且a⊥b，则|a－b|＝________.

∵a⊥b，∴a·

b＝2m－6＝0，m＝3，∴a－b＝（1,7），∴|a－b|＝

＝5

5

16．（2017·

合肥质检）已知等边△ABC的边长为2，若

＝3

如图所示，

）＝

4－

4＝－2.

－2

B组——12＋4高考提速练

1．已知点A（1,3），B（4，－1），则与向量

同方向的单位向量为（　　）

∵A（1,3），B（4，－1），

＝（3，－4），又∵|

|＝5，

∴与

同向的单位向量为

.故选A.

2．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为（　　）

由|a＋b|＝|a－b|可知a⊥b，设

＝b，

＝a，作矩形ABCD，可知

＝a＋b，

＝a－b，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OA＝OD＝AD，∴∠AOD＝

，∴∠DOC＝

，又向量a＋b与a－b的夹角为

的夹角，故所求夹角为

，选D.

3．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若

＝λ

＋μ

（λ∈R，μ∈R），则λ＋μ的取值范围是（　　）

A．（0,1）B．（1，＋∞）

C．（1，

]D．（－1,0）

由题意可得

＝k

＝kλ

＋kμ

（0＜k＜1），又A，D，B三点共线，所以kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝

＞1，即λ＋μ的取值范围是（1，＋∞），选项B正确．

4．已知向量a＝（1，

），b＝（3，m），若向量a，b的夹角为

，则实数m＝（　　）

A．2

C．0D．－

∵a＝（1，

），b＝（3，m），

∴|a|＝2，|b|＝

，a·

b＝3＋

m，

又a，b的夹角为

＝cos

，即

＋m＝

，解得m＝

5．设向量a＝（1，cosθ）与b＝（－1,2cosθ）垂直，则cos2θ等于（　　）

C．0D．－1

∵a⊥b，∴1×

（－1）＋cosθ·

2cosθ＝0，

即2cos2θ－1＝0.

∴cos2θ＝2cos2θ－1＝0，故选C.

6．已知向量a是与单位向量b夹角为60°

的任意向量，则对任意的正实数t，|ta－b|的最小值是（　　）

A．0B.

D．1

∵a·

b＝|a||b|cos60°

|a|，

∴|ta－b|＝

设x＝t|a|，x>

0，

≥

故|ta－b|的最小值为

，选C.

7．已知平面向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），若|a|＝2，|b|＝3，a·

b＝－6，则

的值为（　　）

B．－

由已知得向量a＝（x1，y1）与b＝（x2，y2）反向，则3a＋2b＝0，即3（x1，y1）＋2（x2，y2）＝（0,0），解得x1＝－

x2，y1＝－

y2，故

8．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2

且|

|，则向量

由2

可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以|

|，由题意知|

|＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°

.所以向量

方向上的投影为|

|cos∠ABC＝1×

cos60°

9．在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称．若向量a＝（1，k），则满足不等式

2＋a·

≤0的点A（x，y）的集合为（　　）

A．{（x，y）|（x＋1）2＋y2≤1}

B．{（x，y）|x2＋y2≤k2}

C．{（x，y）|（x－1）2＋y2≤1}

D．{（x，y）|（x＋1）2＋y2≤k2}

由A（x，y）可得B（－x，y），则

＝（－2x,0），不等式（

）2＋a·

≤0可化为x2＋y2－2x≤0，即（x－1）2＋y2≤1，故选C.

10．已知△ABC中，|

|＝10，

＝－16，D为边BC的中点，则|

|等于（　　）

A．6B．5

C．4D．3

由题知

），∵

＝－16，∴|

|·

|

|cos∠BAC＝－16.

在△ABC中，|

|2＝|

|2＋|

|2－2|

||

cos∠BAC，

∴102＝|A

|2＋32，|

|2＝68，

∴|

|2＝

2＋

2＋2

（68－32）＝9，

|＝3.

广州五校联考）已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝

，b＝

＝a＋2b，则

的最大值为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

如图，设A（m,0），B（0，n），∴mn＝2，则a＝（1,0），b＝（0,1），

＝a＋2b＝（1,2），

＝（m－1，－2），

＝（－1，n－2），

＝5－（m＋2n）≤5－2

＝1，当且仅当m＝2n，即m＝2，n＝1时，等号成立．

12．已知a，b是单位向量，a·

b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是（　　）

A．[

－1，

＋1]B．[

＋2]

C．[1，

＋1]D．[1，

由a，b为单位向量且a·

b＝0，可设a＝（1,0），b＝（0,1），又设c＝（x，y），代入|c－a－b|＝1得（x－1）2＋（y－1）2＝1，又|c|＝

，故由几何性质得

－1≤|c|≤

＋1，即