1、B.D.0，O为ABC的重心，（）（2，故选D.D4设向量a（cos ，1），b（2，sin ），若ab，则tan（）C1 D0由已知可得，ab2cos sin 0，tan 2，tan，故选B.5（2017贵州模拟）若单位向量e1，e2的夹角为，向量ae1e2（R），且|a|，则（）1由题意可得e1e2，|a|2（e1e2）2122，化简得20，解得，选项A正确6在ABC中，（）|2，则ABC的形状一定是（）A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形由（|2得（0，则20，即BAAC，故选C.C7已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则a2 Ba2a2 D.（2a2a2a2.8
2、已知点A（1,1）、B（1,2）、C（2，1）、D（3,4），则向量在方向上的投影为（）C D（2,1），（5,5），|5，故上的投影为9已知向量a，b，c中任意两个向量都不共线，但ab与c共线，bc与a共线，则abc（）Aa BbCc D0ab与c共线，bc与a共线，可设abc，bca，两式作差整理后得到（1）c（1）a，向量a，c不共线，10,10，即1，1，abc，即abc0.故选D.10（2017山西质检）已知a，b是单位向量，且ab.若平面向量p满足papb，则|p|（） B1 D2由题意，不妨设a（1,0），b，p（x，y），p，解得|p|1，故选B.11（2017辽宁沈阳质检）在
3、ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则由|，化简得0，又因为AB和AC为三角形的两条边，它们的长不可能为0，所以与垂直，所以ABC为直角三角形以AC所在直线为x轴，以AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A（0,0），B（0,2），C（1,0）不妨令E为BC的靠近C的三等分点，则E，F，所以12设x，yR，向量a（x,1），b（1，y），c（2，4），且ac，bc，则|ab|（）C2 D10由a（2,1），b（1，2），ab（3，1），|ab|二、填空题13已知向量a，b满足|a|1，b（2,1），且ab0（R），则|_.ab0，即ab，|a|b|.|a|1，|b
4、|，|14已知向量，|3，则_.即）0，9.915（2017兰州模拟）已知mR，向量a（m,1），b（2，6），且ab，则|ab|_.ab，ab2m60，m3，ab（1,7），|ab|5516（2017合肥质检）已知等边ABC的边长为2，若3如图所示，）442.2B组124高考提速练1已知点A（1,3），B（4，1），则与向量同方向的单位向量为（）A（1,3），B（4，1），（3，4），又|5，与同向的单位向量为.故选A.2若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为（）由|ab|ab|可知ab，设b，a，作矩形ABCD，可知ab，ab，设AC与BD的交点为O，结合
5、题意可知OAODAD，AOD，DOC，又向量ab与ab的夹角为的夹角，故所求夹角为，选D.3A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若（R，R），则的取值范围是（）A（0,1） B（1，）C（1， D（1,0）由题意可得kkk（0k1），又A，D，B三点共线，所以kk1，则1，即的取值范围是（1，），选项B正确4已知向量a（1，），b（3，m），若向量a，b的夹角为，则实数m（）A2C0 Da（1，），b（3，m），|a|2，|b|，ab3m，又a，b的夹角为cos ，即m，解得m5设向量a（1，cos ）与b（1,2cos ）垂直，则cos 2等于（）C0 D1ab，1（1
6、）cos 2cos 0，即2cos2 10.cos 22cos2 10，故选C.6已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是（）A0 B. D1ab|a|b|cos 60|a|，|tab|设xt|a|，x0，故|tab|的最小值为，选C.7已知平面向量a（x1，y1），b（x2，y2），若|a|2，|b|3，ab6，则的值为（） B由已知得向量a（x1，y1）与b（x2，y2）反向，则3a2b0，即3（x1，y1）2（x2，y2）（0,0），解得x1x2，y1y2，故8ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2且|，则向量由2可知O是BC的中点，即BC
7、为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60.所以向量方向上的投影为|cosABC1cos 609在平面直角坐标系中，点A与B关于y轴对称若向量a（1，k），则满足不等式2a0的点A（x，y）的集合为（）A（x，y）|（x1）2y21B（x，y）|x2y2k2C（x，y）|（x1）2y21D（x，y）|（x1）2y2k2由A（x，y）可得B（x，y），则（2x,0），不等式（）2a0可化为x2y22x0，即（x1）2y21，故选C.10已知ABC中，|10，16，D为边BC的中点，则|等于（）A6 B5C4 D3由题知），16，|cosBAC16.在ABC中
8、，|2|2|22|cosBAC，102|A|232，|268，|2222（6832）9，|3.广州五校联考）已知RtAOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a，ba2b，则的最大值为（）A1 B2C3 D4如图，设A（m,0），B（0，n），mn2，则a（1,0），b（0,1），a2b（1,2），（m1，2），（1，n2），5（m2n）521，当且仅当m2n，即m2，n1时，等号成立12已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是（）A1，1 B2C1，1 D1，由a，b为单位向量且ab0，可设a（1,0），b（0,1），又设c（x，y），代入|cab|1得（x1）2（y1）21，又|c|，故由几何性质得1|c|1，即
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