弹性力学与有限元法分析及实例讲解Word格式.docx
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三杆桁架的优化设计为例。
举例1对连杆进行受力分析
结构静力学分析是ANSYS工程软件中应用最广泛的一种分析方法，“结构”不仅包含像桥梁、建筑物等建筑工程结构，也包括像活塞、机械零件和工具等机械零部件一样的船只、航空和机械结构，如船的外壳、航空器、机器的机架等。
结构静力学分析用来求解稳态外载荷引起的系统或部件的位移、应变、应力和力,
稳态载荷包括外部施加的力和压力、稳态的惯性力（重力和旋转速度、施加位移、温度等）。
静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题，如确定结构中的应力集中现象，可以进行线性分析，也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大应变及接触分析。
静力分析过程分为三个步骤：
图1.静力分析过程三步骤
如图所示为汽车连杆的几何模型，连杆的厚度为0.5in，图中所注尺寸均为
英寸，在小头孔的内侧90度范围内承受p=1000psi的面载荷作用，试利用有限元分析该连杆的受力状态。
连杆的材料属性为：
杨氏模量E=30X106psi，泊松
比为0.3。
连杆的几何模型
1.建立计算模型
本例是对一个弹性力学平面问题进行结构分析，所以只选择结构分析模块。
由于连杆的结构、载荷均对称，因此在分析时只要采用一半进行分析即可。
采用由底向上的建模方式，具体的操作过程如下：
（1）生成圆环面和两个矩形，包括创建关键点、直线、样条曲线、倒圆角等；
通过对面进行布尔操作产生真实模型。
AREAS
ftPUAraw
AN
JUIiS烹D09
20:
42:
31
JULS2D09
2D:
44:
11
ThestresscacmlatingofLiangan
图1.1生成连杆大头圆环面、矩形
P.PHAm_w
The9tre9scaculatingofLiangan
图1.2生成连杆小头圆环面，进行布尔运算
Thestresscaculatingofliangan
图1.3创建样条曲线
LIWES
LINEm_H
JUL52D09
20:
^30
Thegtresscaculatingofliangan
图1.4生成连杆轮廓线
（2）划分网格，包括定义单元类型：
选择单元为solid,quad8-node,设置单元尺寸为0.2，采取自由网格划分用20节点的SOLID95单元划分网格。
图1.6采用自由划分网格，生成2D网格
ELEHENTii
JULS2009
2CH舅注n
图1.7生成3D网格
（3）定义材料属性
E=30X
对平面连杆进行线弹性分析计算，所定义的材料属性有弹性模量106psi，泊松比为0.3。
2.施加约束和载荷并求解
（1）施加约束
ELEKENTii
2Q:
:
59:
20
ThestcesamaculatingofHangan
图2.1大孔内表面施加对称约束
图22Y=0的所有面上施加对称约束
（2）施加载荷
EL£
EEr4T£
i
21:
06:
14
ThestresscaculatingofLiangan
2.3小孔内表面施加面载荷
（3）选择PCG求解器，求解运算
ELEHEFJTS
JULS2D0921:
42NFOR
RFOR
PRES
Lana
ThestceaamaculatingofHangan
图3求解运算结果显示图
3.
JUL5200921!
^11!
57
查看显示结果
WODRL9OLUTICW
STEP・1
SUE-1
TI^=1
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JW（AVG1
DMX»
.L33E-n33MH--&
21066
SMS=1097
图4连杆体的受力分布显示
由受力图可知，当连杆小头内侧受到面分布载荷时，小头孔内侧靠近大头孔部分受力最大，在一定的条件下，可能最先出现裂纹，也最容易断裂。
举例2:
三杆桁架的优化设计
优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术，人们总希望在一切可能的方案中选择一个最好的，设计方案的任何方面都可以优化，进行优化设计首先要把实际的实际问题用数学表达式加以描述，转化成数学模型，然后根据数学模型的特性，选择某种适当的优化计算方法及其程序，通过计算机求得最优解。
优化设计的步骤：
（1）生成循环所用的分析文件，建立优化过程中的参数；
（2）进入OPT处理器，指定分析文件，指定优化变量；
（3）选择优化工具或优化方法；
指定优化循环控制方式；
（4）进行优化分析；
（5）查看设计序列结果。
如图所示为一个由三根杆组成的桁架结构，它承受纵向和横向载荷，求该桁架的最小质量。
已知桁架特性如下表所示:
表1
材料特性
几何属性
弹性模量
5
E=2X10Mpa
横截面变化范围
33
0.6x10-〜0.645m
泊松比
0.3
基本尺寸B变化范围
10〜25m
比重
7.8x10kg/m
集中载荷
F=9X10N
许用应力
2.76Mpa
横截面积
A1,A2,A3
假设结构的初始重量为500t，缺省允差由计算机自动选择，为了便于收敛，一阶方法的
优化分析中将目标函数的允差定为1。
根据分析问题的性质，选择设计变量，状态变量，目
标函数如下：
表2
设计变量
A1,A2,A3,B
状态变量
6
目标函数
MinWt
该问题的优化数学模型为:
Minf（E）
X=[Xi,X2,X3,X4】=[Ai,A2,A3,B]
3
*s.t0.6汉10一Ai兰0.64516i=1,2,3
10兰B兰25
0_max（j_2.76Mpaj=1,2,3
1.1参数化建立几何模型
（1）定义参数和材料属性
参数初始值：
B=25，A仁A2=A3=0.645;
材料属性：
E=2e11，PRXY=0.3，DENS=7800
（2）定义单元类型及属性
单元类型：
structurallink-2Dspar1;
定义实常数：
A1,A2,A3。
（3）
建立有限元模型
hl-ut-EBNTiDKMIIPI
OPTofhangjid
图1.1生成单元
（4）施加约束和载荷
图1.2施加边界约束
图1.34节点施加集中载荷
1.2求解运算
2.1提取并指定状态变量和目标函数
计算单元体积的总和VTOT=61.7333874;
计算初始重量：
WT=481520.422
显示单元形状和大小：
2.2进入优化处理器，指定分析文件
指定分析文件为：
hangjia_opt.lgw，指定设计变量：
A1、A2、A3、B;
设置状态变量:
sigl、sig2、sig3;
设置目标函数：
WT，允差为1;
指定一阶优化方法：
first-order。
3.1查看优化结果
信息窗口中将显示了迭代序列的结果，包括每个设计变量、状态变量、目标函数的值。
所有序列的结果见程序文件。
图3.1迭代序列优化运行结果
3.2显示目标函数的变化规律
m
（kW-2|
JU1d21109Zl：
57：
05
7UD13LE
Ji.lA_13.3.S34-U
IrerationMuffiDec
■uFTafhaaqiia
图3.2目标函数WT变化规律
3.3显示基本尺寸的变化规律
OPTIH[:
ZATIDM
B
LWER
UPPER
30
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Zl：
5B：
ie
站
zz
Diiiiensl^ti2Q|
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■OPTafhengji曰
1
4
710
1-1A.l
IrerationMumDer
13.1
]4.S
图3.3B的变化规律
3.4显示杆横截面的变化规律
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