福建省南平市届高三质量检查数学理试题 Word版含答案文档格式.docx

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(2)已知

为虚数单位,若

,则实数

的值等于

(A)4(B)-2(C)2(D)3

(3)已知满足线性相关关系的两个变量

的取值如下表:

1

3

4

2.2

4.3

4.8

6.7

 

若回归直线方程为

(A)3.2(B)2.6(C)2.8(D)2.0

(4)若双曲线

的一条渐近线方程是

,则它的离心率

等于

(C)

(5)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果

为10,则判断框中应填入的条件是

≥-3(B)

≥-2

<-3(D)

≤-3

(6)数列

记数列

的前

和为

的值为

(A)57(B)77

(C)100(D)126(7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的

体积为

(C)4(D)3

(8)设

为不等式组

表示的

平面区域.若

的面积为9,则

=

(A)8(B)6

(C)4(D)1

(9)已知正实数

,若

其中

180,则

值为

(A)4(B)2(C)3(D)6

(10)已知球

的一个内接三棱锥

,其中

是边长为

的正三角形,

为球

的直径,且

,则此三棱锥的体积为

(C)

(D)

(11)过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线在第一象限的交点为

,与抛物线的准线的交点为

,点

在抛物线的准线上的射影为

,则抛物线的方程为

(B)

(12)已知

,则函数

的最大值与

最小值的差为

(A)24(B)25(C)26(D)27

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第(22)~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分.

(13)函数

的值域是.

(14)在

之间插入

≥3)个实数,使这

个实数构成递增的等比数列,若记这

个实数的积为

.

(15)曲线

的对称中心坐标为.

(16)在

中,

是过点

的一条线段,且

R),则

的最小值

为.

三、解答题:

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

中,角

的对边分别为

.若

.

(Ⅰ)求角

的值;

(Ⅱ)若

,求

的最大值,并求取得最大值时角

的值.

(18)(本小题满分12分)

如图,在直角梯形

分别在

上,且

.现将矩形

沿

折起,使平面

与平面

垂直.

(Ⅰ)求证:

∥面

(Ⅱ)当

的长为何值时,二面角

的大小为

(19)(本小题满分12分)

某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况,在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生,做问卷调查,并作出如下频率分布直方图:

(Ⅰ)根据直方图计算:

两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数;

(Ⅱ)在这100名学生中,要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人,该3人中来自乙学校的学生数记为

的分布列和数学期望.

(20)(本小题满分12分)

已知点

在椭圆

上,过椭圆

的右焦点

且垂直于椭圆长轴的弦长为3.

(Ⅰ)求椭圆

的方程;

是过椭圆

的动弦(非长轴),点

为椭圆

的左顶点,记直线

的斜率分别为

.问

是否为定值?

若为定值,请求出定值;

若不为定值,请说明理由.

(21)(本小题满分12分)

设函数

(Ⅰ)若曲线

在点

处的切线方程为

,当

≥0时,

的最小值;

时,证明:

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。

注意:

只能做所选定的题目。

如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

(22)(本小题满分10分)选修4-1:

几何证明选讲

如图,已知

点在⊙

直径

的延长线上,

切⊙

点,

的平分线,交

点,交

点.

(Ⅰ)求

的度数;

的值.

(23)(本小题满分10分)选修4-4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线

,过定点

的参数方程为

,若直线

和曲线

相交于

两点.

(Ⅰ)求曲线

的直角坐标方程和直线

的普通方程;

(Ⅱ)证明:

成等比数列.

(24)(本小题满分10分)选修4-5:

不等式选讲

已知函数

为实常数.

(Ⅰ)若函数

的最小值为2,求

时,不等式

恒成立,求

的取值范围.

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