福建省南平市届高三质量检查数学理试题 Word版含答案文档格式.docx
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(2)已知
为虚数单位,若
,则实数
的值等于
(A)4(B)-2(C)2(D)3
(3)已知满足线性相关关系的两个变量
的取值如下表:
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
若回归直线方程为
(A)3.2(B)2.6(C)2.8(D)2.0
(4)若双曲线
的一条渐近线方程是
,则它的离心率
等于
(C)
(5)一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果
为10,则判断框中应填入的条件是
≥-3(B)
≥-2
<-3(D)
≤-3
(6)数列
中
记数列
的前
项
和为
的值为
(A)57(B)77
(C)100(D)126(7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的
体积为
(C)4(D)3
(8)设
为不等式组
表示的
平面区域.若
的面积为9,则
=
(A)8(B)6
(C)4(D)1
(9)已知正实数
,若
其中
180,则
值为
(A)4(B)2(C)3(D)6
(10)已知球
的一个内接三棱锥
,其中
是边长为
的正三角形,
为球
的直径,且
,则此三棱锥的体积为
(C)
(D)
(11)过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线在第一象限的交点为
,与抛物线的准线的交点为
,点
在抛物线的准线上的射影为
,则抛物线的方程为
(B)
(12)已知
且
,则函数
的最大值与
最小值的差为
(A)24(B)25(C)26(D)27
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)函数
的值域是.
(14)在
和
之间插入
(
≥3)个实数,使这
个实数构成递增的等比数列,若记这
个实数的积为
.
(15)曲线
的对称中心坐标为.
(16)在
中,
是过点
的一条线段,且
R),则
的最小值
为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在
中,角
的对边分别为
.若
.
(Ⅰ)求角
的值;
(Ⅱ)若
,求
的最大值,并求取得最大值时角
的值.
(18)(本小题满分12分)
如图,在直角梯形
、
分别在
上,且
.现将矩形
沿
折起,使平面
与平面
垂直.
(Ⅰ)求证:
∥面
;
(Ⅱ)当
的长为何值时,二面角
的大小为
(19)(本小题满分12分)
某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况,在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生,做问卷调查,并作出如下频率分布直方图:
(Ⅰ)根据直方图计算:
两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数;
(Ⅱ)在这100名学生中,要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人,该3人中来自乙学校的学生数记为
的分布列和数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知点
在椭圆
上,过椭圆
的右焦点
且垂直于椭圆长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
是过椭圆
的动弦(非长轴),点
为椭圆
的左顶点,记直线
的斜率分别为
.问
是否为定值?
若为定值,请求出定值;
若不为定值,请说明理由.
(21)(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线方程为
,当
≥0时,
的最小值;
时,证明:
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,已知
点在⊙
直径
的延长线上,
切⊙
于
点,
是
的平分线,交
点,交
点.
(Ⅰ)求
的度数;
的值.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
,过定点
的参数方程为
,若直线
和曲线
相交于
两点.
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(Ⅱ)证明:
成等比数列.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数
为实常数.
(Ⅰ)若函数
的最小值为2,求
时,不等式
≥
恒成立,求
的取值范围.