信号检测估计_第八章-功率谱估计PPT格式课件下载.ppt

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8.1引言,第八章功率谱估计8.1前言,谱估计经典方法,BT法（或间接法）周期图法改进（分级、窗函数）,谱估计方法分类：

谱估计方法,经典方法现代方法,现代谱估计方法,Capon最大似然估计Masic多分量法Pisanerko谐波分析SVD，,AR-自相关Brag最大似然MA-高阶AR近似ARMA-YuleWalker方程Prony指数模型法（用的较少）,非参数法参数法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,8.2经典谱估计方法,一、BT法,历史：

1958年Blackman和Tukey提出了功率谱估计的相关图法，简称BT法。

由于功率谱是通过自相关函数间接得到的，因此BT法也称为间接法。

1.BT法：

假设X（n）是具有各态历经的平稳过程，则,下面通过估计的均值和方差等参数来衡量估计的优劣。

2.BT法谱估计性能,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,分析：

3.RX（m）的实际估计方法,4.估计性能,小结：

当m0时，是有偏估计。

第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,4.估计性能,小结：

当m0时，是RX（m）的有偏估计；

是RX（m）的渐进无偏估计。

第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,小结：

以上介绍的两种方差的估计方法，所得估计值是无偏的或渐近无偏的。

当采样数据N增大时，其方差均减少。

因此这两种估计方法的性能都可以通过增大N而得到改进。

第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,二、周期图法,由于XN（ej）是周期性函数，因此该估计方法称为周期图法。

1.周期图法,周期图法优点：

利用FFT计算，提高运算效率。

定义：

有限长实序列x（n）的傅立叶变化为XN（ej），其功率谱估计为,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,周期图法的由来：

第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,2.周期图法谱估计性能,谱估计均值：

第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,其中：

bN（n）是一个三角窗函数，也称为Bartleet窗，其傅立叶变换为,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,分析：

谱估计方差：

第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,所以周期图法的谱估计方差：

第八章功率谱估计8.2经典谱估计方法,分析：

经典谱估计特点：

过程简单，矩形窗使频率分辨率低。

改进方法：

取平均、加窗平滑等。

分析：

任何具有有理功率谱密度的随机信号都可以看成由一个白噪声w（n）激励一物理网络所形成。

如果能根据已经观测到的数据估计出这个物理网络的模型参数，就不必认为N个以外的数据都为零，这样有可能克服经典谱估计的确定，得到较好的功率谱估计结果。

8.3谱估计的参数化模型,第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,实际应用中的随机过程常常可以看成由白噪声经过一个线性系统形成的。

如下图所示。

w（n）,x（n）,随机信号表示为白噪声经过线性网络的输出,第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,当输入白噪声的功率谱密度为w2,输出x（n）的功率谱为,参数化方法思路：

如果能够确定w2与ak、bk参数，就可以得到所需要的功率谱密度。

为了分析方便，令a0=1,b0=1,这相当于将H（ej）相关的增益系数并入w2。

第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,参数法中的系统可分为三种情况。

第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,这种模型称为p阶自回归模型，或简称AR（Autoregressive）模型。

特点：

系统只有极点，没有零点。

第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,这种模型称为q阶滑动平均模型，或简称MA（MovingAverage）模型。

系统只有零点，没有极点。

第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,这种模型称为自回归滑动平均ARMA（p,q）模型，或简称ARMA模型。

系统只有零、极点。

基于模型的参数法谱估计步骤：

第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,

（1）选择一个合适的模型。

（2）用已经观测到的数据估计模型参数（3）将模型参数代入功率谱的计算公式，就得到了功率谱估计值。

第八章功率谱估计8.3谱估计的参数化方法,课程结束,谱估计的后续课程：

高阶谱理论及应用,