算法笔记贪心算法哈夫曼编码问题Word文件下载.docx
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在一般情况下，若C是编码字符集，表示其最优前缀码的二叉树中恰有|C|个叶子。
每个叶子对应于字符集中的一个字符，该二叉树有|C|-1个内部节点。
给定编码字符集C及频率分布f,即C中任一字符c以频率f（c）在数据文件中出现。
C的一个前缀码编码方案对应于一棵二叉树T。
字符c在树T中的深度记为dT（c）。
dT（c）也是字符c的前缀码长。
则平均码长定义为：
使平均码长达到最小的前缀码编码方案称为C的最优前缀码。
2、构造哈弗曼编码
哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。
其构造步骤如下：
（1）哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。
（2）算法以|C|个叶结点开始，执行|C|－1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。
（3）假设编码字符集中每一字符c的频率是f（c）。
以f为键值的优先队列Q用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的2棵具有最小频率的树。
一旦2棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的2棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。
经过n－1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。
构造过程如图所示：
具体代码实现如下：
（1）4d4.cpp，程序主文件
[cpp]
viewplain
copy
1.//4d4
贪心算法
哈夫曼算法
2.#include
"
stdafx.h"
3.#include
BinaryTree.h"
4.#include
MinHeap.h"
5.#include
<
iostream>
6.using
namespace
std;
7.
8.const
int
N
=
6;
9.
10.template<
class
Type>
Huffman;
11.
12.template<
13.BinaryTree<
int>
HuffmanTree（Type
f[],int
n）;
14.
15.template<
16.class
Huffman
17.{
18.
friend
BinaryTree<
HuffmanTree（Type[],int）;
19.
public:
20.
operator
Type（）
const
21.
{
22.
return
weight;
23.
}
24.
//private:
25.
tree;
26.
Type
27.};
28.
29.int
main（）
30.{
31.
char
c[]
{'
0'
'
a'
b'
c'
d'
e'
f'
};
32.
f[]
{0,45,13,12,16,9,5};
//下标从1开始
33.
t
HuffmanTree（f,N）;
34.
35.
cout<
各字符出现的对应频率分别为：
endl;
36.
for（int
i=1;
i<
=N;
i++）
37.
38.
c[i]<
:
f[i]<
;
39.
40.
41.
42.
生成二叉树的前序遍历结果为：
43.
t.Pre_Order（）;
44.
45.
46.
生成二叉树的中序遍历结果为：
47.
t.In_Order（）;
48.
49.
50.
t.DestroyTree（）;
51.
0;
52.}
53.
54.template<
55.BinaryTree<
n）
56.{
57.
//生成单节点树
58.
Huffman<
*w
new
[n+1];
59.
z,zero;
60.
61.
=n;
62.
63.
z.MakeTree（i,zero,zero）;
64.
w[i].weight
f[i];
65.
w[i].tree
z;
66.
67.
68.
//建优先队列
69.
MinHeap<
>
Q（n）;
70.
Q.Insert（w[i]）;
71.
72.
//反复合并最小频率树
73.
x,y;
74.
n;
75.
76.
x
Q.RemoveMin（）;
77.
y
78.
z.MakeTree（0,x.tree,y.tree）;
79.
x.weight
+=
y.weight;
80.
x.tree
81.
Q.Insert（x）;
82.
83.
84.
85.
86.
delete[]
w;
87.
88.
x.tree;
89.}
（2）BinaryTree.h二叉树实现
1.#include<
2.using
3.
4.template<
T>
5.struct
BTNode
6.{
T
data;
8.
BTNode<
*lChild,*rChild;
10.
BTNode（）
12.
lChild=rChild=NULL;
13.
15.
BTNode（const
&
val,BTNode<
*Childl=NULL,BTNode<
*Childr=NULL）
16.
17.
data=val;
lChild=Childl;
rChild=Childr;
*
CopyTree（）
*nl,*nr,*nn;
if（&
data==NULL）
27.
NULL;
29.
nl=lChild->
CopyTree（）;
30.
nr=rChild->
nn=new
（data,nl,nr）;
nn;
35.};
38.template<
39.class
BinaryTree
40.{
*root;
BinaryTree（）;
~BinaryTree（）;
void
Pre_Order（）;
In_Order（）;
Post_Order（）;
TreeHeight（）const;
TreeNodeCount（）const;
52.
DestroyTree（）;
54.
MakeTree（T
pData,BinaryTree<
leftTree,BinaryTree<
rightTree）;
55.
Change（BTNode<
*r）;
56.
private:
void
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