算法笔记贪心算法哈夫曼编码问题Word文件下载.docx

1、在一般情况下，若C是编码字符集，表示其最优前缀码的二叉树中恰有|C|个叶子。每个叶子对应于字符集中的一个字符，该二叉树有|C|-1个内部节点。给定编码字符集C及频率分布f,即C中任一字符c以频率f（c）在数据文件中出现。C的一个前缀码编码方案对应于一棵二叉树T。字符c在树T中的深度记为dT（c）。dT（c）也是字符c的前缀码长。则平均码长定义为：使平均码长达到最小的前缀码编码方案称为C的最优前缀码。2、构造哈弗曼编码哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。其构造步骤如下：（1）哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。（2）算法以|C|个叶结点开始，

2、执行|C|1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。（3）假设编码字符集中每一字符c的频率是f（c）。以f为键值的优先队列Q用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的2棵具有最小频率的树。一旦2棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的2棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。经过n1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。 构造过程如图所示：具体代码实现如下：（1）4d4.cpp，程序主文件cppview plaincopy1. /4d4贪心算法哈夫曼算法2. #includestdafx.h3. #includeBinaryTree.h4. #includeMinH

3、eap.h5. #include6. usingnamespacestd;7. 8. constintN=6;9. 10. templateHuffman;11. 12. template13. BinaryTreeHuffmanTree（Typef,intn）;14. 15. template16. classHuffman17. 18. friendBinaryTreeHuffmanTree（Type,int）;19. public:20. operatorType（）const21. 22. returnweight;23. 24. /private:25. tree;26. Type2

4、7. ;28. 29. intmain（）30. 31. charc0,abcdef;32. f0,45,13,12,16,9,5;/下标从1开始33. tHuffmanTree（f,N）;34. 35. cout各字符出现的对应频率分别为：endl;36. for（inti=1;i=N;i+）37. 38. ci:fi;39. 40. 41. 42. 生成二叉树的前序遍历结果为：43. t.Pre_Order（）;44. 45. 46. 生成二叉树的中序遍历结果为：47. t.In_Order（）;48. 49. 50. t.DestroyTree（）;51. 0;52. 53. 54. t

5、emplate55. BinaryTreen）56. 57. /生成单节点树58. Huffman*wnewn+1;59. z,zero;60. 61. =n;62. 63. z.MakeTree（i,zero,zero）;64. wi.weightfi;65. wi.treez;66. 67. 68. /建优先队列69. MinHeapQ（n）;70. Q.Insert（wi）;71. 72. /反复合并最小频率树73. x,y;74. n;75. 76. xQ.RemoveMin（）;77. y78. z.MakeTree（0,x.tree,y.tree）;79. x.weight+=y.

6、weight;80. x.tree81. Q.Insert（x）;82. 83. 84. 85. 86. deletew;87. 88. x.tree;89. （2）BinaryTree.h 二叉树实现1. #include2. using3. 4. template5. structBTNode6. Tdata;8. BTNode*lChild,*rChild;10. BTNode（）12. lChild=rChild=NULL;13. 15. BTNode（const&val,BTNode*Childl=NULL,BTNodeCopyTree（）;30. nr=rChild-nn=new（data,nl,nr）;nn;35. ;38. template39. classBinaryTree40. *root;BinaryTree（）;BinaryTree（）;voidPre_Order（）;In_Order（）;Post_Order（）;TreeHeight（）const;TreeNodeCount（）const;52. DestroyTree（）;54. MakeTree（TpData,BinaryTreeleftTree,BinaryTreerightTree）;55. Change（BTNode*r）;56. private:void