高考模拟湖南省江西省南昌二中等十四校届高三第二次联考数学文试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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7.函数

的部分图象如图所示，已知

的对称中心为（）

C．

8.如图是为了求出满足

的最小整数

和

两个空白框中，可以分别填入（）

，输出

B．

D．

9.已知某地春天下雨的概率为

.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；

先由计算器产生

到

之间取整数值的随机数，指定

表示下雨，

表示不下雨；

再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下

组随机数：

.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（）

10.

的内角

的对边分别为

，已知

，则角

（）

11.已知直线

与圆

相交于

两点（

为坐标原点），且

为等腰直角三角形，则实数

的值为（）

或

12.已知函数

，若实数

，则实数

的取值范围为（）

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.

13.已知

．

14.已知函数

的单调递增区间为．

15.菱形

边长为

，将

沿对角线

翻折使得二面角

的大小为

、

四点在同一球面上，则球的表面积等于．

16.设椭圆

的左、右焦点

，其焦距为

，点

在椭圆的内部，点

是椭圆

上的动点，且

恒成立，则椭圆离心率的取值范围是．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知

是等差数列，

是等比数列，

.

（1）求

的通项公式；

（2）

的前

项和为

，求证：

18.已知如图，

平面

，四边形

为等腰梯形，

（1）求证：

（2）已知

为

中点，求

与平面

所成角的正弦值.

19.随着智能手机和电子阅读器越来越普及，人们的阅读习惯也发生了改变，手机和电子阅读产品方便易携带，越来越多的人习惯通过手机或电子阅读器阅读.某电子书阅读器厂商随机调查了

人，统计了这

人每日平均通过手机或电子阅读器阅读的时间（单位：

分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知阅读时间在

三组对应的人数依次成等差数列.

（1）求频率分布直方图中

的值；

（2）若将日平均阅读时间不少于

分钟的用户定义为“电子阅读发烧友”，将日平均阅读时间少于

分钟的用户定义为“电子阅读潜在爱好者”，现从上述“电子阅读发烧友”与“电子阅读潜在爱好者”的人中按分层抽样选出

人，再从这

人中任取

人，求恰有

人为“电子阅读发烧友”的概率.

20.已知抛物线

上一点

，直线

过

与

相切，直线

过坐标原点

与直线

平行交

于

的方程；

垂直交

两点，已知四边形

面积为

，求

的方程.

21.已知

的单调递减区间；

（2）证明：

当

时，

恒成立.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），其中

.以原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（1）求出曲线

的普通方程和曲线

的直角坐标方程；

（2）已知曲线

交于

两点，记点

相应的参数分别为

，当

时，求

的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知

（1）求不等式

的解集；

（2）若对任意的

恒成立，求

的取值范围.

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5:

BBDBC6-10:

ACACD11、12：

BA

二、填空题

13.

14.

（或

）15.

16.

三、解答题

17.【解析】

（1）设

公差为

公比为

由题意得：

解得

（舍），

∴

相减得：

，∴

18.【解析】

（1）连接

，过

作

在等腰梯形

中，∵

即

∵

又

，∴平面

（2）∵由

（1）知，

为直角三角形，

中点，设

到平面

距离为

所成角的正弦值等于

19.【解析】

（1）由

（2）“电子阅读发烧友”“电子阅读潜在爱好者”的人数之比为：

，所以“发烧友”抽取

人，

“潜在爱好者”抽取

记事件

从

人恰有

人为“电子阅读发烧友”，

设两名“电子阅读发烧友”的人记为：

，三名“电子阅读潜在爱好者”的人记为：

则这

人中任选

人有：

，共

种情形，

符合题设条件的有：

共有

种，

因此恰有

人为“电子阅读发烧友”的概率为

20.【解析】

（1）把

代入得

，∴抛物线

设

斜率为

联立：

得

由

，化简得

（2）联立

易得

联立

则

所以

方程为

21.【解析】

（1）易得

定义域为

，解

时，∵

解

的单调递减区间为

i.若

，即

ii.若

恒成立，

没有单调递减区间；

iii.若

综上：

时，单调递减区间为

时，无单调递减区间；

（2）令

令

，得证.

22.【解析】

（1）曲线

为参数），

所以：

的普通方程：

，其中

曲线

的直角坐标方程：

（2）由题知直线恒过定点

，又

由参数方程的几何意义知

是线段

的中点，

是以

为圆心，半径

的圆，

且

由垂径定理知：

23.【解析】

（1）不等式

可得

，或

，所以不等式的解集为

（2）依题意可知

由

（1）知

故

的取值范围是

.