江苏省涟水县金城外国语学校届九年级第二次月考数学试题文档格式.docx

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A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

5．方程

的根的情况是

A．有一个实数根　　　　B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根　　　　D．没有实数根

6．如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO=55°

则∠BCA的度

数是

A．55°

B．70°

C．35°

D．27.5°

7．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设线段OP长为

，运动时间为，则下列图形能大致刻

画

与之间关系的是

8．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A．4个角都是直角B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

9．某天我国6个城市的平均气温分别是-3℃、5℃、-12℃、16℃、22℃、28℃，

则这6个城市平均气温的极差是▲℃．

10.在函数

中，自变量

的取值范围是▲．

11.已知

，则

12．将一元二次方程

化成一般形式

可得▲．

13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．

14．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么它的周长为▲cm．

15．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作A

C的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为▲cm.

16．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是▲米．

17．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程

的一个根，则菱形ABCD的周长为▲．

18．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为▲cm.

三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）

（2）

20．（本题满分8分）解方程：

21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？

22．（本题满分8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加

今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.

（1）求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；

（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统

计知识说明理由.

23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且

DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°

，那么四边形AEDF是▲形；

（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是▲形；

（3）如果∠BAC=90°

，AD是△ABC的角平分线，那

么四边形AEDF是▲形，证明你的结论（仅需证明第⑶题结论）．

24．（本题满分10分）已知：

a、b、c满足

求：

（1）a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？

若能构成三角形，求出三角形的周长；

若不能构成三角形，请说明理由.

25．（本题满分10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；

第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可

多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；

第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低

元．

（1）填表：

时间

第一个月

第二个月

清仓

单价（元）

80

▲

40

销售量（件）

200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

26．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝5，CB＝12，AD是

△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

（1）判断线段AC与AE是否相

等，并说明理由；

（2）求过A、C、D三点的圆的直径．

27．（本题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为

，试用含

的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？

若存在，求出此BE的长；

若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？

若存在，求此时BE的长；

若不存在，请说明理由．

28．（本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是

轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交

轴于点N．如果定义：

只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．

（1）试找出图1中的一个损矩形．

（2）试说明

（1）中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上．

（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？

若没有发生变化，求出点N的坐标；

若发生变化，请说明理由．

（4）在图2中，过点M作MG⊥

轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

参考答案

说明：

以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共30分）

9．4010．

11．

12．

13．20%

14．2015．1

016．0.517．1618．20

三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．（本题满分8分）

（1）解：

……………………………………………………2分

……………………………………………………4分

（2）解：

21．（本题满分8分）

解：

设宽为xm，则长为

m．………………………………………………1分

由题意，得

，………………………………………………3分

解得

，

．………………………………………………5分

当

，……………………………………………6分

．……………………………………………7分

答：

围成矩形的长为8m、宽为6m．……………………………………………8

分

22．（本题满分8分）

⑴

………………………………………………………3分

………………………………………………………6分

⑵选派甲同学参赛，因为甲、乙两人平均成绩一样，而甲同学成绩呈上升趋势．（答案不唯一，只要解释合理即可）………………………………………………………………8分

24．（本题满分10分）

----------------

------------6分

（2）能。

因为

＞

所以

，所以能构成三角形-------------------10分

26．（本题满分10分,每小题2分）

（1）AC＝AE………………………………………………………………1分

理由：

∵∠ACB＝90°

，∴AD为直径．……………………2分

又∵AD是△ABC的角平分线，∴

，∴

，…………4分

∴在同一个⊙O中，AC＝AE………………………5分

（2）∵AC=5，CB=

12，∴AB=

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8，………………………6分

∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE，……………………………8分

∴

，∴DE＝

，……………………………9分

∴AD＝

………………10分

∴△ACD外接圆的直径为

．

28．（本题12分）

（1）四边形ABMD为损矩形．……………3分

（2）取BD中点H，连结MH，AH

∵四边形OABC，BDEF是正方形

∴△ABD，△BDM都是直角三角形

HA=

BDHM=

BD

∴HA=HB=HM=HD=

∴损矩形ABMD一定有外接圆……………6分

（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H

∴

MAD=

MBD……………8分

∵四边形BDEF是正方形

MBD=45°

MAD=45°

OAN=45°

∵OA=1∴ON=1∴N点的坐标为（0，-1）……………9分