三年级数学上册奥数思维.docx
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三年级数学上册奥数思维
三年级数学上奥数
第1讲数图形
专题分析：
同学们，你们会数图形吗？
要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：
数出下面图中有多少条线段？
ABCD
【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：
AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：
BC、BD2条；以C为左端点的线段有：
CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：
把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：
AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：
AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：
AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：
数出下图中有几个角？
AO
B
C
D
【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：
∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：
∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：
∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？
例3：
数出下图中共有多少个三角形？
A
BCDE
【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：
△ABC、△ABD、△ABE3个；以AC为边的三角形有：
△ACD、△ACE2个；以AD为边的三角形有：
△ADE1个。
所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。
所以图中共有6个三角形。
拓展训练：
1、数一数，一共有几条线段、几个角？
1②
共（）条线段共（）条线段
③④
共（）个角共（）个角
2、按要求数图形。
①②
共（）个三角形共（）个三角形
③④
共（）个长方形共（）个长方形
3、填空。
⑴有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（）次。
⑵从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（）种不同票价。
4、解决问题。
⑴三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？
⑵有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
5、提高训练。
有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？
第2讲找规律
专题分析：
按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
例1：
在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）
（2）1，2，4，7，11，（），（）
（3）2，6，18，54，（），（）
【思路导航】
（1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别应填15和18。
（2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，……这样下一个数应为11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22。
（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以知道（）里应分别填162和486。
例2：
先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（），（）
（2）252，124，60，28，（）
（3）1，2，5，13，34，（）
（4）187，286，385，（），（）
【思路导航】
（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，所以括号里填应122。
（2）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数，所以括号里应填12。
（3）在数列中，可以发现2×3=1+5，5×3=2+13，13×3=5+34，也就是从第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。
（4）在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1，且百位与个位数字和为8。
因此，括号里应填484，583。
例3：
按规律填数。
5
10
9
14
7
12
11
16
9
14
13
（1）
（2）
【思路导航】
（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，因此，方格里填18。
（2）根据前两图的数量关系：
4×8÷2=16，7×8÷4=14，因此，第三个图形为9×4÷3=12。
拓展训练：
1、先找规律，再在括号里填上合适的数。
10，4，8，（），（），（）
21，3，6，10，15，（），（）
348，38，29，21，（），（）
43，6，12，24，（），（）
5128，64，32，（），（）
615，10，13，10，11，10，（），（），7，10
71，13，2，14，3，15，（），（）
84，7，13，25，（）（）
986，42，20，（）
10198，297，396，（），（）
2、下面空格里应填什么数？
2
6
3
7
7
11
8
5
9
6
10
3、你能填出缺少的数吗？
4、找出规律，填一填。
1
8
15
22
1
3
9
27
5、你能把方格图填完整吗？
7
16
9
5
21
16
9
4
第3讲：
加减巧算
专题分析：
加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。
另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。
例1：
你有好办法迅速计算出结果吗？
（1）502+799-298-97
（2）9999+999+99+9
【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。
（1）502+799-298-97
（2）9999+999+99+9
=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1
=（500+800-300-100）+（2-1+2+3）=10000+1000+100+10-4
=900+6=11110-4
=906=11106
例2：
计算下面各题。
（1）487+321+113+479
（2）723-251+177
（3）872+284-272（4）537-142-58
【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。
（1）487+321+113+479
（2）723-251+177
=（487+113）+（321+479）=（723+177）-251
=600+800=900-251
=1400=649
（3）872+284-272（4）537-142-58
=872-272+284=537-（142+58）
=600+284=537-200
=884=337
例3：
计算下面各题。
（1）321+（279-155）
（2）327-（54+72）（3）432-（154-68）
【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。
（1）321+（279-155）
（2）372-（54+72）（3）432-（154-68）
=321+279-155=372-72-54=432+68-154
=600-155=300-54=500-154
=445=246=346
拓展训练：
1、计算下面各题。
①9+97+997+9997②8+102+888+1002
③402+503-397-98④3999+399+39
2、你能迅速算出结果吗？
①97+101+103+99②721-400+279
③6998+995+97+51④999+98+37+6
3、简便计算。
①4875-（996+1875）②4276+（624-176）
4、巧算。
①599+997+201-401②5996+999+98+89
5、你能用最短的时间算出结果吗？
1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83
第4讲：
填数游戏
专题分析：
填数时，要求我们仔细观察，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推……
例1：
在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
【思路导航】可以把1-9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10×2=25。
例2：
把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20。
【思路导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是20×2=40.两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。
1-8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3）=16，16可以分成16=2+6+8，16=4+5+7.所以本题应该这样填。
例3：
在图中填入2-9，使没边3个数的和等于15。
【思路导航】解题关键是填出图中的4个顶点，因为求和是这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数的和是60-44=16。
我们可以选出3+7+4+2=16填入4个顶点……
拓展训练：
1、
（1）在下图中填入2-10，使横
（2）把1，4，7，10，13，16，
行、竖行中的五个数的和相同，和是多19七个数填入图中7个圈中，
少呢？
使每条线上三个数的和相等。
2、
（1）将数字1-6填如下图的小圆
（2）把5，6，7，8，9，10这六
圈内，使每个大圈上的四个数字之和都个数填入下图三角形三条边
是15。
的○内，使得每条边上的三个数和是21。
3、把1-8填入下图中，使每边三4、把1-9这九个数填入下
个数的和等于13。
图中，使三角形每条边上四个的和等于19。
且有一个顶点的数字为1。
5、把1-10这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少?
第5讲：
有余数除法
专题分析：
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