熵的由来北京科技大学Word文档下载推荐.docx

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随着人类进入工业社会，生产对动力的需求越来越强烈，有人幻想制造一种“永动机”：

即不需要任何燃料与动力却能不断对外做功的机器。

可是各种各样美妙的设计在实践无不以失败而告终。

但这一次次得失败，使人们积累了大量的实验经验，由此，能量守恒定律诞生了，接着又有了热力学第二定律：

系统从外界吸收的热量等于系统能的增量和系统对外所做的功之和。

显然，这种不需要任何燃料与动力却能不断对外做功的机器违反了热力学第二定律，更违反了能量守恒，是更本不能实现的。

然而，人类绝不会止步不前的，热力学第一定律并不反对另一种美妙的愿望，若某个系统再变化中能吸收周围的热量，产生了功，而又返回初态，如此周而复始进行永不停止，功亦无限，称此为“第二类永动机”。

它并不希望无中生有的产生能量而寄希望于周围大自然热库——大地，海洋，大气中，把能量取出来，然后通过一种设计巧妙的机器，把从大自然热库中吸收的热量全转化为功能，这是多么美妙的设想！

人类找到了取之不尽用之不竭的能源！

有人推算，若能制造出这样的热机，那么只要使整个海洋的温度降低0.01度，则机器对外所做的功就可以供全世界的工厂使用上千年。

这样轮船可利用海水中的热量而不必烧煤或油，冰箱不必消耗电而可用来发电而提供动力，岂不快哉！

美妙的令人无法置信！

但是，第二类永动机的任何尝试均告失败，尽管它不违反热力学第一定律！

这正说明热力学第一定律虽正确，但远非充分。

违反热力学第一定律的现象决不可能发生，但不违反热力学第一定律的现象也不一定就能发生，那它失败的原因何在呢？

大量的事实说明：

一切热机不可能从单一的热源取热把它全部转化为功，热转化为功是有条件的，有限度的。

通过大量的研究，聪明得人类用热力学第二定律说明了这一过程进行的方向。

克劳修斯1850年提出热力学第二定律的表述：

热量不能自动的从低温物体传向高温物体。

1851年开尔文又提出：

其唯一效果是热转变为功的过程不可逆。

热力学第二定律的克劳修斯和开尔文表述，虽然讲的是热传递和热转化为功这两种过程的方向的限度问题，但它们实际上蕴涵着指出其他一切不可逆过程的共同规律：

在一切与热有关的现象中，自发的实现过程都是不可逆的。

人们设想着要方便地判断出可逆与不可逆，更进一步的地揭示不可逆的本质，应找到与不可逆性相关联的态函数。

用此态函数在初、终两态的差异来对过程方向作出数学分析，定量的判断出过程进行的方向与限度。

“天将降大任于斯人也”——熵（用符号S表示）在科技舞台上闪亮登场，扮演了令人注目、风采夺人的角色，演出了一幕又一幕耐人寻味的好戏。

首先，它将热力学第二定律表述了出来：

在孤立系统中任何变化不可能导致熵的减少即ds≥0。

如变化过程可逆ds=0，如变化过程不可逆ds>

0；

总之熵有增无减，缘与此热力学第二定律亦称熵增定律。

到底什么是熵呢？

熵是一个比较复杂，抽象的概念。

著名的数学家冯.诺伊曼曾这样风趣地对信息论的创始人、美国著名学者香农说：

“谁也不懂熵究竟是什么？

因此在争论中对你总是有利的”。

其实熵也并没有那么神秘，下面就让我们对熵做一个大体的了解。

（二）熵的定义

通过研究人们发现，热量对温度之比的积分与过程无关，只与始末两态有关。

因此，系统必然存在一个只与系统状态有关的态函数，其差值就是热量对温度的比在相应状态的定积分。

根据克劳修斯的建议，这个态函数就叫熵（Entropy）用S表示，于是便有了：

即

它告诉我们在可逆过程中系统熵的微小变化与它在这一过程中所吸收的热量被热源来除所得的商的值相等。

在国际单位制中热量单位为J，温度单位为K，故熵的单位为J/K。

（三）熵的宏观意义

众所周知，一切自发的过程总是一步一步的向着平衡态变化的。

与此同时系统的熵也在一步一步的增大，不难想象当系统达到平衡时，其熵便达到最大不在增加。

所以，系统的熵越大它就越接近于平衡态。

换句话说熵的大小反映了系统接近平衡的程度。

因此，从宏观意义上说，熵是系统接近平衡态的一种度量。

（四）熵的微观意义

人们通过大量的实验得出，随着系统微观状态数

增加，系统的熵也在不断的增加。

当系统趋于平衡态时，其微观状态数达最大值，此时熵也达最大。

因此系统的熵S与其微观状态数

之间必会有某种形态的联系即：

1887年玻尔兹曼最先得到了确切的关系：

所以习惯上称其为玻尔兹曼公式。

其中常数K为玻尔兹曼常数

由上式可以看出系统熵与它的微观状态数的对数成正比，即系统的微观状态越多，则其熵就越大，系统的微观状态数就越多，则说明系统越混乱越无秩序。

因此，从微观上来看熵是系统无序性（亦即混乱度）的一种度量。

熵的增加就意味着系统向无序性的增加，所以从微观的角度上讲，孤立系统中一切不可逆过程（或自发过程）总是向着无序性（即混乱度）增大的方向进行的。

现在我们对熵有了一个。

时至今日，历史赋予熵愈来愈多的重要使命，其作用的影响遍布各方面，越来越为人们所关注所借用。

下面就熵在农业、信息、生命、生态环境等方面的应用加以概述。

二、广义熵

（一）广义熵的概念

从1864年Clausius提出热力学熵的概念，以此作为判断不可逆过程进行方向的判据以来，熵的内涵不断扩大，逐渐形成广义熵的概念。

Shannon将熵的概念加以推广，熵不仅不必一定要与热力学过程相联系，而且也不必与微观分子运动相联系，它可以成为系统状态（这个状态可以是热学的也可以不是热学的）不确定程度的量度。

近年来模糊数学也将熵概念引入到自己的领域，用它来描述模糊度，从而引出了模糊熵的概念，所谓模糊熵是对模糊集所含模糊性的大小的一种量度。

此外，还有人用熵来描述物理量在空间中分布状态的不均匀性或丰富程度，引出了物理场熵的概念，并用这个概念来研究系统内部某中分布的差异，如海洋中盐分浓度的分布，大气中水汽含量的分布以及人的财产，昆虫密度的分布等等。

总之，熵的概念在不断扩大，广义熵的内涵在不断丰富，在不同场合，针对不同对象，它可以做为系统状态的混乱度不确定性、信息缺乏度、不均匀性、丰富度等的量度。

（二）广义熵的建立方法

从热力学的观点出发，自然系统可分为两类，一类是热力学系统，另一类是非热力学系统，热力学系统一般是由大量的子系统所组成，如气体分子系统，辐射光子系统等等；

非热力学系统是宏观的巨系统，如农业系统，生命系统，城市系统等等。

对热力学系统的熵的研究已有较系统的理论，对非热力学系统的熵（广义熵）的研究由于系统的差异性和复杂性，尚没有确定的、统一的理论。

目前，广义熵的建立方法有类热力学方法和类统计物理学方法两种方法。

1．类热力学方法

类热力学方法是分别找出一个描述系统性质的广延量和强度量，用广延量与强度量之比来定义广义熵的方法。

按这种方法定义的广义熵具有势函数的某些特点，它可作为系统发展的判据。

例如：

地貌学熵就是以强度量h（高度）和广延量m（质量）来定义的。

地貌学熵:

dS=dm/h

2、类统计物理学方法

类统计物理学方法是通过对系统的状态或结构进行随机抽样得出其概率分布，而后得出广义熵的方法。

例如某地区森林分布的广义熵

A为该地区森林总面积,

为各类森林的面积。

（三）广义熵在现代研究中的应用

近十几年来，广义熵的概念与方法正逐渐引入到现代农业、科技、工业等研究之中，成为现代研究中的一种新思路与新方法。

1、广义熵在现代农业研究中的应用

在现代农业的研究中，农业系统、土壤系统、生态系统、作物生产系统等等都是非热力学系统。

近十几年来，在农业研究领域内按类热力学方法定义的广义熵有农业系统熵、土壤系统熵、作物生产系统熵等等；

按类统计物理学方法定义的广义熵有土壤信息熵、生态系统信息熵、温度场熵等等。

其中应用较为广泛的有农业系统熵和土壤系统熵。

（1）农业系统熵

农业系统是指农业生态系统、农业经济系统和农业技术系统组成的复合系统，它是一个包含自然、经济、社会的复杂的巨系统。

一般评价农业系统的传统方法需要产量、产值、成本、能源消耗、对环境的影响等多项指标，但由于其中的通用指标如产量、产值等只有在相同的自然和社会经济条件下才具有可比性，因此，传统的方法具有一定的片面性。

按照类热力学方法，可定义农业系统熵为：

G为单位面积上人工投入的物质，dH为相应的物质势能损失。

由于人工投入的物质（或能量）是可以折算的，如使用的拖拉机、电动机、水泵等以及水、油、农药、化肥、投工、种子等等均有相应的折能系数，利用能量的可加性，就可以折算出每亩农田投入的总能量，而投入与产出能量之差即表示为无效的耗能部分（即dH）。

为方便计算，可将投入的能量折算为所需的相当的标准煤的质量数，这样，农业系统的广义熵可通过下式来定量计算：

若

，说明系统为高产低耗系统，负值愈大，说明效率愈高。

这个用农业系统熵来评价农业系统优劣的方法是一种较为客观和理想的方法。

（2）土壤系统熵

在现代农业研究中，土壤肥力指标是人们长期探索的问题之一。

传统的评价土壤肥力的指标有N、P、K养分含量，土壤有机质含量和土壤结构状况等静态指标。

这些指标可以从土体性质的不同侧面说明土壤肥力的高低。

但是，土壤肥力是一个动态的变化过程，静态指标不能全面、综合地评价土壤肥力状况，有鉴于此，人们又提出了土壤系统熵的概念。

土壤系统熵：

G为单位面积上因能源物质分解形成的有效物质或人工输入的物质，dH为相应的物质势能损失。

在土壤中，有机质和土壤腐殖质是能源物质，在没有人工施肥的土壤中，农作物的经济输出是以消耗土壤腐殖质能量为代价的。

由于腐殖质的C/N接近于一个常量，一定氮素的矿化相应的分解一定量的腐殖质。

土壤系统熵可以通过下式来定量计算。

式中，

为腐殖质和有机氮的矿化率,

分别为腐殖质和农作物种子的折能系数。

按此，熵的意义就是不施肥的土壤每消耗单位重量土壤有机氮所带来的能源物质势能的损失，它是物质能量转换效率的表现。

由于上述计算方法排除了时空条件、作物种类以及其他偶然因素对评价土壤肥力的影响，因而可比性强。

用这种方法评价土壤肥力，既反映了土壤的结构状况，也反映了输入能量的可用程度，实现了土壤肥力评价中生态效益与经济效益的结合，因而为评价土壤肥力，指导科学施肥提供了一个新的方法与途径。

2、熵与信息

（1）信息简介

信息是一个十分抽象的概念，信息是物理体系本身的一种属性，它是系统本身有序（或肯定）程度大小的量度，从某种意义上讲，系统的肯定程度意味着人们对事物某种特性的具体认识和了解，亦即对于知识的获得，因此，也有人将信息理解为反映某种事物特性的知识。

信息的传播、接受是通过信号来起作用的，从某种物理意义上讲，信号就是物质的某些特性或现象。

最简单的信号是电路的通断，电流的有无，有，可用符号“1”表示，无，可用符号“0”代之。

人们采用0与1的不同组合（信号集或信号字长）来携带大量的信息，其中0与1都叫信号元。

由于信号元中只有0与1两个符号，因此在运算中采用“逢二进一”的二进制。

在信息论中人们采用以2为底的对数值来表示信息量的大小，这种以2为底的对数值就叫比特，其符号为bit，1比特的大小等于在两个相等的可能性之间（如任意抛掷一枚硬币